При термодинамическом равновесии каждый прямой процесс компенсируется обратным процессом. В частности, число ионизаций при столкновениях равно числу рекомбинаций при столкновениях, т.е.
𝑛₁𝐵
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺𝐴
.
(17.22)
Аналогично число ионизаций под действием излучения равно числу рекомбинаций, связанных с излучением, т.е.
𝑛₁𝐷
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺𝐶
.
(17.23)
Формулы (17.22) и (17.23) переходят в обычную формулу ионизации (5.5), если подставить в них значения коэффициентов 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 для случая термодинамического равновесия (точнее говоря, при максвелловском распределении свободных электронов по скоростям и при планковской плотности излучения).
При отсутствии же термодинамического равновесия степень ионизации атомов находится из соотношения (17.21), в котором каждый член должен быть определён для заданных конкретных условий. Во внешних слоях звёзд и в туманностях, вследствие малой плотности вещества, рекомбинации при тройных столкновениях случаются гораздо реже рекомбинаций, связанных с излучением, т.е.
𝑛
𝑒
𝐴
≪
𝐶
.
(17.24)
Что же касается ионизаций, то, вообще говоря, они происходят как при столкновениях, так и под действием излучения. Как мы увидим дальше, в туманностях ионизация вызывается излучением горячих звёзд. В этом случае степень ионизации атомов определяется формулой (17.23) при соответствующей (отличной от планковской) плотности излучения. В короне же плотность ультрафиолетового излучения очень мала, и оно не играет никакой роли в ионизации атомов (за исключением первой ионизации металлов). Легко понять, что при огромной кинетической температуре короны ионизация атомов в ней вызывается электронными ударами. В данном случае из соотношения (17.21) получаем
𝑛⁺
𝑛₁
=
𝐵
𝐶
.
(17.25)
Важно заметить, что степень ионизации в короне не зависит от плотности вещества (а зависит лишь от электронной температуры 𝑇𝑒).
Теория ионизации атомов в короне была разработана И. С. Шкловским [7]. Произведённые им вычисления по формуле (17.25) для водорода привели к значениям величины 𝑛⁺/𝑛₁ порядка 10⁶ при 𝑇𝑒≈10⁵ кельвинов и порядка 10⁷ при 𝑇𝑒≈10⁶ кельвинов (когда 𝑛𝑒≈10⁸ см⁻³). Эти значения величины 𝑛⁺/𝑛₁ примерно в миллион раз меньше её значений в случае термодинамического равновесия при тех же температурах и плотностях.
Определение относительных чисел атомов металлов в разных стадиях ионизации также может быть сделано по формуле (17.25) (в которой под 𝑛₁ теперь надо понимать концентрацию атомов в данной стадии ионизации, а под 𝑛⁺ — в последующей). Однако в этом случае для коэффициентов 𝐵 и 𝐶 приходится пользоваться приближёнными выражениями, так как квантовомеханические вычисления этих величин очень трудны. В табл. 22 приведены для примера значения относительных чисел атомов железа в разных стадиях ионизации при различных электронных температурах.
Таблица 22
Ионизация железа в короне 𝑇𝑒⋅10⁻⁶
0,3
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,2
1,4
𝙵𝚎 X
𝙵𝚎 IX
0,092
0,83
1,6
2,9
6,0
13
30
-
𝙵𝚎 XI
𝙵𝚎 X
-
0,29
0,77
1,1
2,7
8
,0
12
22
𝙵𝚎 XII
𝙵𝚎 XI
-
0,10
0,30
0,52
1,1
3
,5
7
,2
12
𝙵𝚎 III
𝙵𝚎 II
-
0,030
0,10
0,29
0,47
1
,4
3
,4
7
,2
𝙵𝚎 XIV
𝙵𝚎 XIII
-
0,010
0,039
0,13
0,31
0
,66
2
,0
4
,3
𝙵𝚎 XV
𝙵𝚎 XIV
-
0,0033
0,014
0,047
0,12
0
,40
0
,82
1
,7
Мы видим, что при данной электронной температуре число атомов с возрастанием стадии ионизации сначала растёт, а затем убывает. Например, при 𝑇𝑒=800 000 K наибольшее число атомов железа находится в стадии 𝙵𝚎 XII.
Согласно наблюдениям, в спектре короны присутствуют линии 𝙵𝚎 X — 𝙵𝚎 XV, причём излучение в линиях разных ионов идёт от разных областей короны. На основании таблицы можно сказать, что температура короны должна быть порядка миллиона кельвинов, причём в разных областях она различна. Например, области короны, светящиеся в линиях 𝙵𝚎 X — 𝙵𝚎 XI, должны иметь температуру порядка 600 000 K, а области, светящиеся в линиях 𝙵𝚎 XIII — 𝙵𝚎 XIV, — температуру порядка 1 200 000 K. Иногда в спектре одного и того же места короны видны линии атомов, находящихся в весьма далёких друг от друга стадиях ионизации. Это можно объяснить тем, что луч зрения пересекает области с разными температурами.
Кроме рассмотренной выше обычной рекомбинации, в короне может играть существенную роль так называемая «диэлектронная рекомбинация». Этот процесс состоит в том, что данный ион возбуждается свободным электроном с энергией, меньшей энергии возбуждения, и электрон оказывается связанным с ионом. Иными словами, при таком процессе образуется атом или ион в более низкой стадии ионизации с двумя возбуждёнными электронами. Число диэлектронных рекомбинаций, происходящих в 1 см³ за 1 с, равно 𝑛𝑒𝑛⁺𝐶, т.е. даётся таким же выражением, как и число обычных рекомбинаций, но с другим значением 𝐶. Учёт диэлектронных рекомбинаций при изучении степени ионизации атомов в короне приводит к заключению, что температура короны должна быть примерно вдвое выше температуры, определённой ранее (см., например, [9]). Следует отметить, что диэлектронные рекомбинации могут иметь значение и для некоторых других объектов (высокотемпературных туманностей, окрестностей квазаров и т. п.).
После рассмотрения проблемы ионизации атомов в короне обратимся к вопросу о возбуждении ионов. При этом пока будем говорить лишь о возбуждении тех уровней основного состояния иона, при переходах с которых возникают наблюдаемые запрещенные линии в спектре короны. Возбуждение указанных уровней производится двумя путями: 1) при столкновениях со свободными электронами, 2) при поглощении излучения, идущего от фотосферы (второй механизм возбуждения играет некоторую роль во внешних частях короны). Возвращение иона на нижний уровень происходит как при спонтанных переходах, так и при ударах второго рода. Из условия постоянства числа ионов на каждом из уровней можно найти отношение числа ионов на 𝑘-м уровне к числу ионов на первом уровне, т.е. величину 𝑛𝑘/𝑛₁. Здесь мы не будем останавливаться на этих расчётах, так как подобным же образом находится распределение ионов по уровням в газовых туманностях, о чем подробно говорится в §24.
Знание отношения 𝑛𝑘/𝑛₁ даёт возможность перейти от концентрации ионов на возбуждённом уровне 𝑛𝑘 (находимой по измеренной интенсивности эмиссионной линии, как в случае хромосферы) к концентрации ионов на первом уровне 𝑛₁. Суммирование чисел 𝑛₁ для всех стадий ионизации позволяет определить полную концентрацию атомов данного элемента. Разделив эту концентрацию на 𝑛𝑒, мы получаем отношение числа атомов рассматриваемого элемента к числу атомов водорода (так как 𝑛𝑒 приближённо равно концентрации протонов).
