4π
3
𝐶
𝑒³
/
²
𝑛₂𝑛𝑒
αν
⎞⁵/₂
⎟
⎠
(14.17)
и под 𝑛𝑒 понимается средняя концентрация свободных электронов в атмосфере.
Формулой (14.16) определяется профиль линии поглощения, расширенной эффектом Штарка. Строго говоря, эта формула применима лишь к крыльям линии. Однако для центральных частей линии значения величины σλ не существенны, так как для них σλ≫αν и, следовательно,
величина
σν
σλ+αν
близка к 1.
При помощи формулы (14.16) получается следующее выражение для эквивалентной ширины линий:
𝑊
=
∫
(1-𝑟
λ
)
𝑑λ
=
2,64
𝐴𝐷
.
(14.18)
Для каждой бальмеровской линии из наблюдений может быть найдена эквивалентная ширина 𝑊 и величина 𝐴, представляющая собой центральную глубину линии (так как 𝐴≈1-𝑟λ). Пользуясь этими значениями 𝑊 и 𝐴, по формуле (14.18) можно найти величину 𝐷, а значит, и произведение 𝑛₂𝑛𝑒/αν.
Для определения электронной концентрации 𝑛𝑒 необходимо предварительно найти величину 𝑛₂/αν Чтобы сделать это, можно использовать высокие члены бальмеровской серии. Так как коэффициент поглощения быстро убывает с ростом номера линии, то для достаточно высоких членов серии будет выполняться неравенство σλ≪αν. В этом случае эквивалентная ширина линии равна
𝑊
=
𝐴
𝑛₂
αν
∫
𝑘
λ
𝑑λ
=
𝐴
𝑛₂
αν
ℎ
ν₀
𝐵₂
𝑘
.
(14.19)
Формула (14.19) даёт возможность найти величину 𝑛₂/αν, а формула (14.17) — величину 𝑛𝑒.
Указанный способ определения величины 𝑛𝑒 имеет, однако, тот недостаток, что бальмеровские линии, для которых выполняется неравенство σλ≪αν, в действительности могут не наблюдаться вследствие слияния этих линий, вызванного эффектами давления. Как мы помним, другой способ нахождения величины 𝑛𝑒 основан как раз на установлении номера последней наблюдаемой бальмеровской линии.
Наряду с линиями водорода в спектрах звёзд классов B и O присутствуют интенсивные линии гелия, являющегося, как известно, следующим по распространённости элементом после водорода. Спектр гелия гораздо сложнее спектра водорода, однако он довольно подробно изучен. Многие линии гелия подвержены эффекту Штарка (в одних случаях квадратичному, в других — линейному) и по расширению этих линий можно судить об ускорении силы тяжести в атмосфере звезды. Влияние эффекта Штарка на линии ионизованного гелия, присутствующие в спектрах звёзд класса O, может быть количественно изучено так же, как это делается в отношении линий водорода.
Как уже говорилось ранее (в § 5), в поверхностных слоях горячих звёзд некоторую роль в переносе энергии играет рассеяние излучения на свободных электронах. Этот процесс может заметно влиять на распределение энергии в непрерывном спектре звезды. В некоторых случаях его необходимо также учитывать при изучении линейчатых спектров горячих звёзд.
4. Звёзды поздних спектральных классов.
В спектрах звёзд поздних классов присутствуют многочисленные линии металлов. Так как потенциалы возбуждения металлов сравнительно малы, то в возбуждённых состояниях оказывается довольно много атомов. При переходах электронов из этих состояний и возникают линии, лежащие в видимой части спектра. При очень низких температурах в звёздных атмосферах образуется также большое число молекул. Поэтому в спектрах звёзд самых поздних классов видны интенсивные молекулярные полосы.
Для определения числа молекул в звёздной атмосфере пользуются «формулой диссоциации», аналогичной формуле ионизации (14.2). Пусть при встрече атомов 𝐴 и 𝐵 образуется молекула 𝐴𝐵. Обозначим через 𝑛𝐴, 𝑛𝐵 и 𝑛𝐴𝐵 концентрации этих атомов и молекул. При термодинамическом равновесии имеем
𝑛𝐴𝑛𝐵
𝑛𝐴𝐵
=
𝑔𝐴𝑔𝐵
𝑔𝐴𝐵
⎛
⎜
⎝
2π𝑀
ℎ²
⎞³/₂
⎟
⎠
×
×
√𝑘𝑇ℎ²
8π²𝐼
⎡
⎢
⎣
1
+
exp
⎛
⎜
⎝
-
ℎν₀
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
exp
⎛
⎜
⎝
-
𝑈
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
,
(14.20)
где 𝑔𝐴, 𝑔𝐵, 𝑔𝐴𝐵 —статистические веса основных состояний атомов 𝐴 и 𝐵 и молекулы 𝐴𝐵, 𝑀 — приведённая масса, 𝐼 — момент инерции, ν₀ — основная частота колебаний атомов в молекуле, 𝑈 — энергия диссоциации молекулы. Величины 𝑀 и 𝐼, как известно, равны
𝑀
=
𝑀𝐴𝑀𝐵
𝑀𝐴+𝑀𝐵
,
𝐼
=
𝑀𝑟₀²
,
(14.20)
где 𝑟₀ — равновесное расстояние между ядрами атомов 𝐴 и 𝐵.
В таблице 17 для некоторых молекул приведены значения параметров, входящих в формулу (14.20). При этом энергия диссоциации 𝑈 дана в электронвольтах, приведённая масса 𝑀 — в атомных единицах массы, расстояние между ядрами 𝑟₀ — в ангстремах.
Таблица 17
Некоторые параметры молекул
Молекула
Энергия
диссоциации
Приведённая
масса
Расстояние
между ядрами
𝙷₂
4,48
0,504
0,742
𝙲₂
6,3
6,002
1,312
𝙲𝙷
3,47
0,930
1,120
𝙲𝙾
11,1
6,858
1,209
𝙲𝙽
7
6,464
1,172
𝙽𝙷
3,6
0,940
1,038
𝙾₂
5,08
8,000
1,207
𝙾𝙷
4,37
0,948
0,971
𝚃𝚒𝙾
6
11,998
1,620
𝚉𝚛𝙾
7
13,584
1,42
Вычисления по формуле (14.20) показывают, что в атмосферах холодных звёзд (с температурами порядка 2000—3000 К) должно находиться много различных молекул. С увеличением температуры число молекул в атмосферах убывает. Однако даже при температурах порядка 5000 K в атмосферах должно находиться ещё достаточное число молекул, чтобы они могли быть обнаружены при наблюдениях. В самом деле, в спектре Солнца наблюдается большое число слабых молекулярных полос.
