u/x
b'
,
s=(p
h1
+p
h2
)²,
t=(p
h1
-p
h3
)²,
u=(p
h1
+p
h3
)².
Элементарное сечение рассеяния dσ/dt' следует вычислять в низшем порядке теории возмущений. В формуле (27.7) функция распределения обозначена как q(x), а не q(x,Q²), так как не ясно (по крайней мере нам), какое нужно использовать значение Q² и какова область применимости выражения (27.7). Рассмотрению таких процессов посвящены, например, работы [109, 155, 176, 226].
2. Струи
Рис. 23. Струи.
Обратимся к изучению струй. Струи представляют собой предмет самостоятельного изучения, поэтому мы дадим лишь самый краткий обзор сложившейся ситуации. Основное замечание состоит в том, что, например, для процесса e+e- -аннигиляции ведущей диаграммой является абсорбционная часть диаграммы рис- 23, а, а именно квадрат диаграммы рис. 23, б. Если бы кварки являлись реальными частицами, отсюда следовало бы, что сечение рассеяния имеет вид
𝑑σ(e+e-→qq)
𝑑Ω
≈(1+cos²θ){1+O(α
s
)}.
Но этого быть не может, поскольку, как мы видели, процессы с коллинеарными частицами (рис. 23, в) приводят к расходимостям. Однако инклюзивные сечения рассеяния, по-видимому, конечны даже в КХД41). Технический прием состоит в том, что рассматривают не сами процессы, в которых кварки и (или) глюоны имеют определенные импульсы ⃗p1,…,⃗pn и которые, вообще говоря, приводят к расходящимся результатам, а интегрируют сечения рассеяния с некоторыми гладкими функциями φ(⃗p1,…,⃗pn), т.е. рассматривают сечения рассеяния в интервале конечных состояний. Как правило, изучают величину
41) В квантовой электродинамике это утверждение известно как теорема Блоха — Нордсика [42]. В КХД подобные результаты следуют из обобщений [191] теоремы Киношиты [182].
σ(⟨
⃗
p
1
⟩,…,⟨
⃗
p
n
⟩)
=
∫
𝑑⃗p1
2p
0
1
…
𝑑⃗pn
2p
0
n
φ(
⃗
p
1
,…,
⃗
p
n
)
σ(i→
⃗
p
1
,…,
⃗
p
n
),
где функция φ(⃗p) имеет острый максимум в окрестности среднего значения импульса ⟨⃗p⟩.
Поскольку кварки и глюоны, конечно, непосредственно не детектируются, необходимо развить метод, позволяющий установить струйный характер сечений такого рода процессов. Этот метод заключается в основном в измерении наблюдаемых величин, конечных в инфракрасном пределе [236], которые отражают отклонения от сферической симметрии распределения по импульсам в конечных состояниях. Такой характеристикой является, например, "траст" (thrust) T [115]:
T=
max
⃗v
∑|⃗pi⋅⃗v|
∑|⃗pi|
;
для двухструйного события T=1, а для сферически-симметричного события T=1/2. Тогда можно ожидать, что в процессе e+e--аннигиляции T≈1-O(αs).
Мы не будем углубляться в изучение струй, а отсылаем читателя к работе [881, содержащей всесторонее рассмотрение двух- и главным образом трехструйных событий (как в распадах Y-мезонов; рис. 23, г), к работе [200], посвященной струям в процессах глубоконеупругого рассеяния, или к обзору [109]. Добавим только, что двух- и трехструйные события наблюдались в экспериментах; при этом трехструйные события дают прямое доказательство существования глюонов и кварк-глюонного взаимодействия. Полученные для этих процессов [10] значения константы взаимодействия αs(Q²≈(35 ГэВ)²)≈0,125±0,01 и параметра обрезания Λ=110+70-50МэВ находятся во впечатляющем согласии с полученными ранее значениями.
3. Эксклюзивные процессы
Рассмотрим в несколько упрощенном виде вопрос о пионном формфакторе; мы надеемся, что этого окажется достаточно, чтобы распространить данный подход на изучение других процессов, для которых будут приведены лишь окончательные результаты.
Пионный формфактор Fπ определим следующим соотношением:
V
μ
(p
1
,p
2
)
=
(2π)³⟨π(p
2
)|J
μ
em
(0)|π(p
1
)⟩
=
(p
μ
1
+p
μ
2
F
π
(q²) , q=p
2
-p
1
,
(27.8)
где функция Fπ нормирована на единицу: Fπ(0)=1. Опуская индекс em для тока Jμ , перепишем это соотношение в виде
V
μ
(p
1
,p
2
)=(π)³
⟨π(p
2
|TJ
μ
0
(0)e
i∫d4xℒ0int(x)
|π(p
1
)⟩.
Во втором порядке теории возмущений отсюда следует соотношение как обычно,
q
0
u
≡q
0
, B
0
u
≡B
0
, … - свободные поля)
V
μ
(p
1
,p
2
)
=
-(2π)³
g²
2!
∑
ƒ=u,d
Q
ƒ
∫
𝑑
4
x 𝑑
4
y
×
⟨π(p
2
)|T
q
ƒ0
(0)γ
μ
q
ƒ0
(0)
×
∑
a,b
{
u
0
(x)γ
ρ
t
a
u
0
(x)
d
0
(y)γ
σ
t
b
d
0
(x)
+(x↔y)}
×
B
a
0ρ
B
b
