⎛
⎝
1-𝑒
-𝑧/β
⎞
⎠
𝑑𝑧
sin 𝑏
.
(33.13)
Объёмный коэффициент излучения, очевидно, равен
ε
ν
(𝑧)
=
𝐿ν
4π
𝑛
∗
(𝑧)
,
(33.14)
где 𝐿ν — светимость звезды в частоте ν и 𝑛∗(𝑧) — число звёзд в единице объёма на высоте 𝑧. Это соотношение можно также переписать в виде
ε
ν
(𝑧)
=
𝑟
∗
²
π𝐼
ν
⃰
𝑛
∗
(𝑧)
,
(33.15)
где 𝐼ν⃰ — средняя интенсивность излучения, выходящего из звезды.
Учитывая соотношение (33.15) и делая подстановку 1-𝑒-𝑧/β=𝑦, вместо формулы (33.13) находим
𝐼
ν
(𝑏)
=
π𝐼
ν
⃰
𝑟
∗
²
𝑛
∗
(0)
β
×
×
1
∫
0
(1-𝑦)
(β/β∗-1)
exp
⎛
⎜
⎝
-
αν(0) β𝑦
sin 𝑏
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑦
sin 𝑏
.
(33.16)
Плотность излучения в данном случае равна
ρ
ν
=
4π
𝑐
π/2
∫
0
𝐼
ν
(𝑏)
cos
𝑏
𝑑𝑏
.
(33.17)
подставляя сюда выражение (33.16), получаем
ρ
ν
=
4π
𝑐
𝑟
∗
²
π𝐼
ν
⃰(0)
β
×
×
1
∫
0
(1-𝑦)
(β/β∗-1)
𝐸₁
⎡
⎣
α
ν
(0)
β𝑦
⎤
⎦
𝑑𝑦
.
(33.18)
Как и в случае действия одиночной звезды, для характеристики плотности излучения ρν мы можем ввести коэффициент дилюции 𝑊, определяемый соотношением
ρ
ν
=
𝑊
ρ
ν
⃰
=
𝑊
4π
𝑐
𝐼
ν
⃰
.
(33.19)
Пользуясь формулой (33.18), находим
𝑊
=
π
𝑟
∗
²
𝑛
∗
(0)
β
×
×
1
∫
0
(1-𝑦)
(β/β∗-1)
𝐸₁
⎡
⎣
α
ν
(0)
β𝑦
⎤
⎦
𝑑𝑦
.
(33.20)
Формулы (33.18) и (33.20) определяют искомую плотность излучения ρν и ей соответствующий коэффициент дилюции 𝑊. Эта плотность обусловлена звёздами определённого спектрального класса (характеризуемыми величинами 𝑟∗, 𝐼ν⃰ и 𝑛∗). Чтобы найти полную плотность излучения, надо просуммировать выражение (33.18) по всем спектральным классам.
В таблице 54 приведены значения коэффициента дилюции 𝑊, вычисленные по формуле (33.20), а также значения величины 𝑊𝐼ν⃰, представляющей собой интенсивность излучения в межзвёздном пространстве, усреднённую по направлениям. Значения величины 𝑊𝐼ν⃰ даны для трёх длин волн в ультрафиолетовом участке спектра. При вычислениях были использованы теоретические данные о распределении энергии в спектре звезды, полученные из расчётов моделей звёздных фотосфер. Как уже говорилось (в § 6), эти данные несколько отличаются от результатов наблюдений, выполненных с помощью ракет. Поэтому приведённые значения величины 𝑊𝐼ν⃰ нуждаются в некотором пересмотре.
