Можно также проследить за изменением интенсивностей отдельных линий с увеличением температуры звезды. Возьмём для примера линии, возникающие при переходе электронов из возбуждённого состояния нейтрального атома. При низких температурах эти линии очень слабы, так как большинство атомов находится в основном состоянии. При увеличении температуры растёт степень возбуждения атомов, что влечёт за собой возрастание эквивалентных ширин рассматриваемых линий. Однако увеличение числа атомов в возбуждённом состоянии продолжается только до определённой температуры. При дальнейшем возрастании температуры число атомов в возбуждённом состоянии уменьшается вследствие перехода атомов в ионизованное состояние. Поэтому уменьшаются и эквивалентные ширины рассматриваемых линий. Таким образом, при увеличении температуры звезды эквивалентные ширины линий, возникающих при переходе электронов из возбуждённого состояния нейтрального атома, сначала растут, а затем убывают.
Аналогично изменяются (т.е. сначала растут, а затем убывают) с увеличением температуры и эквивалентные ширины линий ионизованных атомов. Только линии основной серии нейтрального атома ведут себя с возрастанием температуры иначе: их эквивалентные ширины при этом убывают (если не принимать во внимание образование молекул при низких температурах).
Изложенные качественные соображения подтверждаются соответствующими расчётами. Они основаны на использовании формул Больцмана и Саха, определяющих степень возбуждения и ионизации атомов. Как мы помним, эти формулы имеют вид
𝑛𝑖
𝑛₁
=
𝑔𝑖
𝑔₁
exp
⎛
⎜
⎝
-
χ₁-χ𝑖
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
,
(14.1)
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝑛₁
=
ƒ
exp
⎛
⎜
⎝
-
χ₁
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
,
(14.2)
где
ƒ
=
𝑔⁺
𝑔₁
2(2π𝑚𝑘𝑇)²/³
ℎ³
.
(14.3)
Именно в результате применения формул (14.1) и (14.2) к звёздным атмосферам Саха в 1921 г. объяснил спектральную классификацию.
Применим указанные формулы к вычислению зависимости эквивалентной ширины линии от температуры. Как и выше, рассмотрим линию, возникающую при переходе электрона из возбуждённого состояния нейтрального атома. При принятии модели Эддингтона эквивалентная ширина линии будет тем больше, чем больше отношение 𝑛𝑖/αν, где 𝑛𝑖, — число атомов в 𝑖-м состоянии в 1 см³ и αν — объёмный коэффициент поглощения в непрерывном спектре (см. §12). Представим величину αν в виде
α
ν
=
ϰ
ν
ρ
,
(14.4)
где ϰν — коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы, и ρ — плотность. Обозначим далее через 𝑞 долю данного элемента в общей плотности ρ, т.е. положим
𝑞ρ
=
𝑚
𝑎
𝑛
,
(14.5)
где 𝑛 — полное число атомов данного элемента в 1 см³, а 𝑚𝑎 — масса одного атома. При помощи (14.4) и (14.5) получаем
𝑛𝑖
αν
=
𝑞
𝑚𝑎ϰν
𝑛𝑖
𝑛
.
(14.6)
Будем считать, что 𝑛=𝑛₁+𝑛⁺, т.е. пренебрежём числом возбуждённых атомов, а также числом дважды ионизованных атомов. Тогда, пользуясь формулами (14.1) и (14.2), находим
𝑛𝑖
αν
=
𝑞
𝑚𝑎ϰν
𝑔𝑖
𝑔₁ exp
⎛
⎜
⎝ -
χ₁-χ𝑖
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
1 +
ƒ
𝑛𝑒 exp
⎛
⎜
⎝ -
χ₁
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
.
(14.7)
Эта формула и выражает зависимость величины 𝑛𝑖/αν от температуры 𝑇. При помощи кривой роста, связывающей эквивалентную ширину линии 𝑊 и величину 𝑛𝑖/αν, мы можем найти также зависимость 𝑊 от 𝑇.
Аналогичные формулы могут быть получены и для линий ионизованных атомов.
Из сказанного вытекает, что по виду звёздного спектра (точнее говоря, по эквивалентным ширинам линий поглощения) может быть определена температура звёздной атмосферы. Такая температура называется ионизационной.
Для определения ионизационных температур Фаулер и Милн предложили следующий способ. Пользуясь формулой (14.7), найдём ту температуру, при которой величина 𝑛𝑖/αν (а значит, и величина 𝑊) имеет максимум, и припишем эту температуру звезде того спектрального класса, в котором данная линия действительно достигает наибольшей эквивалентной ширины. Считая, что ϰν=const и 𝑝𝑒=𝑛𝑒𝑘𝑇=const, из формулы (14.7) получаем для определения ионизационной температуры следующее уравнение:
𝑝
𝑒
=
χ𝑖+(⁵/₂)𝑘𝑇
χ₁-χ𝑖
ƒ𝑘𝑇
exp
⎛
⎜
⎝
-
χ₁
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
.
(14.8)
Названные авторы, решив уравнение (14.8) (и аналогичные уравнения для линий ионизованных атомов) относительно 𝑇 и сопоставив найденные значения 𝑇 с данными наблюдений, получили шкалу ионизационных температур. Часть их результатов приведена в табл. 16. В ней для всех звёзд принято 𝑝𝑒=10⁻⁶ атм.
Таблица 16
Ионизационные температуры звёзд
Спектральный
класс
Максимум
линии
Ионизационная
температура, K
K5
𝙽𝚊, 1²𝑃-𝑚²𝐷
3
900
G5
𝙼𝚐, 1³𝑃-𝑚³𝑆
5
250
G0
𝙲𝚊 II, 1²𝑇-𝑚²𝑃
6
290
A0
𝙷
, серия Бальмера
10
000
B2
𝙷𝚎, 2³𝑃-𝑚²𝐷
16
100
B1
𝚂𝚒 III, 𝙾 II
19
000
O5
𝙷𝚎 II, λ 4686
, серия Пикеринга
35
000
Однако найденные указанным способом ионизационные температуры лишь грубо соответствуют действительности. На самом деле величина 𝑛𝑖/αν зависит не только от температуры 𝑇, но и от параметров ϰν и 𝑛𝑒. В свою очередь эти параметры выражаются через температуру 𝑇 и ускорение силы тяжести 𝑔. Поэтому и эквивалентная ширина линии зависит не только от 𝑇, но и от 𝑔. Разумеется, величина 𝑊 зависит от 𝑇 гораздо сильнее, чем от 𝑔, что и объясняет существование линейной последовательности звёздных спектров в первом приближении. Но и зависимость 𝑊 от 𝑔 также должна приниматься во внимание.
