-
ℎ
=
3
-
ℎ
1
.
𝑘𝑇
𝑒
ν
𝑘𝑇
𝑐
1-exp
⎛
⎜
⎝
-
ℎν
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
𝑐
(26.8)
Пренебрегая здесь величиной
exp
⎛
⎜
⎝
-
ℎν
𝑘𝑇𝑐
⎞
⎟
⎠
по сравнению с 1, для участка спектра вблизи линии 𝙷β находим
1
𝑇𝑐
-
1
𝑇𝑒
=
1
10000
.
(26.9)
При 𝑇𝑒=10 000 K это соотношение даёт: 𝑇𝑐=5 000 K. Однако наблюдённые спектрофотометрические температуры туманностей оказываются значительно более высокими. Вместе с тем и наблюдённая интенсивность непрерывного спектра туманностей в визуальной области заметно превосходит его теоретическую интенсивность (по отношению к интенсивности бальмеровских линий). Поэтому можно сделать вывод, что в туманностях существует какой-то дополнительный источник свечения в непрерывном спектре.
К такому же выводу можно прийти и путём рассмотрения бальмеровского скачка. Теоретический бальмеровский скачок, как следует из формулы (6.19) и (26.6), даётся выражением
𝐷
=
lg
1+2
χ₁
𝑘𝑇𝑒
∞
∫
𝑖=3
1
𝑖³ exp
⎛
⎜
⎝
χ𝑖
𝑘𝑇𝑒
⎞
⎟
⎠
1+2
χ₁
𝑘𝑇𝑒
∞
∫
𝑖=2
1
𝑖³ exp
⎛
⎜
⎝
χ𝑖
𝑘𝑇𝑒
⎞
⎟
⎠
,
(26.10)
где принято 𝑔ν=1 и 𝑔𝑖ν=1. Мы видим, что в данном случае 𝐷<0. Величина 𝐷 зависит только от электронной температуры и может быть вычислена для каждой туманности (при значении 𝑇𝑒, полученном по интенсивностям запрещённых линий). Однако наблюдённые значения величины 𝐷 оказываются больше вычисленных. Очевидно, что это можно объяснить влиянием дополнительного излучения.
В таблице 39 приведены значения бальмеровского скачка 𝐷 в зависимости от электронной температуры 𝑇𝑒 и величины 𝐶/Ba𝑐, представляющей собой отношение интенсивности дополнительного непрерывного спектра к интенсивности непрерывного спектра, обусловленного рекомбинациями и свободно-свободными переходами, за границей бальмеровской серии. При 𝐶=0 бальмеровский скачок вычислен по формуле (26.10). Из таблицы видно, как возрастает величина 𝐷 с увеличением величины 𝐶/Ba𝑐 при постоянной электронной температуре.
Таблица 39
Бальмеровский скачок 𝐷
(с обратным знаком)
𝑇
𝑒
, K
𝐶
Ba𝑐
0
0,1
0,2
0,3
5 000
2,34
1,02
0,77
0,63
7 500
1,68
0,96
0,73
0,61
10 000
1,31
0,87
0,68
0,57
15 000
0,93
0,70
0,57
0,49
20 000
0,72
0,58
0,49
0,42
25 000
0,60
0,49
0,42
0,37
30 000
0,51
0,41
0,36
0,32
40 000
0,38
0,33
0,29
0,26
Изучая непрерывный спектр туманности Ориона, Гринстейн из наблюдений нашёл, что 𝐷=-0,64. Если считать, что величина 𝐷 определяется формулой (26.10), то, как следует из табл. 39, электронная температура будет равна 𝑇𝑒=22 000 K. Такая электронная температура слишком высока для туманности. Чтобы при найденном значении 𝐷 получить 𝑇𝑒=12 000 K., надо принять 𝐶/Ba𝑐.
Из сказанного вытекает, что происхождение непрерывного спектра газовых туманностей не может быть объяснено только рекомбинациями и свободно-свободными переходами. В части диффузных туманностей некоторую роль в создании непрерывного спектра играет пыль, рассеивающая излучение звёзд. Однако в планетарных туманностях пыль, по-видимому, не содержится в больших количествах.
Добавочный механизм возникновения непрерывного спектра чисто газовых туманностей будет указан ниже.
2. Двухфотонное излучение.
Из каждого возбуждённого состояния атома, кроме спонтанных переходов с излучением одного кванта, возможны также спонтанные переходы с излучением двух квантов. Обычно вероятность первых переходов (одноквантовых) гораздо больше вероятности вторых (двухквантовых). Однако в случае метастабильных состояний, из которых вероятность всех одноквантовых переходов мала, положение может стать обратным. В частности, так обстоит дело с метастабильным состоянием 2𝑠 водорода. Как показывают подсчёты, переход 2𝑠→1𝑠 более вероятен с излучением двух квантов, чем одного.
Энергии квантов, излучаемых при двухквантовом переходе 2𝑠→1𝑠, могут быть произвольными, но сумма их постоянна и равна, очевидно, энергии Lα-кванта. Таким образом, при двухквантовых переходах излучается энергия в непрерывном спектре. В газовых туманностях после фотоионизаций, рекомбинаций и каскадных переходов значительная часть атомов водорода попадает в метастабильное состояние 2𝑠. Как мы знаем, условия в туманностях таковы, что ни излучение, ни столкновения не выводят атомы из метастабильных состояний (или выводят весьма редко). Поэтому атомы водорода, попавшие в состояние 2𝑠, в большинстве случаев (если плотность не очень велика) совершают переходы в состояние 1𝑠 с излучением квантов в непрерывном спектре. Значительная роль таких процессов в образовании непрерывного спектра газовых туманностей была впервые указана в работах Спицера и Гринстейна и независимо от них А. Я. Киппера [7].
Таблица 40
Величины ψ(𝑦) и 𝑦ψ(𝑦),
характеризующие двухфотонное излучение
𝑦
λ(Å)
ψ(𝑦)
𝑦ψ(𝑦)
0,00
0
0
0,05
24 313
1,725
0,0863
0,10
12 157
2,783
0,2783
0,15
8 105
3,481
0,5222
0,20
6 078
3,961
0,7922
0,25
4 862
4,306
1,077
0,30
4 052
4,546
1,363
0,35
3 473
4,711
1,649
0,40
3 039
4,824
1,929
0,45
2 702
4,889
2,200
0,50
2 431
4,907
2,454
Обозначим частоты двух квантов, излучаемых при переходе 2𝑠→1𝑠, через 𝑦ν₁₂ и (1-𝑦)ν₁₂ где ν₁₂ — частота Lα и 𝑦 — любое число от нуля до 1. Пусть 𝐴(𝑦)𝑑𝑦 — коэффициент вероятности перехода, связанного с излучением кванта в интервале частот от ν₁₂𝑦 до ν₁₂(𝑦+𝑑𝑦). Представляя величину 𝐴(𝑦) в виде