Таблица 54
Средняя интенсивность излучения
в межзвёздном пространстве
Спектр
𝑊
𝑊𝐼
ν
⃰
912 Å
1500 Å
2000 Å
O5
2⋅10⁻²¹
O6-O8
3⋅10⁻²⁰
5,7⋅10⁻²²
4,4⋅10⁻²²
3,5⋅10⁻²²
B0-B2
10⁻¹⁷
4,1⋅10⁻²⁰
3,2⋅10⁻²⁰
2,5⋅10⁻²⁰
B3-B9
4⋅10⁻¹⁷
4⋅10⁻²⁰
4⋅10⁻²⁰
4⋅10⁻²⁰
A0-A9
10⁻¹⁵
1,2⋅10⁻²⁰
1,5⋅10⁻²⁰
1,3⋅10⁻²⁰
F-M
2⋅10⁻¹³
Сумма
1,0⋅10⁻¹⁹
0,9⋅10⁻¹⁹
0,8⋅10⁻¹⁹
Значения величины 𝑊𝐼ν⃰ были вычислены для излучения в интервале длин волн от 912 до 2000 Å потому, что именно это излучение вызывает ионизацию атомов в зоне 𝙷 I. Напомним, что при λ<912 Å излучение в зоне 𝙷 I практически отсутствует, так как оно поглощается водородом в зонах 𝙷 II.
Если плотность излучения ρν в данном месте известна, то можно легко определить степень ионизации любого атома. Для этого мы должны воспользоваться соотношением, выражающим собой равенство между числом ионизаций и числом рекомбинаций. Это соотношение имеет вид
𝑛𝑒𝑛⁺
𝑛₁
=
∞
∑
1
𝐶
𝑖
=
ν₁(𝙷)
∫
ν₁
𝑘₁
ν
𝑐ρν
ℎν
𝑑ν
,
(33.21)
где ₁ — частота ионизации рассматриваемого атома и ν₁(𝙷) — частота ионизации водорода. Входящая в (33.21) величина ρν даётся формулой (33.19).
Плотность излучения ρν в межзвёздном пространстве очень мала. Однако вместе с тем мала и концентрация свободных электронов 𝑛𝑒. Поэтому степень ионизации многих атомов в межзвёздном пространстве оказывается гораздо больше единицы. Например, подсчёты по формуле (33.21) дают, что для кальция (потенциал ионизации 6,1 эВ) величина 𝑛⁺/𝑛₁ порядка 10⁵. Даже для ионизованного кальция (потенциал ионизации 11,9 эВ) степень ионизации, т.е. величина 𝑛⁺⁺/𝑛⁺, порядка 10².
Следует отметить, что концентрация свободных электронов в зонах 𝙷 I гораздо меньше, чем в зонах 𝙷 II (приблизительно на три порядка). Объясняется это тем, что водород, являющийся самым распространённым элементом в Галактике, в зоне 𝙷 I не ионизован. То же самое относится и к следующему по распространённости элементу — гелию. Свободные электроны возникают в зоне 𝙷 I лишь при ионизации элементов, относительное содержание которых невелико (углерод, натрий и др.).
3. Межзвёздные линии поглощения.
Присутствие газа в межзвёздном пространстве обнаруживается не только по его свечению, но также и по линиям поглощения в спектрах звёзд, возникающим при прохождении звёздного излучения через межзвёздный газ. Впервые межзвёздные линии поглощения (𝙷 и 𝙺 ионизованного кальция) наблюдались в спектре спектрально-двойной звезды δ Ориона Гартманом в 1904 г. Эти линии не меняли своего положения в спектре, в то время как другие линии периодически смещались вследствие вращения одной звезды вокруг другой. Позднее межзвёздные линии поглощения наблюдались и в спектрах одиночных звёзд. Сначала думали, что звёзды окружены облаками ионизованного кальция. Однако затем был открыт эффект увеличения интенсивности межзвёздных линий поглощения с увеличением расстояния до звезды. Это позволило выработать правильную точку зрения, заключающуюся в том, что газ заполняет все межзвёздное пространство. Упомянутый же эффект стал использоваться для приближённого определения расстояний до звёзд.
