1
∫
0
𝑑μ
+∞
∫
-∞
α(𝑥)
exp
⎛
⎜
⎝
-
1
γμ²
𝑥+γ𝑡μ
∫
𝑥
α(𝑦)
𝑑𝑦
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑥
.
(27.66)
В газовых туманностях обычно величина γ очень мала, а величина 𝑡 очень велика. Рассмотрим поэтому два частных случая формулы (27.66).
1. Будем считать, что γ𝑡≪1, т.е. туманность расширяется с небольшим градиентом скорости. В предельном случае можем положить γ=0. Тогда формула (27.66) переходит в формулу (27.50), и поле Lα-излучения в туманности определяется выходом из неё квантов в крыльях линии (таким путём, какой был подробно рассмотрен выше).
2. Допустим, что γ𝑡≫1, т.е. градиент скорости в туманности велик. В предельном случае положим 𝑡=∞. Тогда выход квантов в крыльях линии будет невозможен, и поле Lα-излучения в туманности определяется выходом из неё квантов вследствие эффекта Доплера. В данном случае формула (27.66) принимает вид
𝐿
=
𝐴γ
1
∫
0
⎛
⎜
⎝
1
-
exp
⎡
⎢
⎣
-
1
𝐴γμ²
⎤
⎥
⎦
⎞
⎟
⎠
μ²
𝑑μ
.
(27.67)
При 𝐴γ≪1 из (26.67) находим
𝐿
=
1
3
𝐴γ
.
(27.68)
Следует отметить, что величина 𝐴γ не зависит от контура коэффициента поглощения. В самом деле, мы имеем
∫
𝑘
ν
𝑑ν
=
𝑘₀
Δ
ν
𝐷
+∞
∫
-∞
α(𝑥)
𝑑𝑥
=
𝑘₀ν₀𝑢
𝑐𝐴
.
(27.69)
Поэтому, пользуясь формулой (8.12), получаем
𝑘₀𝑢
𝐴
=
ℎ𝐵₁₂
.
(27.70)
Следовательно,
𝐴γ
=
𝐴
𝑛₁𝑢𝑘₀
𝑑𝑣
𝑑𝑟
=
1
𝑛₁ℎ𝐵₁₂
𝑑𝑣
𝑑𝑟
.
(27.71)
В рассматриваемом случае приближённое выражение для функции 𝑆(𝑡) имеет вид
𝑆(𝑡)
=
3𝑆₀(𝑡)
𝐴γ
.
(27.72)
Разумеется, этой формулой можно пользоваться только для областей туманности, далёких от границ [как и вообще выражениями для 𝑆(𝑡), полученными изложенным методом].
Интересно выяснить, при каких условиях указанные частные случаи формулы (27.66) осуществляются в действительности. Как уже было установлено, ответ на этот вопрос зависит от значения величины
δ
=
γ𝑡
=
𝑡
𝑢
𝑑𝑣
𝑑𝑟
.
(27.73)
Если δ≫1, то кванты в линии выходят из туманности в основном вследствие эффекта Доплера, и функция 𝑆(𝑡) определяется формулой (27.72). Если же δ≪1, то кванты покидают туманность в основном в крыльях линии. Такое заключение вполне понятно, так как величина δ на основании формул (27.55) и (27.68) по порядку равна отношению доли квантов, выходящих из туманности вследствие эффекта Доплера, и доли квантов, выходящих в крыльях, линии.
Формулу (27.73) мы можем переписать в виде
δ
=
Δ𝑟
𝑢
⋅
𝑑𝑣
𝑑𝑟
,
(27.74)
где Δ𝑟 — толщина туманности. Оценить величину 𝑑𝑣/𝑑𝑟 весьма трудно, однако надо иметь в виду, что для реальных туманностей вместо 𝑑𝑣/𝑑𝑟 надо брать 𝑑𝑣/𝑑𝑠, т.е. градиент скорости, усреднённый по всем направлениям. Как будет показано в § 28, в туманностях всегда 𝑑𝑣/𝑑𝑠≈𝑣/𝑟 (вследствие кривизны слоёв). Поэтому вместо формулы (27.74) получаем
δ
≈
Δ𝑟
𝑟
𝑣
𝑢
.
(27.75)
Применим формулу (27.75) к планетарным туманностям. Так как толщина туманности составляет несколько десятых её радиуса, а скорость расширения туманности в несколько раз больше средней термической скорости атома, то в данном случае δ — порядка единицы. Следовательно, функция 𝐿(𝑡) определяется самой формулой (27.66), а не её предельными случаями. Иными словами, при нахождении поля Lα-излучения в туманности надо принимать во внимание как выход кванта в крыльях линии, так и выход вследствие эффекта Доплера.
Представляет также интерес задача о нахождении поля Lα-излучения в оболочках новых звёзд. Скорости расширения этих оболочек гораздо больше скорости расширения планетарных туманностей. Поэтому в данном случае будет выполняться неравенство δ≫1. Следовательно, поле Lα-излучения в оболочках новых звёзд определяется в основном выходом квантов из оболочки вследствие эффекта Доплера.
4. Световое давление в туманностях.
Определение поля Lα-излучения в туманности даёт возможность вычислить давление, обусловленное этим излучением. Впервые такое вычисление сделал В. А. Амбарцумян [6], указавший на большую роль давления Lα-излучения в динамике туманностей. Особенно велика сила светового давления на границах туманности, где наибольшего значения достигает поток излучения. При этом сила светового давления различна на границах неподвижной и расширяющейся туманностей. Если туманность неподвижна, то поток Lα-излучения на внутренней границе равен нулю и сила светового давления действует только на внешней границе, причём она направлена наружу. В расширяющейся же туманности поток излучения отличен от нуля не только на внешней, но и на внутренней границе. Поэтому в данном случае сила светового давления действует на обеих границах, причём на внешней границе она направлена от звезды, а на внутренней — к звезде. В обоих случаях диффундирующее в туманности Lα-излучение своим давлением приводит к увеличению толщины туманности.
Сила светового давления в линии Lα, действующая на единицу объёма за 1 с, равна
𝑓
𝑟
=
𝑛₁
𝑐
∫
𝑘
ν
𝐻
ν
𝑑ν
,
(27.76)
где 𝑛₁ — число атомов водорода в 1 см³, 𝑘ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, 𝐻ν — поток излучения и 𝑐 — скорость света.
Будем сначала считать, что туманность неподвижна или расширяется без градиента скорости. При прямоугольном контуре коэффициента поглощения вместо формулы (27.76) имеем
𝑓
𝑟
=
𝑛₁𝑘₀𝐻
𝑐
,
(27.77)
где 𝐻 — полный поток излучения в линии Lα. Определение величины fr по формуле (27.77) для границ туманности не составляет труда, так как число Lα-квантов, выходящих из туманности, равно числу L𝑐-квантов звезды, поглощённых в туманности. Подсчёты дают, что под действием светового давления в линии Lα внешние части неподвижной туманности должны испытывать ускорение порядка 1 км/с за 10 лет. Примерно такой же величины торможение должны испытывать ближайшие к звезде слои расширяющейся туманности.
