Но не только необходимость работать с таким противоречивым объектом, как актуальная бесконечность, приводила математиков к тому, чтобы искать обоснование если не прямо бытия Бога, то некоторых идеальных сущностей. Уже в конце XX века в математике стала вырабатываться система взглядов, которая была названа «математический платонизм». Один из наиболее последовательных ее приверженцев, нобелевский лауреат по физике Роджер Пенроуз писал: «Насколько реальны объекты математического мира? Некоторые считают, что ничего реального в них быть не может. Математические объекты суть просто понятия, они представляют собой мысленные идеализации, созданные математиками — часто под влиянием внешних проявлений и кажущегося порядка окружающего нас мира; но при этом они — всего лишь рожденные разумом абстракции. Могут ли они представлять собой что-либо, кроме просто произвольных конструкций, порожденных человеческим мышлением? И в то же время эти математические понятия часто выглядят глубоко реальными и эта реальность выходит далеко за пределы мыслительных процессов любого конкретного математика. Тут как будто имеет место обратное явление — человеческое мышление как бы само оказывается направляемым к некой внешней истине — истине, которая реальна сама по себе и которая открывается каждому из нас лишь частично <...> Что такое математика — изобретение или открытие? Процесс получения математических результатов — что это: всего лишь построение не существующих в действительности сложных мысленных конструкций, мощь и элегантность которых способна обмануть даже их собственных изобретателей, заставив их поверить в „реальность” этих не более чем умозрительных построений? Или же математики действительно открывают истины уже где-то существующие, чья реальность в значительной степени независима от их деятельности? Я думаю, что читателю должно стать уже совершенно ясно, что я склонен придерживаться скорее второй, чем первой точки зрения, по крайней мере в отношении таких структур, как комплексные числа или множество Мандельброта»21 .

Достоевский относится к математическим объектам так же, как Пенроуз, — он принимает реальность бесконечности, он видит треугольник Лобачевского. Достоевский стремится к последней строгости и аксиоматической точности в рассуждении. Но он остается художником, и его последнее доказательство — это убедительнейшая демонстрация своей правоты в слове, многозначном, ветвящемся, задевающем такие глубины, куда математике входа уже нет.

1 В тексте романа «Братья Карамазовы» имя «Эвклид» и производные от него определения пишутся через «э». В математических текстах такое написание практически не встречается. За исключением прямых цитат из текста романа я буду придерживаться более привычной формы написания имени греческого математика III века до Р. Х.: Евклид.

2 Кант И. Критика чистого разума. Введение. III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний. Здесь и ниже цит. по кн.: Кант И. Критика чистого разума. М., «Мысль», 1994, стр. 41.

3 Кант И. Критика чистого разума. Введение. III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний.

4 Гегель. Наука логики. В 3-х томах, т. 1. М., «Мысль», 1970, стр. 313 — 318.

5 Достоевский Ф. М. Собрание сочинений в 15-ти томах, т. 9. Л., «Наука», стр. 264. Цитаты из Ф. М. Достоевского (кроме специально оговоренных) в дальнейшем приводятся по этому изданию с указанием тома и страницы.

6 Достоевский Ф. М. Полн. собр. соч. в 30-ти томах. Л., «Наука», т. 28, кн. 1, стр. 176. Курсив Достоевского.

7 Там же, т. 20, стр. 171 — 172. Записные книжки 1863 — 1864 гг. Курсив Достоевского.

8 Цит. по кн.: Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. М., «Янус-К», 1999, стр. 34.

9 В октябре 1834 года в № 41 журнала «Сын Отечества» была опубликована критиче­ская рецензия на работу Лобачевского «О началах геометрии», подписанная С. С. Рецензент писал: «Как можно подумать, чтобы г-н Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какою-нибудь серьезною целию книгу, которая не много бы принесла чести и последнему приходскому учителю? Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего». В заключение предлагалось назвать книгу Лобачевского «Карикатура на геометрии». (Цит. по кн.: Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. М., «Просвещение», 1976, стр. 22.) Высказывание рецензента характеризует не только «здравый смысл» как набор за­тверженных истин, каждая из которых сама по себе может быть совсем не очевидной, а только лишь привычной, но и уровень русских журналов, предназначенных для широкой публики, на страницах которых обсуждались новейшие математические исследования. Сегодня я не могу представить себе общественно-политический журнал, который всерьез обсуждал бы какую-либо математическую работу четырехлетней давности.

