𝑁
𝐴2𝑝,1𝑠 +
𝑏2𝑠,2𝑝
𝐴2𝑝,1𝑠
𝑅
.
(26.17)
Этой формулой и следует заменить формулу (26.14) при учёте столкновений, переводящих атомы из состояния 2𝑠 в состояние 2𝑝 и обратно.
Подставим в формулу (26.17) числовые значения параметров: 𝐴2𝑝,1𝑠=6,24⋅10⁸, 𝐴2𝑠,1𝑠=8,23, 𝑏2𝑠,2𝑝=𝑛𝑒5⋅10⁻⁴, 𝑎2𝑝,2𝑠=𝑛𝑒1,5⋅10⁻⁴ с⁻¹. Тогда получаем
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
𝑋+2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁
1+2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁+6⋅10⁻⁵𝑛𝑒
𝑅
.
(26.18)
Мы видим, что когда число рассеяний Lα-квантов в туманности мало́, а именно
2,4⋅10⁻¹³𝑛
𝑒
𝑁
≪
1
,
(26.19)
формула (26.18) принимает вид
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
𝑋
1+6⋅10⁻⁵𝑛𝑒
𝑅
.
(26.20)
В этом случае переходы 2𝑠→2𝑝 совершаются чаще обратных переходов, и интенсивность двухфотонного излучения ослабевает с ростом 𝑛𝑒.
Когда же среднее число рассеяний Lα-квантов в туманности удовлетворяет неравенству
𝑁
≫
2,5⋅10⁸
,
(26.21)
то вместо формулы (26.18) находим
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
⎡
⎢
⎣
𝑋
+
(1-𝑋)
2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁
1+2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁
⎤
⎥
⎦
𝑅
.
(26.22)
Эта формула даёт для числа двухфотонных переходов примерно такое же значение, как и формула (26.14), или больше его. Это значит, что переходы 2𝑝→2𝑠 компенсируют переходы 2𝑠→2𝑝 или даже преобладают над ними.
Если к неравенству (26.21) можно добавить ещё неравенство
2,4⋅10⁻¹³𝑛
𝑒
𝑁
≫
1
,
(26.23)
то получаем
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
𝑅
,
(26.24)
т.е. число двухфотонных переходов равно числу рекомбинаций на все уровни, начиная со второго. В данном случае все Lα-кванты превращаются в двухфотонное излучение.
Как мы увидим в следующем параграфе, величина 𝑁 в туманностях очень велика. Однако она, по-видимому, все же не настолько велика, чтобы выполнялось неравенство (26.21). Поэтому надо считать, что число двухфотонных переходов в туманностях определяется формулой (26.20).
Формулу (26.20) можно заменить формулой (26.14), понимая в ней под 𝑋 величину
𝑋
=
0,32
1+6⋅10⁻⁵𝑛𝑒
.
(26.25)
Соответственно этому и для коэффициента излучения εν можно использовать выражение (26.15), считая, что в нём 𝑋 даётся формулой (26.25).
4. Сравнение теории с наблюдениями.
Мы уже говорили, что теория образования непрерывного спектра туманностей, принимающая во внимание лишь рекомбинации и свободно-свободные переходы, не может удовлетворительно объяснить результаты наблюдений. При этом из сравнения указанной теории с наблюдениями приходится сделать вывод о существовании в туманностях какого-то дополнительного источника непрерывного спектра. Если в качестве такого источника принять двухфотонное излучение, то согласие между теорией и наблюдениями будет значительно лучше.
Сравнение наблюдённого распределения энергии в спектре туманностей с теоретическим распределением было сделано Ситоном. Его результаты, касающиеся бальмеровского скачка, приведены в табл. 41.
Таблица 41
Теоретические и наблюдаемые значения
бальмеровского скачка
в спектрах туманностей
Туманность
10⁻⁴𝑇
𝑒
10⁻⁴𝑛
𝑒
-
𝐷
набл
-
𝐷
теор
NGC
6543
1,0
3
0,98
1,26
0,70
0,95
NGC
6572
1,3
5
0,79
1,00
0,59
0,84
NGC
6826
1,1
3
0,61
1,15
0,66
0,89
NGC
7009
1,4
3
0,82
0,90
0,56
0,73
NGC
7662
1,3
5
0,81
0,80
0,59
0,79
IC
418
1,9
0,8
0,48
0,69
0,45
0,50
Среднее
0,75
0,98
0,59
0,78
В первом столбце таблицы даны номера туманностей по каталогам NGC и IC, во втором и третьем — значения 𝑇𝑒 и 𝑛𝑒 по определениям Ситона, в четвёртом — наблюдённые значения бальмеровского скачка. В последующих столбцах даны теоретические значения бальмеровского скачка для трёх случаев: 1) при учёте рекомбинаций и свободно-свободных переходов, 2) при одновременном учёте двухфотонного излучения с 𝑋=0,32, 3) при одновременном учёте двухфотонного излучения с величиной X, определённой формулой (26.25).
Из таблицы следует, что двухфотонное излучение существенно влияет на величину бальмеровского скачка. Вместе с тем можно констатировать хорошее согласие между наблюдениями и теорией при значениях величины 𝑋, найденных по формуле (26.25).
Наблюдения дают также кривые изменения интенсивности излучения с частотой в видимой части спектра туманностей. У ряда планетарных туманностей интенсивность излучения оказалась приблизительно постоянной в значительной области спектра (от 3 600 до 4 800 Å). Этот факт не соответствует экспоненциальному закону убывания интенсивности излучения с ростом частоты, вытекающему из формулы (26.6). Между тем, как видно из формулы (26.15) и табл. 40, интенсивность двухфотонного излучения в видимой части спектра с увеличением частоты несколько возрастает. Поэтому учёт двухфотонного излучения в значительной мере объясняет распределение энергии в непрерывном спектре планетарных туманностей. Некоторые расхождения между теорией и наблюдениями, возможно, вызваны неточностью наблюдений.
5. Излучение в других областях спектра.
Выше была подробно рассмотрена проблема происхождения непрерывного спектра туманностей в визуальной области. Однако туманности обладают весьма интенсивным непрерывным спектром и в других областях. В частности, уже давно было обнаружено излучение туманностей в радиодиапазоне. Как выяснилось, в случае планетарных туманностей это излучение имеет тепловую природу. Соответствующие формулы для энергии, излучаемой единицей объёма, были приведены в § 18, посвящённом радиоизлучению Солнца. Здесь мы не будем применять эти формулы к планетарным туманностям, так как ниже (в § 34) они используются для объяснения радиоизлучения диффузных туманностей. Отметим лишь, что знание величин 𝑛𝑒 и 𝑇𝑒, найденных для данной планетарной туманности по её излучению в видимой части спектра, позволяет вычислить энергию этой туманности в радиочастотах. Результаты таких вычислений хорошо согласуются с наблюдательными данными.
