𝑐

𝑣

.

При больших значениях η₀ кривая разветвляется на ряд кривых, соответствующих разным значения параметра 𝑎.

Кривые роста, изображённые на рис. 12, относятся к случаю, когда β_ν⃰=³/₂. Напомним, что β_ν⃰=β_να/α_ν, где β_ν определяется формулой (6.7). Следовательно, величина β_ν⃰, а с ней вместе и кривая роста, могут заметно меняться при переходе от одного участка спектра к другому.

4. Построение кривых роста по наблюдательным данным.

Теоретические кривые роста зависят от ряда параметров (𝑘₀,𝑎,𝑣), которые заранее точно не известны. Поэтому для определения этих параметров приходится пользоваться наблюдёнными эквивалентными ширинами линий. С этой целью для данной звезды по линиям рассматриваемого атома строится эмпирическая кривая роста. Путём сравнения этой кривой с теоретической кривой роста и определяются значения упомянутых параметров.

Возможность построения кривой роста по наблюдательным данным основана на наличии в спектре звезды мультиплетов. Для линий мультиплета, имеющих общий нижний уровень, число 𝑁 одно и то же, а силы осцилляторов часто известны. Поэтому для указанных линий значения величины lg 𝑋₀, которая согласно формулам (12.17) и (12.6) равна

lg 𝑋₀

=

lg ƒ

+

lg

√π𝑒²

𝑚ν₀𝑣

𝑁

,

(12.25)

отличаются друг от друга только неизвестным постоянным слагаемым. Это обстоятельство позволяет по наблюдённым эквивалентным ширинам линий, входящих в мультиплет, построить часть кривой роста с неизвестным, однако, нуль-пунктом на оси абсцисс. Соответствующие участки кривой роста могут быть построены также по линиям других мультиплетов. После этого путём перемещения полученных участков кривой роста вдоль оси абсцисс для достижения согласия между ними может быть определена полная кривая роста. На рис. 13 в виде примера дана кривая роста, построенная Д. Кулиевым по линиям 𝙵𝚎 I (точки), 𝙲𝚊 I (крестики) и 𝙽𝚊 I (кружочки) в спектре α Персея.

Рис. 13

Сравнение эмпирической кривой роста с семейством теоретических кривых даёт возможность выбрать ту из них, которая ближе всего соответствует наблюдениям. Тем самым определяются значения параметров 𝑣 и α (или Γ) для рассматриваемых атомов в атмосфере данной звезды. По полученной таким путём кривой роста может быть найдено и число поглощающих атомов 𝑁.

Изучение звёздных атмосфер при помощи кривых роста приводит к весьма интересным результатам. Укажем, например, на то, что для звёзд-сверхгигантов значения параметра 𝑣 часто оказываются в несколько раз превосходящими средние тепловые скорости атомов. Это объясняется турбулентными движениями в атмосферах звёзд (см. § 13).

В случае звёзд-карликов найденные из наблюдений значения параметра Γ оказываются во много раз больше (например, в случае Солнца — в 5—10 раз) соответствующих теоретических значений, определённых при учёте только затухания вследствие излучения. Это значит, что в атмосферах звёзд большую роль играет также затухание вследствие столкновений. Большое значение Γ для звёзд-карликов объясняется сравнительно большой плотностью их атмосфер.

5. Содержание различных атомов в атмосферах.

Основным назначением кривой роста является определение с её помощью химического состава звёздных атмосфер. По эквивалентной ширине линии кривая роста даёт число поглощающих атомов, т.е. число атомов в нижнем состоянии для данной линии. В большинстве случаев это состояние является возбуждённым. Чтобы перейти к числу атомов в основном состоянии, обычно пользуются формулой Больцмана. Часто бывает, что в спектре звезды наблюдаются линии, возникающие из возбуждённых состояний нейтрального атома, а большинство атомов данного элемента находится в ионизованном состоянии (или наоборот). В таком случае для нахождения полного числа атомов этого элемента приходится применять также формулу ионизации Саха. Входящая в эту формулу концентрация свободных электронов должна быть предварительно определена одним из способов, описанных в следующем параграфе.

Указанный метод определения химического состава звёздных атмосфер довольно прост и часто применяется на практике. Однако надо иметь в виду, что он связан с двумя погрешностями. Первая из них возникает вследствие отклонения распределения атомов по состояниям от распределения, даваемого формулами Больцмана и Саха. Источником другой погрешности является использование средних для всей атмосферы значений температуры и электронной концентрации, в то время как эти величины сильно меняются в атмосфере.

По этим причинам в настоящее время определение химического состава звёздных атмосфер с помощью кривой роста рассматривается лишь в качестве первого приближения. В следующем приближении (с целью устранения второй из упомянутых погрешностей) используются расчёты моделей звёздных фотосфер, выполненных применительно к данной звезде (см. § 6). Результаты таких расчётов дают распределение температуры и плотности в поверхностных слоях звезды. Это позволяет более или менее точно вычислить профиль любой линии рассматриваемого элемента при различных предположениях относительно его содержания. Путём сравнения вычисленных и наблюдённых эквивалентных ширин определяется содержание этого элемента в звёздной атмосфере.

Определение химического состава атмосфер различных звёзд делалось во многих исследованиях. Мы сейчас приведём некоторые результаты, взятые из статьи Аллера [9].

В таблице 13 содержатся сведения о химическом составе атмосферы Солнца. Здесь под 𝑛 понимается полная концентрация атомов данного элемента. В таблице даются значения lg 𝑛, причём для водорода условно принято lg 𝑛=12.

Таблица 13

Химический состав атмосферы Солнца

Элемент

lg 𝑛

Элемент

lg 𝑛

𝙷

12,0

𝚂

7,30

𝙻𝚒

0,96

𝙺

4,70

𝙱𝚎

2,36

𝙲𝚊

6,15

𝙲

8,72

𝚂𝚌

2,82

𝙽

7,98

𝚃𝚒

4,86

𝙾

8,96

𝚅

3,70

𝙽𝚊

6,30

𝙲𝚛

5,36

𝙼𝚐

7,40

𝙼𝚗

4,90

𝙰𝚕

6,20

𝙵𝚎

6,57

𝚂𝚒

7,50

𝙲𝚘

4,64

𝙿

5,34

𝙽𝚒

5,91

𝙲𝚞

5,04

𝚁𝚑

0,78

𝚉𝚗

4,40

𝙿𝚋

1,21

𝙶𝚊

2,36

𝙰𝚐

0,14

𝙶𝚎

3,29

𝙲𝚍

1,46

𝚁𝚋

2,48

𝙸𝚗

1,46

𝚂𝚛

2,60

𝚂𝚗

1,54

𝚈

2,25

𝚂𝚋

1,94

𝚉𝚛

2,23

𝙱𝚊

2,10

𝙽𝚋

1,95

𝚈𝚋

1,53

𝙼𝚘

1,90

𝙿𝚍

1,33

𝚁𝚞

1,43

В таблице 13 нет сведений о количестве атомов гелия в солнечной атмосфере, что объясняется отсутствием линий поглощения гелия в видимой части спектра Солнца. В этой части спектра могут наблюдаться линии гелия, возникающие только из возбуждённых состояний. Однако потенциал возбуждения гелия очень велик, вследствие чего при сравнительно низкой температуре Солнца в возбуждённых состояниях оказывается мало атомов гелия и они не могут дать заметных линий поглощения. Интенсивные линии поглощения гелия появляются только в спектрах горячих звёзд (классов B и O).