⎧
⎩
τ
ν
⁰
-
τ₀
⎫
⎭
×
⎛
⎜
⎝
1
μ
+
1
μ₀
⎞
⎟
⎠
.
В данном случае находимая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» непосредственно характеризует количество газа в атмосфере. По-видимому, формула (20.43) применима к красной части спектра Марса.
Рассмотрим теперь случай, когда оптическая толщина атмосферы очень велика (мы будем считать τ₀=∞). При этом предположим, что величины λ и λν постоянны в атмосфере. Как следует из формулы (19.15), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна
𝐼(μ,μ₀)
=
λ
4
φλ(μ)φλ(μ₀)
μ+μ₀
𝐹μ₀
,
(20.44)
где через φλ(μ) мы обозначили функцию, определённую уравнением (19.16). Заменяя здесь λ на λν, находим, что интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в спектральной линии, даётся формулой
𝐼
ν
(μ,μ₀)
=
λν
4
φλν(μ)φλ(μ₀)
μ+μ₀
𝐹μ₀
,
(20.45)
Подставляя (20.44) и (20.45) в (20.42), получаем
𝑟
ν
(μ,μ₀)
=
λνφλν(μ)φλν(μ₀)
λφλ(μ)φλ(μ₀)
.
(20.46)
Будем считать, что величины λ и λν близки к 1. Тогда, как следует из формулы (20.9) при 𝑥₁=0, функция φλ(μ) представляется в виде
φ
λ
(μ)
=
φ(μ)
⎡
⎣
1-
μ√
3(1-λ)
⎤
⎦
,
(20.47)
где через φ(μ) обозначена функция φλ(μ) при λ=1. Аналогичное выражение можно написать и для функции φλν(μ). Подставляя указанные выражения в формулу (20.46) и пренебрегая членами порядка 1-λ, и 1-λν, находим
𝑟
ν
(μ,μ₀)
=
1-
√
3
(μ+μ₀)
(√
1-λ
ν
-√
1-λ
)
.
(20.48)
Очевидно, что в данном случае получаемая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» уже не имеет такого простого физического смысла, как в случае применимости формулы (20.43). Пользуясь полученным выражением для величины 𝑟ν(μ,μ₀), можно определить эквивалентную ширину линии поглощения по формуле
𝑊
ν
(μ,μ₀)
=
∫
[
𝑟
ν
(μ,μ₀)
]
𝑑ν
.
(20.49)
Так как коэффициент поглощения в линии αν пропорционален концентрации поглощающих молекул 𝑛, то формула (20.49) даёт зависимость 𝑊 от 𝑛 (точнее говоря, от 𝑛/α). Поэтому сравнение наблюдённого и теоретического значений 𝑊 позволяет найти концентрацию молекул 𝑛 в атмосфере планеты.
Если применить формулу (20.49) к разным линиям молекулярной полосы, то можно получить относительные числа молекул на разных вращательно-колебательных уровнях. Допуская, что вследствие столкновений устанавливается больцмановское распределение молекул по возбуждённым уровням, можно найти температуру газа. Таким способом Чемберлен и Койпер по полосам поглощения 𝙲𝙾₂ определили температуру в атмосфере Венеры, оказавшуюся равной 285 K. При указанном определении температуры использовалось выражение (20.48) для величины 𝑟ν(μ,μ₀) Иными словами, делалось предположение, что молекулы и крупные частицы перемешаны в атмосфере в постоянном отношении. По-видимому, это предположение приближённо справедливо, так как зависимость эквивалентной ширины полосы 𝙲𝙾₂ от фазы, вычисленная на его основе, согласуется с аналогичной зависимостью, полученной из наблюдений.
Формула (20.48) справедлива лишь при изотропном рассеянии света. Этот случай важен главным образом потому, что к нему можно приближённо свести случай анизотропного рассеяния, который более соответствует реальным атмосферам. Указанная возможность основана на том, что поле излучения при произвольной индикатрисе рассеяния (усреднённое по азимуту) похоже на поле излучения при сферической индикатрисе рассеяния в атмосфере с другими значениями параметров λ и τ₀. В случае анизотропного рассеяния получена также точная формула для величины 𝑟ν обобщающая формулу (20.48) (см. [3]).
Для расчёта спектров планет необходима как теория многократного рассеяния света, так и теория молекулярных спектров. Вопросы образования спектров молекул, содержащихся в планетных атмосферах, изложены в книге Р. Гуди [8].
§ 21. Строение планетных атмосфер
1. Температуры планет.
При изучении планет, кроме рассмотренных выше наблюдений в оптической области спектра, производятся также и другие наблюдения. Среди них очень важны наблюдения с целью измерения температур планет. Прежде чем сообщить результаты таких измерений, мы выясним, какие значения температур должны ожидаться на планетах.
Предположим, что солнечные лучи освещают абсолютно чёрную пластинку, расположенную перпендикулярно к ним. Если 𝐿 — светимость Солнца и 𝑟 — расстояние пластинки от центра Солнца, то освещённость пластинки равна
𝐸
=
𝐿
4π𝑟²
.
(21.1)
Пластинка поглощает солнечное излучение и переизлучает его по закону Планка с температурой 𝑇₁ определяемой из условия
𝐸
=
σ
𝑇₁⁴
(21.2)
Так как
𝐿
=
4π
𝑟
☉
²
σ
𝑇
𝑒
⁴
,
(21.3)
где 𝑟☉ — радиус Солнца и 𝑇𝑒 — его эффективная температура, то из приведённых формул получаем
𝑇₁
=
𝑇
𝑒
⎛
⎜
⎝
𝑟☉
𝑟
⎞½
⎟
⎠
.
(21.4)
По формуле (21.4) могут быть вычислены значения температуры 𝑇₁ для разных планет. Эти значения 𝑇₁ содержатся в последнем столбце табл. 26. В двух предыдущих столбцах таблицы даны значения расстояния 𝑟 в астрономических единицах и освещённости 𝐸 в кал/см² мин (приведённое в таблице значение 𝐸 для Земли представляет так называемую солнечную постоянную).
Таблица 26
Значения величин 𝐸 и 𝑇₁ для разных планет
Планета
𝑟
𝐸
𝑇₁
Меркурий
0
,387
12
,7
631
Венера
0
,723
3
,64
464
Земля
1
,000
1
,90
392
