⎛
⎜
⎝
𝑝ν𝑑ν
ην+1
⎞½
⎟
⎠
-
½
1
∫
0
φ(𝑧')
𝑧+𝑧'
𝐴₁
⎛
⎜
⎝
1
𝑧'
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑧'
𝑧'
⎤
⎥
⎦
.
(11.28)
Для вычисления величины 𝑟ν(μ) по формуле (11.28) необходимо найти функцию φ(𝑧) из уравнения (11.27). Это легко достигается численными методами.
Формула (11.28) даёт окончательное выражение для величины 𝑟ν(μ), определяющей профиль линии поглощения при полностью некогерентном рассеянии. Эта формула может быть легко обобщена на тот случай, когда функция 𝐵ν(𝑇) представляется в виде линейной функции от τ и учитывается флуоресценция [7].
Следует подчеркнуть, что предположение о полном перераспределении излучения по частоте сильно упрощает теорию образования спектральных линий. При таком предположении, в большинстве случаев оправдывающемся на практике, были решены многие важные задачи, относящиеся к звёздным спектрам (см. [8]). Однако при решении некоторых частных задач (особенно касающихся резонансных линий) должны использоваться истинные законы перераспределения излучения по частоте внутри линии.
3. Центральные интенсивности линий поглощения.
До сих пор мы не занимались сравнением рассматриваемой теории образования линейчатых спектров звёзд с результатами наблюдений. Сделаем это сейчас в отношении центральных интенсивностей линий поглощения.
Наблюдения показывают, что даже для очень сильных линий центральные интенсивности довольно велики. Выраженные в долях интенсивности непрерывного спектра, они составляют несколько сотых или десятых (т.е. 𝑟ν₁≈0,01-0,1). Посмотрим, к каким значениям 𝑟ν₁ приводит изложенная выше теория.
Рассмотрим сначала профили линий при когерентном рассеянии света и при отсутствии флуоресценции. В этом случае величина 𝑟ν определяется формулой (10.37). Мы видим, что профиль линии зависит от величины ην, которая равна
η
ν
=
𝑛𝑘ν
αν
,
(11.29)
где 𝑛 — число поглощающих атомов в 1 см³ и 𝑘ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. Величину 𝑘ν можно считать известной, а величину 𝑛/αν можно определить по ширине линии (например, сравнивая теоретические и наблюдённые расстояния от центра линии при 𝑟ν=½). Это даёт возможность найти значение величины ην в центре линии. Для сильных линий значения ην₀, оказываются очень большими — порядка 10⁶.
Из формулы (10.37) при ην₀≫1 вытекает следующая порядковая оценка для величины 𝑟ν₀:
𝑟
ν₀
≈
1
√ην₀
.
(11.30)
При ην₀≈10⁶ формула (11.30) даёт 𝑟ν₀≈10⁻³. Это значение 𝑟ν₀ гораздо меньше значений, получаемых из наблюдений.
Как уже отмечалось, указанное расхождение между теорией и наблюдениями заставило обратиться к учёту флуоресценции. В этом случае для величины 𝑟ν была получена формула (10.52). При ην₀≈10⁶ и при γ≈10⁻³ (такая оценка величины γ была сделана выше) мы имеем γην₀≫1. Поэтому из формулы (10.52) по порядку величины находим
𝑟
ν₀
≈
𝑄
√
γ
.
(11.31)
При γ≈10⁻³ и 𝑄≈1 из формулы (11.31) следует: 𝑟ν₀≈0,03. Таким образом, формула (11.31) даёт гораздо более высокие значения 𝑟ν₀, чем формула (11.30). Иными словами, учёт флуоресценции сильно повышает теоретические значения центральных интенсивностей линий.
Однако при 𝑄≈1 теоретические значения 𝑟ν₀ оказываются всё-таки меньше наблюдённых. Например, для линий 𝙳₁ и 𝙳₂ натрия и λ 4227 Å кальция в спектре Солнца теоретические и наблюдённые значения 𝑟ν₀ расходятся в 2—4 раза. Для линий 𝙷 и 𝙺 ионизованного кальция это расхождение гораздо больше, так как величина γ в этом случае очень мала. Чтобы привести в согласие теорию с наблюдениями, приходится считать, что введённый выше гипотетический множитель 𝑄 значительно больше единицы. Это значит, что интенсивность ультрафиолетового излучения Солнца, вызывающего ионизацию атомов из основного состояния, должна во много раз превосходить интенсивность излучения, даваемую формулой Планка. Однако, как увидим в гл. III, у нас нет оснований для такого предположения.
В связи со сказанным возникает вопрос, не может ли учёт некогерентности рассеяния привести к более высоким теоретическим значениям центральных интенсивностей линий поглощения. Для решения этого вопроса мы должны обратиться к формуле (11.28), определяющей величину 𝑟ν(μ) при полностью некогерентном рассеянии. Можно показать, что второй член в квадратных скобках формулы (11.28) по крайней мере в два раза меньше первого. Что же касается множителя перед скобками, то для центра линии он близок к единице [так как 𝑧=μ/(1+ην), а при очень малых 𝑧, как видно из уравнения (11.27), φ(𝑧)≈1]. Поэтому в данном случае по порядку величины имеем
𝑟
ν₀
≈
⎛
⎜
⎝
𝑝ν𝑑ν
ην+1
⎞½
⎟
⎠
(11.32)
При оценке величины 𝑟ν₀ по формуле (11.32) мы возьмём для коэффициента поглощения в линии его обычное выражение, даваемое формулой (8.17). Тогда получаем
𝑟
ν₀
≈
⎛
⎜
⎝
𝑎
ην
⎞¼
⎟
⎠
.
(11.33)
При 𝑎≈10⁻² и ην₀≈10⁶ формула (11.33) даёт 𝑟ν₀≈10⁻². При когерентном же рассеянии по формуле (11.30) мы раньше получили 𝑟ν₀≈10⁻³. Таким образом, центральные интенсивности линий поглощения при некогерентном рассеянии могут быть гораздо больше, чем при когерентном.
Большие значения величины 𝑟ν₀, даваемые формулой (11.33), объясняются перераспределением излучения по частотам внутри линии: во внешних слоях атмосферы происходит поглощение сильного излучения в крыльях линии и последующее испускание энергии в центральных частях линии.
Как уже говорилось, для величины 𝑟ν(μ) была получена формула при одновременном учёте некогерентности рассеяния и флуоресценции (см. [7]). Для величины 𝑟ν₀ эта формула даёт
𝑟
ν₀
≈
⎡
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝
𝑎
ην
⎞½
⎟
⎠
+
γ
⎤½
⎥
⎦
.
(11.34)
Мы видим, что если выполняется неравенство
⎛
⎜
⎝
𝑎
ην
⎞½
⎟
⎠
