Указанный результат позволяет легко найти, как меняется с течением времени общее число ионизованных атомов в оболочке, т.е. величина

𝑁⁺

=

∫

𝑛⁺

𝑑𝑉

.

(29.18)

Проинтегрируем обе части уравнения (29.17) по всему объёму оболочки. Обозначая через 𝐻 полное число квантов, излучаемых звездой за границей лаймановской серии в 1 с, получаем

𝑑𝑁⁺

𝑑𝑡

=

𝐻

-

𝑁⁺𝑛

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

.

(29.19)

Последний член в этом уравнении написан на основании соотношения

∫

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑑𝑉

=

𝑛𝑁⁺

,

(29.20)

которое следует из того, что в ионизованной области 𝑛_𝑒≈𝑛 а в неионизованной области 𝑛_𝑒≈0.

Решение уравнения (29.19), удовлетворяющее начальному условию 𝑁⁺(0)=0, имеет вид

𝑁⁺(𝑡)

=

𝐻

𝑡

_∗

⎛

⎝

1

-

𝑒

^{-𝑡/𝑡_∗}

⎞

⎠

,

(29.21)

где

𝑡

_∗

𝑛

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

=

1

.

(29.22)

Величину 𝑡_∗, определённую формулой (29.22), можно рассматривать как время установления лучистого равновесия. Как видно, оно тем больше, чем меньше плотность вещества в оболочке.

Чтобы оценить величину 𝑡_∗, заметим, что для водорода

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

≈

3⋅10⁻¹³

(при 𝑇_𝑒=10 000 K). Это значит, что когда 𝑛≈10¹⁰ см³ величина 𝑡_∗ оказывается порядка нескольких минут. В оболочках новых в первый период после максимума блеска 𝑛>10¹⁰ см³. Поэтому можно считать, что установление лучистого равновесия в данном случае непосредственно следует за изменением физических условий в оболочке. Однако в случае Новой Геркулеса 1934 г. температура звезды внезапно возросла тогда, когда плотность вещества в оболочке была уже весьма малой. Именно поэтому установление лучистого равновесия в оболочке Новой Геркулеса затянулось приблизительно на месяц.

С помощью полученных формул можно найти изменение с течением времени полного количества энергии, излучаемой оболочкой в любой бальмеровской линии. Как мы знаем, количество энергии 𝐸_𝑘₂ излучаемой оболочкой при переходе 𝑘→2, даётся формулой (28.30). Пользуясь соотношениями (29.20) и (29.21), вместо (28.30) находим

𝐸

_𝑘

₂

=

𝐴

_𝑘

₂

ℎν

_𝑘

₂

𝑧

_𝑘

𝑛

𝐻

𝑡

_∗

⎛

⎝

1

-

𝑒

^{-𝑡/𝑡_∗}

⎞

⎠

.

(29.23)

Из наблюдений Новой Геркулеса были определены значения величин 𝐸_𝑘₂ для ряда бальмеровских линий. Эти величины меняются со временем примерно так же, как блеск звезды (что вполне понятно, так как возрастание блеска и обусловлено в основном возрастанием энергии, излучаемой в линиях). Наблюдаемое изменение величин 𝐸_𝑘₂ довольно хорошо представляется формулой (29.23). При этом для концентрации атомов в оболочке надо принять значение 𝑛=3⋅10⁶ см⁻³.

Представляет интерес также изменение профилей эмиссионных линий в спектре Новой Геркулеса после апрельского минимума блеска. Как уже говорилось, эмиссионные линии в спектре этой новой были раздвоёнными, что вызвано наличием в оболочке двух сгустков материи, обладавших разными лучевыми скоростями. Наблюдения показали, что во время появления эмиссионных линий их красные компоненты были гораздо слабее фиолетовых компонент и обе компоненты сравнялись по интенсивности лишь во время вторичного максимума блеска. Такое поведение эмиссионных линий сначала казалось загадочным и для его объяснения было высказано несколько гипотез. Однако оно может быть легко объяснено на основе изложенного представления о свечении оболочки при отсутствии лучистого равновесия (точнее говоря, при помощи формулы (29.23)). Из наблюдений следует, что интенсивность фиолетовой компоненты росла быстрее интенсивности красной компоненты. Это значит, что лучистое равновесие в сгустке материи, приближавшемся к нам, устанавливалось быстрее, чем в удалявшемся от нас. Как мы уже выяснили, так обстоит дело тогда, когда плотность материи в сгустках различна (больше — в приближавшемся к нам и меньше — в удалявшемся от нас). Приведённое выше значение концентрации атомов в оболочке является некоторым средним значением для двух сгустков.

Знание концентрации атомов 𝑛 и объёма оболочки 𝑉 даёт возможность определить массу оболочки по формуле (29.13). Однако такой способ определения массы связан с некоторой неуверенностью вследствие возможных ошибок при оценке объёма оболочки. Чтобы избежать оценки объёма, можно поступить следующим образом. Умножим обе части соотношения (29.22) на 𝑛⁺ и проинтегрируем по всему объёму оболочки. В результате находим

𝑡

_∗

∫

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

𝑑𝑉

=

∫

𝑛⁺

𝑑𝑉

,

(29.24)

где мы заменили 𝑛 на 𝑛_𝑒 так как интегрирование, по существу, распространяется только на ионизованную область, а в ней 𝑛_𝑒≈𝑛⁺≈𝑛. Но интеграл в правой части этого соотношения есть полное число ионов водорода в оболочке, а интеграл в левой части — полное число рекомбинаций на все уровни, начиная со второго. Последнее же число равно числу бальмеровских квантов, излучаемых оболочкой за 1 с. Следовательно, мы имеем

𝑡

_∗

𝑁

_Ba

=

𝑁⁺

.

(29.25)

Формула (29.25) по наблюдённым значениям величин 𝑡_∗ и 𝑁_Ba позволяет определить величину 𝑁⁺ для любого момента времени 𝑡. Применяя эту формулу к моменту вторичного максимума блеска, мы получаем полное число атомов водорода в оболочке (если считать, что к этому моменту во всей оболочке 𝑛⁺≫𝑛₁). При помощи формулы (29.25) было найдено, что в оболочке Новой Геркулеса полное число атомов водорода равно 1,4⋅10⁵², а значит, её масса равна 2,3⋅10²⁸ г.

Формула (29.23) определяет изменение с течением времени не только интенсивностей линий водорода, но и интенсивностей линий других атомов, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций. Иначе ведут себя запрещённые линии, свечение в которых возбуждается электронным ударом, так как интенсивности этих линий существенно зависят от электронной температуры оболочки.

Как мы видели в § 23, уровень электронной температуры определяется в основном энергией, получаемой свободными электронами при фотоионизациях, и энергией, теряемой ими при столкновениях. Так как при малой плотности вещества в оболочке столкновения происходят редко, то установление равновесной температуры может затянуться на длительное время. Решение задачи об изменении электронной температуры оболочки с течением времени позволило интерпретировать поведение запрещённых линий в спектре Новой Геркулеса в тот период, когда в оболочке отсутствовало лучистое равновесие (см. [2]).