— Когда, где и кто решил самую важную математическую задачу в истории — а главное, какую? — спрашиваю я.

Дедушка садится напротив меня на свой любимый стул.

— Вот вопрос так вопрос, — говорит он. — Да уж. — Он смотрит на бабушку, потом снова на меня. — Самая важная математическая задача. Хм-м.

— Евклид? — говорит бабушка, обращаясь скорее к нему, а не ко мне.

— Хм-м. На самом деле стоит вспомнить Блэтчли-Парк, тебе не кажется?

На миг ее лицо делается печальным.

— Ну…

Дедушка смотрит на меня:

— Ты когда-нибудь слышала про Блэтчли-Парк?

Я качаю головой, представляя себе уток в пруду.

— Еще совсем недавно эта информация была засекречена…

— Это про войну? — спрашиваю я, моментально разволновавшись.

— О да.

Бабушка потягивает виски, а дедушка тем временем рассказывает мне целую историю. Оказывается, во время Второй мировой войны правительство собрало самых способных математиков, лингвистов, заядлых любителей кроссвордов, музыкальных теоретиков и шахматистов и отправило их в тайный особняк между Оксфордом и Кембриджем, чтобы они разгадывали там коды немцев. Он так подробно описывает этот особняк, пристройки вокруг, которые назывались «хижинами», бальный зал и сады, что создается впечатление, будто он сам там был. Бабушка слушает молча, но время от времени кивает и поднимает брови, как бы подтверждая дедушкины слова. Он рассказывает мне о машине под названием «Энигма», которая превращала сообщения в (предположительно) неразгадываемый код, и о том, как частые ошибки немецких операторов, которые ею пользовались, облегчали работу британских дешифровщиков.

— Немецкие ключи менялись в полночь, — говорит он. — Перехваченные сообщения начинали сыпаться, как из рога изобилия, и все сломя голову бросались выяснять, каков ключ очередного дня…

— Что значит «ключ»? — спрашиваю я.

— Настройка «Энигмы», — объясняет дедушка. — Выяснив настройку машины, можно было расшифровать сообщение. Кое-что было заведомо известно, и это играло на руку дешифровщикам — например, они знали, что одна и та же настройка могла применяться максимум дважды, что в новой настройке не могли использоваться шестеренки, соседние с теми, что использовались в старой, и так далее… Машина ни одну букву не оставляла без изменений, что тоже помогало ограничить количество вариантов… Но люди всерьез считали, что шифры «Энигмы» невозможно взломать. Порой британской разведке приходилось инсценировать события — скажем, перемещения той или иной флотилии — чтобы можно было заранее предсказать содержание сообщений противника. Разумеется, если ты примерно знаешь, что говорится в послании, становится легче распутать его шифрованную версию. Криптоаналитики выискивали сообщения, которые, судя по виду, могли быть метеосводками. В конце концов, все ведь знают, какой была погода. Но ключ «Энигмы» действовал только двадцать четыре часа, после чего менялся. Армиям союзников нужно было найти способ взламывать сам код, а не просто угадывать ключ изо дня в день.

— Ну и как они этого добились? — спрашиваю я.

Он довольно хихикает:

— «Бомбсы».

— Бомбы?

Дедушка пишет слово пальцем в воздухе:

— «Б-о-м-б-с-ы». Это были примитивные предки нынешних компьютеров — первым их придумал один польский ученый, но Алан Тьюринг [50]усовершенствовал. Он был самым известным криптоаналитиком в Блэтчли-Парке. Вообще вся современная вычислительная техника выросла из его машин.

Я ни разу в жизни не видела компьютера, хотя Джеймс говорил мне, что у него есть штука под названием «Зэд-Экс Спектрум», на которой он играет в игры про космос. До того как я потерпела кораблекрушение и переехала, в моей старой школе все как сумасшедшие носились с карманными игровыми приставками, похожими на маленькие компьютеры. Как-то раз я взяла у подружки ее «Фроггер», [51]но моя лягушка немедленно испустила дух, и хозяйка забрала игру.

