Невооруженный глаз едва различает точки, удаленные одна от другой на 0,01 см (0,1 мм). Меньшие расстояния различить и измерить без специальных приборов нельзя. Расстояние на местности, которое соответствует 0,1 мм на карте и не может быть измерено по ней, называется предельной точностью масштаба карты и зависит от масштаба, например: 1:10 000–1 м; 1:25 000–2,5 м; 1:50 000–5 м; 1:100 000–10 м, и так для других масштабов.

Земная поверхность не принадлежит к поверхностям, развертывающимся на плоскости, как, например, поверхности цилиндрические или конические, поэтому сферическая поверхность не может быть развернута в плоскость без складок и разрывов, а для изображения земной поверхности приходится прибегать к условным способам построения, называемым картографическими проекциями.

Для всех практических задач топографии фигуру Земли достаточно считать сфероидом или, точнее, геоидом. На картах и планах изображают не истинные очертания местных предметов, а проекции их на уровненную поверхность, т. е. на поверхность океанов, мысленно продолженную через материки и острова.

Для построения картографического изображения значительной по площади территории, шарообразностью которой уже пренебречь нельзя, необходимо поверхность земного эллипсоида развернуть на плоскость. Однако этого нельзя сделать без того, чтобы картографическое изображение не испытало деформации (появления разрывов и складок), которая приводит к определенным искажениям углов, длин линий и площадей по сравнению с действительными расстояниями и направлениями на земном шаре. Все эти искажения могут быть определены и учтены в процессе работы с картой.

Процесс деформации можно себе представить, если изображенный рисунок на глобусе мысленно разрезать, вытянуть и совместить с плоскостью. Переход от эллипсоида к плоскости выражается уравнениями, определяющими аналитическую зависимость между прямоугольными координатами точек на плоскости (карте) и географическими координатами соответствующих точек на эллипсоиде.

Для построения топографических карт применяется равноугольная проекция (не искажает углы, вследствие чего сохраняет подобие фигур, но искажает площади и длины линий), предложенная математиком Карлом Фридрихом Гауссом (1777–1855 гг.). Эта проекция была детально разработана в 1912 году профессором Потсдамского геодезического института Л. Крюгером, который определил формулы непосредственного перехода от эллипсоида к плоскости. Эта система координат, получившая название «Гаусса — Крюгера», полностью отвечает вышеуказанным требованиям.

Топографическая карта, отображающая территорию в пределах сферической зоны в картографической проекции Гаусса — Крюгера, практически не имеет искажений, и по ней можно получить истинные размеры расстояний, площадей, направлений.

В каждой из 60 зон строится самостоятельная система прямоугольных координат. Началом координат служит пересечение среднего меридиана зоны — оси абсцисс Х с линией экватора — осью ординат Y. Расстояния от экватора (абсциссы при расположении в Северном полушарии) имеют положительный знак, но ординаты могут в пределах зоны различаться по знаку в зависимости от положения точки по отношению к осевому меридиану зоны: в восточной половине каждой зоны они будут положительными, в западной — отрицательными.

Для упрощения вычисления и во избежание ошибок целесообразно иметь только положительные значения ординат, которые бы выражались одинаковым количеством цифр. Для этого достаточно увеличить каждую из них на 500 км, что достигается условным смещением оси Х и, соответственно, начала координат на 500 км влево.

Следовательно, все ординаты к востоку от осевого меридиана могут иметь значение от 500 до 833 км, а к западу — от 167 до 500 км. Положительное число 500 км выбрано по соображениям, что длина дуги в один градус по экватору равна округленно 111 км, значит, длина дуги в 3° составляет 333 км. Поэтому ординаты Y в пределах зоны у точек пересечения экватора с крайними меридианами зоны могут иметь значения от — 333 до +333 км. Прибавив к каждому из этих чисел +500 км, получим, соответственно, 167 и 833 км — положительные трехзначные числа. А для того чтобы не принять точку одной зоны за точку другой, перед числом, обозначающим ординату Y, пишут номер зоны, т. е. перед значением ординаты могут стоять цифры от 1 до 60. Чтобы узнать номер зоны, достаточно перенести запятую на три знака влево. Оставшиеся цифры укажут номер зоны. Например: Y =36 725,321 читается: 36-я зона, Y =725,321 км.

Прямоугольные координаты отсчитывают (при съемках небольших участков местности диаметром до 20 км, которые можно считать плоскими) от двух взаимно перпендикулярных осей: вертикальной оси абсцисс Х и горизонтальной оси ординат Y. Точка О, лежащая на пересечении этих осей, является началом координат.

Оси координат делят плоскость на четыре четверти, счет которых ведется по часовой стрелке, начиная от северо-восточной. Направление на север отрезка оси Х считается положительным, а направление на юг — отрицательным. Восточное направление отрезка оси Y определяется как положительное, западное — как отрицательное.

Система прямоугольных координат в топографии отличается от принятой в математике системы декартовых координат, в которой положение осей повернуто на 90°, а за ось Х принята вертикальная линия, совпадающая с направлением север — юг.

Для определения положения точки на плоскости необходимо по знакам абсциссы и ординаты найти четверть, в которой эта точка расположена, и на осях Х и Y отложить от начала координат О заданные величины абсциссы ОN_Х и ординаты ОN_Y и провести через их концы прямые, параллельные осям координат. Пересечение прямых определит положение точки N.

Прямоугольные координаты (с линейными величинами) удобнее географических, которые выражаются в угловых единицах, к тому же линейные значения угловых единиц для различных частей Земли неодинаковы: например, на экваторе 1° равен 111,3 км; на 80-й параллели равен 19,4 км.

Для того чтобы упростить вычисления, начало системы прямоугольных координат обычно выбирают с таким расчетом, чтобы весь объект (снимаемый участок) расположился в первой четверти, т. е. в северо-восточной.

Топографическая карта — подробная карта местности, позволяющая определить как плановое, так и высотное положение точек. Каждый лист топографической карты ограничен отрезками параллелей и меридианов, образующих основную, внутреннюю рамку листа карты. У четырех ее углов подписывают широты северной и южной сторон рамки и долготы восточной и западной сторон рамки. Разности долгот, а также широт сторон рамок постоянны для всех листов карты данного масштаба.

Рядом с внутренней рамкой на небольшом расстоянии от нее проведены две линии, разделенные на светлые и темные отрезки, соответствующие 1′ широты на западной и восточной сторонах рамки и 1′ долготы на северной и южной сторонах рамки, вследствие чего она получила название минутной рамки. Минутные отрезки по рамке в свою очередь разделены на 6 равных частей по 10″ каждая. Вдоль минутной рамки проходит утолщенная внешняя рамка.

С помощью минутной рамки можно определить географические координаты интересующего объекта на карте или нанести на карту точки (например, точку К) по заданным географическим координатам. Для этого достаточно провести к точке с юга параллель (например, 5443′ северной широты) и с запада меридиан (например, 18°01′ восточной долготы). Прямая, соединяющая одинаковые точки (ограничивающие минутные или секундные отрезки) на северной и южной рамках, будет меридианом, а на западной и восточной рамках — параллелью.