При наблюдениях планетарных туманностей в инфракрасном участке спектра было обнаружено, что от некоторых из них идёт весьма интенсивное излучение в области длин волн 5—20 мкм. Поток этого излучения по порядку величины сравним с потоком излучения туманности в видимой области спектра. Инфракрасное излучение таких туманностей складывается из двух частей: теплового излучения газа (обусловленного в основном рекомбинациями и свободно-свободными переходами атома водорода) и значительного избыточного излучения.
Для объяснения избыточного излучения предполагается, что оно идёт от находящихся в туманности пылевых частиц, которые нагреваются Lα-квантами. Как мы знаем, из каждого Lα-кванта звезды, поглощённого туманностью, обязательно образуется один Lα-квант, который весьма долго диффундирует в туманности. Если в ходе диффузии Lα-квантов вся их энергия тратится на нагревание пылевых частиц, то этой энергии вполне достаточно, чтобы вызвать наблюдаемое инфракрасное излучение туманностей. Вместе с тем подсчёты показывают, что максимум этого излучения должен быть при длине волны около 10 мкм, т.е. положение его также соответствует наблюдениям.
В действительности некоторая часть Lα-квантов выходит из туманности наружу. Как увидим далее, это происходит в основном вследствие перехода квантов в крылья линии, вызванного перераспределением по частоте при элементарном акте рассеяния, а также благодаря наличию градиента скорости. Однако учёт этих эффектов не сильно влияет на упомянутые выше оценки, если количество пыли в туманности не слишком мало. Чтобы объяснить наблюдаемое инфракрасное излучение туманностей действием указанного механизма надо считать, что оптическая толщина пылевой компоненты туманности в видимой части спектра порядка одной десятой.
В пользу предположения о наличии пыли в планетарных туманностях говорит также и тот факт, что в спектрах одних туманностей избыточное инфракрасное излучение очень сильное, а в спектрах других — слабое. Это можно объяснить тем, что в одних туманностях пыли много, а в других мало.
§ 27. Диффузия излучения в туманностях
1. Поле L𝑐-излучения.
При определении интенсивностей эмиссионных линий мы предполагали, что туманности прозрачны для излучения в этих линиях. Такое предположение не вызывает сомнения по отношению к линиям субординатных серий, так как в возбуждённых состояниях находится очень мало атомов. Оно справедливо также и по отношению к запрещённым линиям (даже если нижнее состояние — основное) вследствие чрезвычайной малости для них коэффициента поглощения, рассчитанного на один атом.
Однако, вообще говоря, туманности не прозрачны для излучения в частотах основной серии. Это сильно усложняет расчёт поля излучения в указанных частотах, так как при этом приходится применять уравнение переноса излучения. Мы сейчас сделаем расчёт поля излучения в частотах лаймановской серии водорода. При этом для простоты примем, что туманность ограничена двумя концентрическими сферами с радиусами 𝑟₁ и 𝑟₂, а в центре этих сфер находится ядро туманности. Толщину туманности будем считать малой по сравнению с её расстоянием от ядра (т.е. 𝑟₂-𝑟₁≪𝑟₁). В таком случае туманность может считаться состоящей из плоскопараллельных слоёв, а коэффициент дилюции излучения — постоянным.
Рассмотрим сначала поле излучения в лаймановской континууме. При поглощении L𝑐-квантов, приходящих от звезды в туманность, происходит ионизация водородных атомов, а при последующих рекомбинациях на первый уровень L𝑐-кванты излучаются. Такие процессы поглощения и излучения L𝑐-квантов могут продолжаться и дальше. Следовательно, в туманности происходит диффузия L𝑐-излучения. При этом вероятность «выживания» кванта при элементарном акте рассеяния равна отношению числа рекомбинаций на первый уровень к числу рекомбинаций на все уровни.
Чтобы определить плотность диффузного L𝑐-излучения, мы должны написать уравнение переноса излучения и уравнение лучистого равновесия. В данном случае уравнение лучистого равновесия должно выражать собой тот факт, что в каждом элементарном объёме туманности число ионизаций равно числу рекомбинаций. Следовательно, мы имеем
𝑛
𝑒
𝑛⁺
=
∞
∑
1
𝐶
𝑖
=
𝑛₁
∞
∫
ν₁
𝑘₁
ν
𝑑ν
ℎν
∫
(
𝐼
ν
+
𝐼
ν
⁰
)
𝑑ω
,
(27.1)
где 𝐼ν — интенсивность диффузного излучения и 𝐼ν⁰ — интенсивность излучения, приходящего в данное место туманности непосредственно от звезды. Ранее (в § 23) мы писали подобное уравнение без учёта диффузного излучения.
Обозначим через 𝑝 долю рекомбинаций на первый уровень. Кроме того, примем во внимание, что для водорода коэффициент поглощения на основании формулы (5.6) меняется с частотой по закону
𝑘₁
ν
=
𝑘₁
ν₁
⎛
⎜
⎝
ν₁
ν
⎞³
⎟
⎠
.
(27.2)
Тогда вместо уравнения (27.1) получаем
𝑛𝑒𝑛⁺𝐶₁
𝑛₁𝑘₁ν₁
=
𝑝
∞
∫
ν₁
⎛
⎜
⎝
ν₁
ν
⎞³
⎟
⎠
𝑑ν
ℎν
∫
(
𝐼
ν
+
𝐼
ν
⁰
)
𝑑ω
.
(27.3)
В случае туманности, состоящей из плоскопараллельных слоёв, уравнение переноса излучения имеет вид
cos θ
𝑑𝐼ν
𝑑𝑟
=-
𝑛₁𝑘₁
ν
𝐼
ν
+
ε₁
ν
,
(27.4)
где ε₁ν — объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на первый уровень. Как следует из формулы (26.2), величина ε₁ν может быть представлена в виде
ε₁
ν
=
ε₁
ν₁
exp
⎛
⎜
⎝
-
ℎ(ν-ν₁)
𝑘𝑇𝑒
⎞
⎟
⎠
.
(27.5)
Пусть τ — оптическое расстояние какого-либо места в туманности от её внутренней границы в частоте ν₁ т.е.
τ
=
𝑟
∫
𝑟₁
𝑛₁
𝑘₁
ν₁
𝑑𝑟
.
(27.6)
При помощи формул (27.2), (27.5) и (27.6) вместо уравнения (27.4) находим
cos θ
𝑑𝐼ν
𝑑τ
=-
⎛
⎜
⎝
ν₁
ν
⎞³
⎟
⎠
𝐼
ν
+
ε₁ν₁
𝑛₁𝑘₁ν₁
exp
⎛
⎜
⎝
-
ℎ(ν-ν₁)
𝑘𝑇𝑒
⎞
⎟
⎠
.
(27.7)
Очевидно, что величины 𝐶₁ и ε₁ν₁ должны быть связаны между собой. Подстановка (27.5) в (26.3) даёт