— Тьюринг, — говорит бабушка с печалью в голосе. — Он был просто гений. Как они только допустили, чтобы с ним такое случилось?

— А что с ним случилось? — спрашиваю я.

— Он покончил с собой. Съел отравленное яблоко.

— Как Белоснежка?

— Именно.

Я вздрагиваю. Только недавно я узнала, что люди совершают самоубийства, и от одной мысли об этом мне снятся кошмарики. По какой такой причине человек может захотеть умереть? Не могу себе представить и не думаю, что пойму, даже когда стану взрослая.

— Тьюринг был великим человеком, — говорит дедушка. — Помимо «бомбсов», он изобрел еще «умственные машины» — воображаемые компьютеры, которые демонстрировали, что случилось бы, если бы некоторые математические гипотезы оказались верными.

— Но во время войны люди и вправду пользовались настоящими компьютерами? — спрашиваю я. Мне казалось, компьютеры изобрели всего несколько лет назад. Все говорят о них так, будто они совсем новые.

— Да, в каком-то смысле, — отвечает дедушка. — Но Тьюринг придумал, как взломать шифры «Энигмы», только благодаря своей математической гениальности. Конечно, в Блэтчли-Парке было много других людей, работавших примерно в том же направлении, но все они говорят, что без его вклада война продлилась бы на много лет дольше. Что интересно, Тьюринг тоже хотел доказать гипотезу Римана. Но, в общем, вот ответ на твой вопрос. Самая важная математическая задача в истории. Ее решение принесло нам победу — по крайней мере, многие так считают.

— А зачем в Блэтчли-Парке были музыканты и кроссвордисты? — спрашиваю я; для меня эта беседа отнюдь не закончена.

— Такие люди хорошо распознают закономерности. Ведь в чем суть криптоанализа? В умении угадать целое, располагая только половиной или даже осколком еще мельче. Очевидно, у кроссвордистов это должно здорово получаться, и у лингвистов тоже. Эксперты-математики выводили закономерности, используя свои знания о числовых последовательностях, о теории вероятности и так далее. А те, кто глубоко изучил теорию музыки, видят в музыке скрытую математическую систему. Музыканты интуитивно понимают, какие ноты нужны, чтобы получилась логичная мелодия. Искусство дешифровки во многом основывается на подобных навыках. Ведь музыка, в конечном счете — тоже точная наука…

— Правда, что ли? — Глаза у меня, наверное, в пол-лица. Я думала, музыка — это сплошные буквы: «А», «В», «С», и дальше до «G», где ноты заканчиваются, так что приходится начинать все с начала.

— О да. Ты когда-нибудь слышала про Пифагора и его урну?

— Нет.

— Ты вообще знаешь, кто такой Пифагор?

— Не-а.

— Ну, в общем, он был знаменитым древнегреческим математиком. Он придумал одну штуку — она называется «теорема Пифагора», — которая очень тебе пригодится годика через два, когда вы займетесь геометрией и тригонометрией…

— А сейчас можешь объяснить?

— Нет, не могу, иначе мы заберемся в такие дебри, что никогда обратно не выберемся. — Дедушка улыбается. — Могу объяснить завтра, если тебе еще будет интересно. Короче, Пифагор наполнял урну водой и стукал по краю урны палкой — или вроде того. Урна мелодично звенела. В наши дни мы назвали бы это музыкальной нотой.Пифагор экспериментировал с водой в урне и сделал следующее наблюдение. Если, сыграв первую ноту, он выплескивал из урны ровно половину воды, при ударе палкой звучала нота, приятно сочетавшаяся с первой. Если он еще раз выплескивал половину воды, так что оставалась четверть первоначального количества, при ударе звучала нота, приятно сочетавшаяся с первыми двумя. Если он выплескивал две трети первоначального объема, так что оставалась одна треть, он тоже извлекал приятную ноту. Однако если в урне оставалось количество воды, не составлявшее точной дроби с первоначальным объемом, получался диссонанс— то есть нота звучала плохо. Так Пифагор заложил основы теории музыки.

— Наверное, у него было много урн?

— В смысле?