𝑣

_𝑧

=

𝑣

cos θ

,

∂𝑣_𝑧

∂𝑧

=

𝑣

𝑟

sin²θ

,

(28.12)

а поверхность равных лучевых скоростей, соответствующая частоте ν, будет определяться уравнением

ν

=

ν

_𝑖𝑘

+

ν_𝑖𝑘

𝑐

𝑣

cos θ

.

(28.13)

Допустим сначала, что оболочка прозрачна для излучения в линии. Тогда из формулы (28.8), учитывая, что 𝑑𝑥 𝑑𝑦=2π sin²θ𝑟 𝑑𝑟, получаем

𝐸

''

𝑖𝑘

=

4π

𝑢

𝑣

∫

ε

_𝑖𝑘

𝑟²

𝑑𝑟

.

(28.14)

Таким образом, прозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с прямоугольным профилем (т.е. интенсивность внутри линии постоянна). Очевидно, что ширина линии соответствует удвоенной скорости расширения оболочки.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то из формулы (28.7) в рассматриваемом случае находим

𝐸

'

𝑖𝑘

=

2π

sin²θ

∫

ε_𝑖𝑘

α_𝑖𝑘

𝑟

𝑑𝑟

.

(28.15)

или, принимая во внимание (28.13),

𝐸

'

𝑖𝑘

=

2π

⎡

⎢

⎣

1

-

⎛

⎜

⎝

ν-ν_𝑖𝑘

ν_𝑖𝑘

𝑐

𝑣

⎞²

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

∫

ε_𝑖𝑘

α_𝑖𝑘

𝑟

𝑑𝑟

.

(28.16)

Следовательно, непрозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с параболическим профилем.

Аналогично могут быть определены профили эмиссионных линий, образованные оболочкой, в которой скорость расширения 𝑣 зависит от 𝑟. Как легко понять, для прозрачной оболочки в этом случае профили линий будут симметричными с интенсивностью, убывающей при удалении от центра линии (так как они получаются наложением друг на друга прямоугольных профилей с различными ширинами). Такие профили очень похожи на профили линий, образованных непрозрачной оболочкой при 𝑣=const. Поэтому прежде чем по профилям линий делать заключения о распределении скоростей в оболочке, необходимо выяснить, прозрачна или непрозрачна оболочка для излучения в линиях.

Для решения указанного вопроса можно рассмотреть несколько эмиссионных линий одного и того же атома в спектре звезды. Очевидно, что в случае прозрачной оболочки профили всех этих линий должны быть подобны друг другу. Если же оболочка частично непрозрачна для излучения в линиях, то для разных линий будут непрозрачны разные части оболочки, вследствие чего и профили рассматриваемых линий должны различаться между собой.

В тех случаях, когда оболочка находится близко от звезды (например, когда она образуется в результате стационарного истечения вещества из звезды), при определении профилей эмиссионных линий необходимо принимать во внимание эффект экранирования звездой части оболочки. Благодаря этому эффекту линия становится несимметричной.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то в части оболочки, находящейся между звездой и наблюдателем, возникает линия поглощения. В случае радиального истечения вещества из звезды эта линия смещена в фиолетовую сторону спектра. Эмиссионная линия, возникающая в оболочке, частично накладывается на линию поглощения.

При помощи формулы (28.6) можно также определить профили эмиссионных линий, образованных оболочкой, выбрасываемой из вращающейся звезды. Эта задача имеет значение для интерпретации спектров звёзд типа Be.

3. Интенсивности эмиссионных линий.

В § 24 были определены интенсивности эмиссионных линий для случая газовых туманностей. Как мы помним, задача свелась к решению системы линейных алгебраических уравнений

𝑛

_𝑖

𝑖-1

∑

𝑘=2

𝐴

_𝑖𝑘

=

∞

∑

𝑘=𝑖+1

𝑛

_𝑘

𝐴

_𝑘𝑖

+

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

,

(28.17)

выражающих условия стационарности для каждого из возбуждённых состояний атома. Здесь 𝑛_𝑖, 𝑛_𝑒, 𝑛⁺ — концентрации атомов в 𝑖-м состоянии, свободных электронов и ионов соответственно, 𝑛_𝑒𝑛⁺𝐶_𝑖(𝑇_𝑒) — число захватов электронов ионами на 𝑖-й уровень в 1 см³ за 1 с. При написании этих уравнений считалось, что туманности прозрачны для излучения в линиях субординатных серий, так как степень возбуждения атомов в туманностях очень мала.

Эмиссионные линии в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя и Be возникают в принципе так же, как эмиссионные линии в спектре туманностей, т.е. в результате фотоионизаций и рекомбинаций. Однако степень возбуждения атомов в оболочках рассматриваемых звёзд не так мала, как в туманностях, вследствие чего оболочки могут быть непрозрачными для излучения в линиях субординатных серий. Поэтому уравнения (28.17) не всегда могут быть использованы для определения интенсивностей эмиссионных линий в спектрах звёзд. Вообще говоря, в данном случае следует составить и решить новую систему уравнений, учитывающую непрозрачность оболочки для излучения в линиях, т.е. включающую в себя наряду с уравнениями стационарности для каждого уровня также и уравнения переноса излучения в каждой линии.

Необходимость принять во внимание движение оболочки ещё более усложняет задачу. Однако если градиент скорости в оболочке достаточно велик (а в рассматриваемых оболочках дело так и обстоит), то задача существенно упрощается. Объясняется это тем, что при наличии градиента скорости в оболочке кванты в линиях могут выходить не только из её пограничных областей, но также и из внутренних областей вследствие эффекта Доплера. Грубо говоря, благодаря градиенту скорости оболочка становится в какой-то мере прозрачной для излучения в линиях. В этом случае задача об определении интенсивностей эмиссионных линий опять сводится к некоторой системе алгебраических уравнений (однако не линейных, как в случае туманностей).

Чтобы составить упомянутые уравнения, надо принять во внимание следующие процессы: 1) ионизацию атомов из каждого состояния под действием излучения звезды; 2) рекомбинацию на каждый уровень; 3) спонтанные переходы из верхних состояний в нижние; 4) переходы из нижних состояний в верхние при поглощении квантов в линии, излучаемых оболочкой.

Число спонтанных переходов из 𝑘-го состояния в 𝑖-е, происходящих в 1 см³ за 1 с, равно 𝑛_𝑘𝐴_𝑘𝑖. Если оболочка прозрачна для излучения в данной линии, то излучаемые при этом переходе кванты выходят беспрепятственно наружу, и обратные переходы не происходят вовсе. Если оболочка непрозрачна для излучения в линии и градиент скорости в ней отсутствует, то почти все кванты в линии поглощаются в оболочке, и число переходов из 𝑘-го состояния в 𝑖-е почти точно равно числу переходов из 𝑖-го состояния в 𝑘-е. При наличии же градиента скорости в оболочке некоторая доля квантов в линии выходит из оболочки вследствие эффекта Доплера. Эту долю мы обозначим через β_𝑖𝑘. Тогда число переходов 𝑘→𝑖 будет больше числа обратных переходов на величину 𝑛_𝑘𝐴_𝑘𝑖β_𝑖𝑘.

Так как число переходов атомов из 𝑘-го состояния во все другие должно равняться числу переходов в 𝑖-е состояние, то мы имеем