4π ⎧ ⎨ ⎩ 𝑒 -τ + + 1 2 ∞ ∫ 0 Φ(τ') ⎡ ⎣ 𝑒 -|τ-τ'| + 𝑒 -(τ+τ') ⎤ ⎦ 𝑑τ' ⎫ ⎬ ⎭ , (27.20) где Φ(τ)
= 4𝑝 ∞ ∫ 1 𝑥𝑒 -𝑥τ 𝑑𝑥 + (𝑝π)² + ⎛ ⎜ ⎝ 2𝑥 + 𝑝 ln 𝑥-1 ⎞ ⎟ ⎠ ² 𝑥+1 + 2𝑘(1-𝑘²) 𝑒 -𝑘τ , 𝑝+𝑘²-1 (27.21) и 𝑘 определяется из уравнения 𝑝 2𝑘 ln 1+𝑘 1-𝑘 = 1 . (27.22) В таблице 42 приведены значения величины 4π𝑆𝑐(τ)/𝑝 вычисленные при помощи формулы (27.20). Таблица 42 Значения величины 4π𝑆𝑐(τ)/𝑝 τ 𝑝 0,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,0 1,0 1,13 1,20 1,30 1,42 1,61 1,93 2,68 0,2 0,82 0,97 1,04 1,14 1,27 1,46 1,79 2,54 0,4 0,67 0,81 0,87 0,96 1,09 1,27 1,59 2,32 0,6 0,55 0,67 0,71 0,81 0,92 1,10 1,40 2,11 0,8 0,45 0,55 0,60 0,68 0,78 0,94 1,23 1,91 1,0 0,37 0,46 0,50 0,57 0,66 0,81 1,08 1,73 1,5 0,22 0,28 0,32 0,36 0,43 0,55 0,76 1,34 2,0 0,14 0,17 0,20 0,23 0,28 0,37 0,54 1,03 2,5 0,08 0,11 0,12 0,15 0,18 0,25 0,38 0,80 3,0 0,05 0,06 0,08 0,09 0,12 0,16 0,27 0,62 При τ≫1 из формулы (27.20) можно получить следующее асимптотическое выражение для функции 𝑆𝑐(τ): 𝑆 𝑐 (τ) = 𝑁𝑐 2π 𝑘𝑝 𝑝+𝑘²-1 𝑒 -𝑘τ . (27.23) Значения величины 𝑘, найденные из уравнения (27.22), приведены в таблице: 𝑝 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 𝑘 1,00 0,96 0,91 0,82 0,70 0,52 0 Из таблицы 42 видно, что роль диффузного излучения существенно зависит от величины параметра 𝑝. В случае диффузии L𝑐-излучения этот параметр равен 𝑝 = 𝐶₁(𝑇 𝑒 ) × ⎛ ⎜ ⎝ ∞ ∫ 1 𝐶 𝑖 (𝑇 𝑒 ) ⎞⁻¹ ⎟ ⎠ (27.24) Вычисления по формуле (27.24) дают: 𝑇 𝑒 , K 5 000 10 000 20 000 50 000 𝑝 0,39 0,44 0,49 0,57 Как мы знаем, электронные температуры туманностей порядка 10 000 K. Поэтому из табл. 42 следует, что в туманностях содержится примерно такое же число квантов диффузного L𝑐-излучения, как и число L𝑐-квантов, приходящих непосредственно от звезды. Таким образом, надо признать, что роль диффузного L𝑐-излучения в туманностях не очень велика (даже в рассмотренном нами случае τ₀=∞, когда она максимальна). Такой результат объясняется тем, что доля захватов на первый уровень, т.е. величина 𝑝, сравнительно мала. Если бы 𝑝 было близко к единице, то диффузное излучение преобладало бы над прямым. Особенно это было бы заметным при τ≫1 вследствие малости величины 𝑘. После определения функции 𝑆𝑐(τ) мы можем, пользуясь уравнением (27.10), найти и величину 𝐼ν(τ,θ), т.е. интенсивность диффузного L𝑐-излучения в любом месте туманности. Как видно из уравнения (27.10), распределение диффузного L𝑐-излучения по частотам сильно зависит от электронной температуры 𝑇𝑒. В каждом месте туманности диффузное L𝑐-излучение добавляется к L𝑐-излучению, приходящему непосредственно от звезды. Интенсивность приходящего от звезды излучения даётся формулой (27.13). Очевидно, что спектральный состав суммарного L𝑐-излучения (т.е. диффузного и приходящего от звезды) должен существенно меняться при переходе от одного места туманности к другому. 2. Поле Lα-излучения в неподвижной туманности. Оптические толщины туманностей в линиях серии Лаймана гораздо больше, чем в лаймановской континууме. Даже в тех случаях, когда туманность прозрачна для L𝑐-излучения, она может быть в высокой степени непрозрачной для излучения в лаймановских линиях. Поэтому для определения плотности излучения в лаймановских линиях необходимо рассматривать диффузию излучения в этих линиях (см. [8] и [9]). Очевидно, что плотность излучения в высоких членах серии Лаймана (начиная с Lβ) не может быть большой. Объясняется это тем, что из высоких состояний (начиная с третьего) атом может совершить спонтанный переход не только в первое состояние, но и в другие. Поэтому кванты в рассматриваемых линиях после небольшого числа рассеяний превращаются в другие кванты (в частности, в кванты Lα). Иначе обстоит дело с излучением в линии Lα. Из второго состояния атом совершает спонтанный переход только в первое состояние с излучением Lα-кванта, а переходы из него под действием излучения и столкновений происходят крайне редко (в условиях туманностей они редки даже из метастабильных состояний). Поэтому возникший Lα-квант не может исчезнуть в туманности. Вследствие же огромной оптической толщины туманности в линии Lα этот квант выходит из туманности наружу лишь после большого числа рассеяний. Это приводит к весьма большой плотности Lα-излучения в туманностях. При рассмотрении диффузии Lα-излучения в туманностях мы примем такую же геометрическую модель туманности, как и выше (см. рис. 34). Уравнение переноса излучения в любой частоте ν внутри линии может быть записано в виде cos θ 𝑑𝐼ν 𝑑𝑟 =- 𝑛₁ 𝑘 ν 𝐼 ν + ε ν |
