⎪
⎭
⎡
⎢
⎣
γ
ν
(
k
-
p
'
1
+
p
2
)
γ
μ
1-γ5
2
+(μ⇔ν)
⎤
⎥
⎦
⎫
⎬
⎭
+
O(m
2
ƒ
/M
4
W
) .
(34.12)
Здесь использованы обозначения δu=cos θC sin θC, δc=-cos θC sin θC,где θC — угол Кабиббо. Хотя интеграл сходится, мы записали его в пространстве произвольной размерности D по причинам, которые в дальнейшем станут очевидными. Должно быть ясно, что при mc=mu выражение (34.12) равно нулю; следовательно, ширина распада K0→μ+μ- должна быть пропорциональна разности m²c-m²u . Мы будем использовать приближение m≈0; тогда выражение (34.12) можно перепйсать в виде
𝓐
=
-g
4
W
(cos θ
C
sin θ
C
)
×
∫
𝑑
D
k̂
m
2
c
k
2
⎡
⎣
(k-p'
1
)²-M
2
W
⎤
⎦
⎡
⎣
(k-p'
1
+p
1
)²-m
2
c
⎤
⎦
(k-p'
1
+p
2
)²
×
(γ
μ
k
γ
ν
(1-γ
5
)/2)
⎡
⎣
γ
ν
(
k
-
p
1
+
p
2
)
γ
μ
(1-γ
5
)/2+(μ⇔ν)
⎤
⎦
(k-p'
2
)²-M
2
W
(34.13)
Этот интеграл содержит импульс k в степени 10 в знаменателе и в степени 2 в числителе; следовательно, можно работать в пределе M¹∞ и получить особенность не большую, чем логарифмическая. На самом деле эта особенность сокращается вкладом других диаграмм (главным образом распадами через γ-кванты и Z-бозоны в промежуточном состоянии). Пренебрегая членами, подавленными в m²K/M²W раз по сравнению с ведущими членами, получаем для амплитуды распада выражение
𝓐
=
-g
4
W
(cos θ
C
sin θ
C
)
m
2
c
M
4
W
⋅
1
4
×
∫
𝑑
D
k̂
(γ
μ
p
γ
ν
(1-γ
5
))
(γ
ν
k
γ
μ
(1-γ
5
)+(μ⇔ν))
k
4
(k²-m
2
c
)
=
-g
4
W
(cos θ
C
sin θ
C
)
m
2
c
4M
4
W
[γ
μ
γ
α
γ
ν
(1-γ
5
)]
[γ
ν
γ
α
γ
μ
(1-γ
5
)
+
γ
μ
γ
α
γ
ν
(1-γ
5
)]
i
16π²
⎧
⎪
⎩
N
ε
-log
m
2
c
ν
2
0
-1/2
⎫
⎪
⎭
.
Как объяснялось выше, множитель Nε-log(m²c/ν²0-½ при учете остальных диаграмм заменяется коэффициентом -2. (Благодаря такому сокращению этот распад фактически происходит по схеме K→2γ→μ+μ-.) В окончательный результат входят только члены, не зависящие от кинематических переменных; он оказывается чувствительным к величине отношения m²2/M4W . Мы пренебрегаем здесь сильными взаимодействяим; при более детальном анализе их следует учитывать. Заинтересованного читателя мы отсылаем к цитированной выше литературе.
§ 35. Пертурбативные эффекты и эффекты, обусловленные спонтанным нарушением киральной симметрии, в кварковом и глюонном пропагаторах
В гл. II вычислены пертурбативные (теоретиковозмущенческие) вклады в глюонный и кварковый пропагаторы. Они выражались через массы частиц, фигурирующие в лагранжиане КХД, которые обычно называют пертурбативными, механическими или (для кварков) "токовыми" массами. Однако, как известно, заметные успехи были достигнуты в так называемых конституентных (составных) моделях, в которых "конституентные" массы кварков u, d и s полагают равными ~400 МэВ, а массу глюона - равной ~800 МэВ. В этом и следующих параграфах будет показано, что непертурбативные вклады в кварковый S и глюонный D пропагаторы имитируют массы частиц. Будет показано, что, хотя эти массы нельзя отождествлять с конституентными массами, тем не менее данный эффект фактически ответствен за массы адронов, подобных ρ-мезону.
Начнем с рассмотрения кваркового пропагатора
S
ij
ξ
(p)=
∫
𝑑
D
x
e
ip⋅x
⟨Tq
i
(x)
q
j
(0)⟩
vac
,
(35.1)
который мы вычислим при больших значениях импульса p. Запишем для него операторное разложение, пренебрегая членами, которые при усреднении по вакуумным состояниям обращаются в нуль. Такое разложение имеет вид
Tq
i
(x)
q
j
(0)
=
δ
ij
⎧
⎨
⎩
C
0
(x)⋅1-C
1
(x)
∑
l
:
q
l