10 Существует полулегендарное свидетельство о том, как Альберт Эйнштейн отозвался о Достоевском. Константин Кедров пишет: «Об этом свидетельствуют воспоминания А. Мошковского об Эйнштейне: „Достоевский! — Он повторил это имя несколько раз с особенным ударением. И, чтобы пресечь в корне всякое возражение, он добавил: — Достоевский дает мне больше, чем любой научный мыслитель, больше, чем Гаусс!”». (Цит. по книге К. Кедрова «Параллельные миры», М., «АиФ-Принт», 2001, стр. 202.) Конечно, великий писатель не может не повлиять на любого чуткого читателя. Но все-таки прямое сравнение с Гауссом говорит, по-видимому, о направленном влиянии. Гаусс был одним из создателей неевклидовой геометрии наряду с Лобачевским и венгерским математиком Яношем Бойяи (1802 — 1860). Лобачевский опубликовал свои резуль­таты первым. В созданной Эйнштейном Специальной Теории Относительности геометрия пространства-времени (пространства Минковского) почти евклидова (точнее: псевдоевклидова), но уже в Общей Теории Относительности рассматривается неевклидова геометрия с неустранимой кривизной. Быть может, Эйнштейн увидел у Достоев­ского, подсказанную мысленным экспериментом Ивана Федоровича, саму возможность построения другой аксиоматики пространства-времени.

11 Цит. по кн.: Ивин А. А. Логика. Учебник для гуманитарных факультетов. Глава 7 «Логика высказываний», п. 3 «Закон исключенного третьего». М., «Гранд», 1999, стр. 144.

12 Иван предложил и другую картину мироустройства. Люди, окончательно убедившись в отсутствии Бога, не бросятся во все тяжкие, а, напротив, станут друг друга любить и охранять, как сироты. Сюжет поэмы «Геологический переворот» напоминает Ивану его ночной собеседник — и тут же демонстрирует недостижимость той идеальной картины мира, которую нарисовал Иван в своей поэме. Говоря языком математики, нарисованная Иваном картина неустойчива по отношению к малым колебаниям — к опережающему осталь­ных «прозрению» хотя бы одного «нового человека». «По-моему, и разрушать ничего не надо, а надо всего только разрушить в человечестве идею о Боге, вот с чего надо приняться за дело! С этого, с этого надобно начинать — о слепцы, ничего не понимающие! Раз человечество отречется поголовно от Бога (а я верю, что этот период — параллель геологическим периодам — совершится), то само собою, без антропофагии, падет всё прежнее мировоззрение и, главное, вся прежняя нравственность, и наступит всё новое <…> Всякий узна­ет, что он смертен весь, без воскресения, и примет смерть гордо и спокойно, как бог. Он из гордости поймет, что ему нечего роптать за то, что жизнь есть мгновение, и возлюбит брата своего уже безо всякой мзды. Любовь будет удовлетворять лишь мгновению жизни, но одно уже сознание ее мгновенности усилит огонь ее настолько, насколько прежде расплывалась она в упованиях на любовь загробную и бесконечную… Вопрос теперь в том, думал мой юный мыслитель: возможно ли, чтобы такой период наступил когда-нибудь или нет? Если наступит, то всё решено, и человечество устроится окончательно. Но так как, ввиду закоренелой глупости человеческой, это, пожалуй, еще и в тысячу лет не устроится, то всякому, сознающему уже и теперь истину, позволительно устроиться совершенно как ему угодно, на новых началах. В этом смысле ему „всё позволено”. Мало того: если даже период этот и никогда не наступит, но так как Бога и бессмертия все-таки нет, то новому человеку позволительно стать человеко-богом, даже хотя бы одному в целом мире, и, уж конечно, в новом чине, с легким сердцем перескочить всякую прежнюю нравственную преграду прежнего раба-человека, если оно понадобится. Для бога не существует закона! Где станет бог — там уже место божие! Где стану я, там сейчас же будет первое место... „всё дозволено”, и шабаш!» (т. 10, стр. 155).