⎫3/𝑘 ⎪ ⎭ ⎞ ⎟ ⎠ . (8.34) Очевидно, что формулу (8.34) при малых значениях Δν нельзя считать правильной, так как малые возмущения вызываются в основном далёкими частицами. Однако большие возмущения производятся в основном ближайшей частицей. Поэтому формулой (8.34) можно пользоваться при больших значениях Δν. В данном случае, заменяя в формуле (8.34) экспоненциальный множитель единицей (это возможно, когда 𝑟≪𝑟₀), находим
𝑘 ν ≈ 𝐶𝑘3/𝑘𝑛 (ν-ν₀)(3+𝑘)/𝑘 . (8.35) Формулой (8.35) даётся асимптотическое выражение для коэффициента поглощения в крыльях линии. Разумеется, обе рассматриваемые теории, если бы они были точными, давали бы одинаковые результаты. Однако в обеих теориях сделаны упрощающие предположения, вследствие чего каждая из них имеет свою область применимости. Исследование этого вопроса показало, что метод дискретных встреч даёт правильные результаты для центральных частей линии, а статистический метод — для внешних. Иными словами, в центральных частях линии коэффициент поглощения определяется формулой (8.18) с соответствующими значениями 𝑎 и γ𝑐, а во внешних частях линии — формулой (8.35) (которая, как уже было сказано, только для этих частей и справедлива). Граница между областями применимости приведённых выше выражений для 𝑘ν зависит как от типа взаимодействия между атомами и возмущающими частицами, так и от физических условий в звёздной атмосфере (оказывается, что эта граница тем дальше от центра линии, чем больше концентрация возмущающих частиц и чем меньше средняя относительная скорость частицы и атома). В звёздных атмосферах присутствуют возмущающие частицы разных сортов, и все они как-то влияют на коэффициент поглощения в данной линии. Обычно основное влияние в центральных частях линии оказывают частицы одного рода, а во внешних частях — другого рода. Однако при изменении глубины в атмосфере относительная роль разных частиц меняется. Разумеется, происходит изменение относительной роли частиц и при переходе к другим линиям и к атмосферам других типов. Поэтому правильный учёт влияния посторонних частиц (т.е. эффектов давления) на коэффициент поглощения в спектральной линии является довольно трудным делом. 4. Эффект Штарка. Особенно большое влияние на коэффициент поглощения оказывает присутствие заряженных частиц (ионов и свободных электронов) около поглощающих атомов. В электрическом поле, создаваемом этими частицами, происходит смещение энергетических уровней атома, т.е. действует эффект Штарка. Очевидно, что смещение уровней у разных атомов в данный момент различно, вследствие чего спектральная линия расширяется. Как известно, различают линейный и квадратичный эффект Штарка. В первом случае смещение уровней пропорционально первой степени напряжённости поля, во втором — её квадрату. Соответственно этому, в формуле (8.28), определяющей смещение уровней, 𝑘=2 и 𝑘=4 (так как напряжённость поля пропорциональна 𝑟⁻²). Мы сейчас рассмотрим (более подробно, чем выше) линейный эффект Штарка, который действует на уровни водорода и высокие уровни гелия. Сначала допустим, что возмущающими частицами являются ионы. Так как тепловые скорости ионов сравнительно невелики, то в этом случае можно применить статистическую (или, как её иногда называют, статическую) теорию. Выше было получено выражение для 𝑘ν при допущении, что возмущение вызывается лишь ближайшей к атому частицей. Теперь мы примем во внимание все частицы, которые будем считать случайно расположенными в пространстве. Пусть 𝐹 — напряжённость поля, создаваемого частицей, находящейся на расстоянии 𝑟 от атома, т.е. 𝐹 = 𝑒 𝑟² , (8.36) и 𝐹₀ — «средняя» напряжённость поля, соответствующая значению 𝑟₀, определённому формулой (8.33), т.е. 𝐹₀ = 𝑒 𝑟₀² = ⎛ ⎜ ⎝ 4π 3 ⎞²/³ ⎟ ⎠ 𝑒𝑛² / ³ = 2,60 𝑒𝑛² / ³ . (8.37) Обозначим через β величину 𝐹/𝐹₀ и через 𝑊(β)𝑑β — вероятность того, что эта величина заключена в интервале от β до β+𝑑β. Функция 𝑊(β) при учёте действия всех частиц была впервые найдена Хольцмарком. Она даётся формулой 𝑊(β) = 2 πβ ∞ ∫ 0 𝑥sin 𝑥 exp ⎛ ⎜ ⎝ - ⎧ ⎪ ⎩ 𝑥 β ⎫³/² ⎪ ⎭ ⎞ ⎟ ⎠ 𝑑𝑥 . (8.38) При β≫1 из (8.38) получаем 𝑊(β) = 1,496β⁻⁵ / ² × × ( 1 + 5,106β⁻³ / ² + 14,43β⁻³ +… ), (8.39) а при β≪1 𝑊(β) = 4 3π β² ( 1 - 0,4628β² + 0,1227β⁴ +… ). (8.40) Значения функции Хольцмарка приведены в табл. 7. Таблица 7 Функция Хольцмарка β 𝑊(β) β 𝑊(β) β 𝑊(β) 0 0 3,0 0,176 6,0 0,0242 0,2 0,017 3,2 0,150 6,2 0,0219 0,4 0,063 3,4 0,128 6,4 0,0199 0,6 0,130 3,6 0,111 6,6 0,0181 0,8 0,203 3,8 0,098 6,8 0,0166 1,0 0,271 4,0 0,086 7,0 0,0153 1,2 0,324 4,2 0,075 7,5 0,0125 1,4 0,356 4,4 0,065 8,0 0,0104 1,6 0,367 4,6 0,0573 8,5 0,0087 1,8 0,360 4,8 0,0494 9,0 0,0075 2,0 0,339 5,0 0,0431 10,0 0,0056 2,2 0,310 5,2 0,0379 15,0 0,00188 2,4 0,275 5,4 0,0336 20,0 0,00089 2,6 0,238 5,6 0,0299 25,0 0,00050 2,8 0,206 5,8 0,0268 30,0 0,00031 Если бы мы приняли во внимание только действие ближайшей частицы, то, пользуясь формулой (8.32) и тем, что β=(𝑟₀/𝑟)², получили бы 𝑊(β) = 3 |
