1 .
(1.5)
Если детерминант этих преобразований положить равным единице, чтобы исключить тривиальную полную фазу, то они образуют группу, а именно цветовую группу SUc(3). Теперь синглетное представление появляется только в произведениях 3c × 3c × 3c (барионы) или 3c × 3c (мезоны), и этим объясняется, почему мы имеем обычные частицы и не имеем "экзотических", не наблюдаемых в природе.
Мы пока не станем обсуждать путей разрешения второй трудности, а вместо этого еще более обострим ситуацию, перейдя к алгебре токов. Если кварки элементарны, из них следует построить токи. Так, электромагнитный ток записывается в виде
J
μ
=
2
u
γ
μ
u
-
1
d
γ
μ
d
-
1
s
γ
μ
s
+
2
c
γ
μ
c
,
em
3
3
3
3
(1.6 а)
а слабый заряженный ток (θc — угол Кабиббо) в виде
J
μ
=
u
γ
μ
1 - γ
5
d
θ
+
c
γ
μ
1 - γ
5
sθ
,
2
2
2
(1.6 б)
d
θ
=
d
cosθ
c
+
s
sinθ
c
;
s
θ
=
-
d
sinθ
c
+
s
cosθ
c
.
Здесь подразумевается суммирование по опущенным цветовым индексам и учтен вклад кварка с (charmed — очарованный). Гелл-Манн [137, 139] постулировал, что на малых расстояниях коммутационные соотношения между этими токами такие, как если бы входящие в них кварковые поля были свободны и описывались лагранжианом вида
ℒ
quarks
≈ ℒ
0
(x)
=
∑
∑
q
j
(x)(i
∂
- m
q
)q
j
(x)
q=u,d,…
j
(1.7)
Трудно было понять, как может быть реализована столь странная гипотеза, но именно она привела к замечательному успеху в правилах сумм Адлера - Вайссбергера, Кабиббо - Радикати и при вычислениях Цирлином и другими радиационных поправок к β-распаду ядер.
К другому взгляду на кварковую модель приводят эксперименты по глубоконеупругому рассеянию. Виртуальный фотон или W-бозон с большой инвариантной массой Q2 и высокой энергией ν рассеивается на некоторой мишени (например, на протоне). При этом получается удивительный результат (предсказанный Бьёркеном [39]) — сечение рассеяния имеет вид
dσ
=
α
{
W
2
cos
2
θ
2W
1
sin
2
θ
}
dΩdk
'
4m
k
2
sin
4
θ/2
2
2
0
p
0
(1.8a)
и eсли написать
ƒ
1
(x,Q
2
) = 2xW
1
,
(1.8б)
ƒ
2
(x,Q
2
)
=
ν
m
2
p
W
2
x = Q
2
/ν ,
∫
𝑑
4
z
⟨p|[J
μ
(z),J
ν
(0)]|p⟩
e
iq⋅z
≈
-g
μν
W
1
+
1
m
2
p
p
μ
p
ν
W
2
то функции ƒi почти не зависят от Q2 при Q2 → ∞, когда переменная x имеет фиксированное значение (бьёркеновский скейлинг). Фейнман показал, как это можно интерпретировать. Если рассматривать cлучай Q2, ν → ∞ (который ввиду (1.86) означает малые расстояния), то протон должен быть построен из составляющих — "партонов", которые не взаимодействуют между собой. Оставалось сделать только один шаг и отождествить эти партоны с кварками, которые снова оказываются свободными на малых расстояниях. Столь странное поведение кварков казалось загадочным.
Очевидно, что все эти трудности порождены сложной динамикой сильных взаимодействий, и, следовательно, их можно устранить, только простроив теорию взаимодействий этого типа. Таким образом, все зависит от того, как взаимодействуют между собой адроны. Замечательный факт адронной физики состоит в том, что, несмотря на разнообразие адронов (взять, например, массы мезонов π и K), взаимодействие между ними (константы связи и сечения рассеяния при высоких энергиях, при которых можно пренебречь разностями масс) не зависит от ароматов. Это означает, что, каковы бы ни были переносчики взаимодействий между кварками, они должны одинаково действовать на кварки всех ароматов.
Тем временем Глешоу, Вайнберг, Салам, Уорд и другие авторы построили единую перенормируемую теорию слабых и электромагнитных взаимодействий. Как показали Вайнберг [257] и Нанопулос [207], чтобы избежать катастрофического нарушения четности уже в первом порядке по константе связи α , сильные взаимодействия должны действовать не на аромат, а на некоторое другое квантовое число. Это было одной из причин, заставивших физиков выдвинуть гипотезу о том, что "склеивающие" кварки частицы (глюоны) взаимодействуют только с цветом, которого слабые и электромагнитные взаимодействия не различают (ср. с (1.6)). Берутся восемь векторных глюонов Bμa, a = 1,…, 8, в присоединенном представлении группы SUc(3), взаимодействующих одинаково с кварками любого аромата. Теперь кварк-глюонный лагранжиан приобретает вид
ℒ
1
= ℒ
0
+ g
∑
∑
q
i
γ
μ
t
a
ik
q
k
(x)
B
μ
a
(x) ;
q
ika
(1.9)
