)
81παQ
²
q
⎧
⎨
⎩
1+(9.1±0.5)
α
s
(m
²
V
)
π
-
M
²
V
m
²
V
⎫
⎬
⎭
.
Для сравнения с экспериментом, по-видимому, лучше всего рассматривать отношение M²V/m²V как ошибку, требуя, чтобы оно имело указанный выше порядок величины. Действуя так, найдем, что для распада Y-мезона параметр обрезания Λ=120+60-30 МэВ, а для распада ψ-частицы Λ=60+100-10 МэВ. Согласие между этими двумя результатами представляет собой нетривиальную проверку квантовой хромодинамики, так же как и тот факт, что оба этих значения параметра Λ близки к результатам, полученным из данных по глубоко неупругому рассеянию в § 24. (Чтобы получить такие значения параметра Λ, надо учесть поправки O(α).)
Распада псевдоскалярных резонансов (подобных ηc -мезону) обладают сходными свойствами: распад происходит через два глюона (рис. 20, в) и отношение адронной ширины к двухфотонной ширине распада ηc→γγ (рис. 20, г) равно
Γ(ηc→адроны)
Γ(η→γγ)
=
2
9Q
4
c
⎧
⎪
⎪
⎩
α
s
(m
2
ηc
)
α
⎫²
⎪
⎪
⎭
.
(27.3)
Поправки второго порядка для этого случая вычислены в работе [24]; они также оказались довольно большими. Для достаточно тяжелых кварков можно получить строгие результаты не только для отношений типа (27.2) и (27.3), но и для самих ширин эксклюзивных распадов [102].
Рис. 21. Механизм Дрелла — Яна.
Перейдем к механизму Дрелла — Яна [100]. В рамках этого механизма кварк из одного адрона и антикварк из другого, сталкивающегося с первым адрона аннигилируют в виртуальный фотон с большой инвариантной массой - Q², который затем превращается в пару e+e- или μ+μ- (рис. 21). Применяя формализм Алтарелли - Паризи, можно показать, что по крайней мере в ведущем логарифмическом приближении сечение рассеяния можно записать в виде (см. [108, 2351])
𝑑σ
𝑑Q²
=
4πα²
9Q²
∑
ƒ
Q
²
ƒ
∫
1
0
𝑑x
1
∫
1
0
𝑑x
2
x
1
x
2
δ(x
1
x
2
-Q²/s)
×
{q
ƒ,h1
(x
1
,Q²)
q
ƒ,h2
(x
2
,Q²)
+
q
ƒ,h1
(x
1
,Q²)
q
ƒ,h2
(x
2
,Q²)},
(27.4)
где qq — функции распределения, введенные в § 22, a s=(ph1+ph2)² - полная энергия сталкивающихся адронов в системе центра масс. В этом процессе очень важны недавно вычисленные поправки второго порядка40г); они включают эффекты продолжения на времениподобные импульсы фотона. Вычисления чрезвычайно осложняются взаимосвязанностью массовых сингулярностей. Указанные поправки изменяют формулу (27.4), в частности приводят к появлению в ней множителя
40г) См. работы [13, 14, 124, 170, 184].Это вычисление было завершено в работах [166] и Ellis, Martinetli, Petronzio, CERN preprint TH-3186, 1982 (будет опубликовано).
1+
αs(Q²)
4π
⋅
8
3
⎧
⎪
⎩
1+
4π²
3
⎫
⎪
⎭
,
(27.5)
где π² возникает в результате аналитического продолжения. Поэтому поправки очень велики (порядка единицы), так что, по-видимому, при современных энергиях КХД позволяет дать только качественные оценки. Но положение может быть не столь удручающим, если верно предположение, что члены ~π² суммируются в экспоненту и множитель (27.5) можно заменить выражением
e
8παs(Q²)/3
⎧
⎨
⎩
1+
8
3
⋅
αs(Q²)
4π
⎫
⎬
⎭
(27.6)
в котором экспоненциальный множитель точен во всех порядках теории возмущений. Если это действительно так, то возникает хорошее количественное согласие с экспериментом.
Рис. 22. Рассеяние адронов на большие pt
Еще в меньшей степени непосредственно применимы методы квантовой хромодинамики к процессам рассеяния адронов на большие pt (рис. 22). Экспериментальная ситуация изображена на рис. 22, 6: рассеиваются два адрона h1 и h2 и регистрируется адрон h3 , который имеет большой поперечный импульс относительно оси соударения. Можно доказать, что этот процесс имеет механизм, представленный диаграммой рис. 22, а. Сечение рассеяния для этого процесса в низшем порядке теории возмущений имеет вид
𝑑σ(h1+h2→h3+all)
𝑑
3
ph3
=
=
1
π
E
h3
∫
1
0
𝑑x
a
∫
1
0
𝑑x
b
∫
1
0
𝑑x
b'
q
a,h1
(x
a
)q
b,h2
(x
b
)q
b;h3
(x
b'
)
×
s'δ(s'+t'+u')
x
2
b'
⋅
𝑑σ(a+b→a'+b')
𝑑t'
,
(27.7)
где использованы обозначения
s'=x
a
x
b
s,
t'=x
a
t/x
b
,
u'=x
b
