Одна из аксиом деонтической логики — это дистрибутивность запрещения: F(p v q) = F(p) [?] p и q — элементарные действия, v — логическое (объединительное) «или», & — логическое «и». То есть если мы классифицируем некоторое действие как запрещенное, а оно в свою очередь является логическим объединением некоторых элементарных действий (например, улик), то мы должны показать, что каждое элементарное действие также является запрещенным (естественно, внутри выбранного нами контекста). Фетюкович показывает, что ни одно из элементарных действий не является бесспорным, а многие утверждения прокурора так и просто сомнительны. Фетюкович — искусный адвокат, он провел расследование куда лучше, чем прокурор. И что же в результате? «Мужички за себя постояли». «И покончили нашего Митю» (т. 10, стр. 370).

Суд закона не работает, потому что «мужички» (присяжные) чувствовали себя обиженными Митей и от этого имеющими моральное право его осудить, вне зависимости от того, что говорил адвокат, какой бы бесспорной логикой он ни оперировал. Мужичкам не хватило того, о чем говорил старец Зосима, — им не хватило чувства собственной вины в совершенном преступлении.

6. Обоснование бытия Бога

У Достоевского в Записной тетради 1880 — 1881 годов есть очень важное замечание: «Если б где в мире был конец, то был бы всему миру конец. Параллелизм линий. Треугольник, слияние в бесконечности, одна квадрильонная все-таки ничтожность перед бесконечностью. В бесконечности же параллельные линии должны сойтись. Ибо все эти вершины треугольника все-таки в конечном пространстве, и правило, что чем бесконечнее, тем ближе к параллелизму, должно остаться. В бесконечности должны слиться параллельные линии, но — бесконечность эта никогда не придет. Если б сошлись параллельные линии, то был бы конец миру и геометрическому закону и Богу, что есть абсурд, но лишь для ума человеческого18 .

Реальный (созданный) мир конечен, невещественный же мир бесконечен. Если б сошлись параллельные линии, кончился бы закон мира сего. Но в бесконечности они сходятся, и бесконечность есть несомненно. Ибо если б не было бесконечности, не было бы и конечности, немыслима бы она была. А если есть бесконечность, то есть Бог и мир другой, на иных законах, чем реальный (созданный) мир»19 .

Этот отрывок имеет непосредственное отношение к теме математики в творчестве Достоевского. Если Иван доказывает небытие Бога, то здесь делается обратная попытка — математического обоснования бытия Бога.

Самое важное утверждение последнее: «...если есть бесконечность, то есть Бог и мир другой, на иных законах, чем реальный (созданный) мир». Это вывод, который Достоевский пытается обосновать.

Необходимо здесь уточнить понятие «бесконечность». Со времени парадоксов Зенона Элейского (знаменитых «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и других) и того ответа, который дал на них Аристотель, стало понятно, что к бесконечности может быть два совершенно разных подхода. Первый — это домашняя, вполне осязаемая, или «потенциальная», бесконечность, которая выражается как неограниченное возрастание. К любому сколь угодно большому натуральному числу мы всегда можем прибавить единицу. Натуральный ряд не­ограниченно растет, но набор чисел, который мы имеем в наличии, всегда конечен. Аристотель настаивал на том, что только такая бесконечность и возможна. «Актуальная бесконечность» — взятая сразу как дерево или дом — как единая вещь, такая бесконечность внутренне противоречива. Собственно, Зенон это и продемонстрировал своим рассуждением о точке: отрезок никогда не может состоять из бесконечного числа точек — если точка не имеет размера, то, сколько бы мы ни складывали нуль с нулем, мы никогда не получим конечное число, если точка имеет размер — какой угодно малый, то бесконечное множество точек всегда имеет бесконечный размер, и опять-таки конечный отрезок мы не получим. Аристотель предложил рассматривать отрезок как неограниченно делимый: мы можем разделить любую его часть пополам, но всегда будем иметь в наличии только конечное число частей отрезка. Если Достоевский пишет: «Ибо если б не было бесконечности, не было бы и конечности, немыслима бы она была», — то Аристотель утверждал, что прямая в полном согласии с принципом потенциальной бесконечности — это неограниченно продолжаемый конечный отрезок. То есть бесконечная прямая была бы немыслима, если бы не было конечного отрезка. Но точка зрения Достоевского тоже имеет солидную традицию. Конечное как часть бесконечного (а не наоборот, как у греков) впервые предложил рассматривать Николай Кузанский. Он исследовал актуальную бесконечность и, в частности, нашел такое ее свойство — собственная часть бесконечного множества может быть равна (или равномощна) целому. Например, если от бесконечного множества отнять любое конечное множество (хотя бы и такое большое, но конечное число элементов, как квадриллион в квадриллионной степени), мощность бесконечного множества не изменится. Это свойство только бесконечных множеств — для конечных оно очевидно неверно: в геометрии Евклида даже есть соответствующая аксиома — «часть меньше целого». Актуально-бесконечные множества обладают другими, парадоксальными или абсурдными, с точки зрения конечного мира, свойствами.

Математики по-разному относились к актуальной бесконечности. Как правило, если это было возможно, они пытались ее избегать. Но с того момента, как начал развиваться анализ, все исчисление бесконечно малых — и дифференцирование, и интегрирование — уже оперирует актуально бесконечными множествами бесконечно малых отрезков. Это такие отрезки, которые, с одной стороны, имеют бесконечно малую длину (или меру), а, с другой стороны, их бесконечное суммирование дает конечное число. То есть это объекты, похожие на точки Зенона, но только он отказывался их признавать, а математики их приняли. Причем поначалу безо всякого строгого обоснования. Просто сказали: мы так будем считать — видите, получается правильно, значит, так можно.

В XIX веке ситуация стала уже критической, и несколько математиков предприняли попытку разобраться с тем, что же такое бесконечное множество. Одним из этих математиков был Георг Кантор. Ему принадлежит разработка теории множеств, которая легла в основу всего современного здания математики.

Но Кантор поставил перед собой задачу — ни много ни мало — познания Бога через познание бесконечных множеств. Для Кантора актуальная бесконечность, точно так же как и для Достоевского, являлась непосредственным свидетельством бытия Бога. Кантор никогда не задавался вопросом, нельзя ли обойтись без актуальной бесконечности (как, например, его современник и яростный оппонент Леопольд Кронекер). Кантор построил так называемую шкалу трансфинитных чисел, которые в отличие от финитных — обычных — чисел являлись значениями мощности бесконечных множеств. Так, например, мощность множества натуральных чисел (самая «маленькая» бесконечность) обозначалась первым символом еврейского алфавита — Алеф нуль.

Исследователь творчества Кантора В. Н. Катасонов пишет: «Кантор видел в шкале трансфинитных чисел некоторый символ вечности и приводил строку из стихотворения швейцарского натуралиста и поэта XVIII века Альбрехта фон Галера: „я его (чудовищно огромное число) отнимаю, а ты (вечность) лежишь целая передо мной”. Религиозно-мистические импликации были для Кантора устойчивым фоном его научной деятельности. <...> Кантор понимал свою профессиональную деятельность одновременно и как выполнение определенной религиозной миссии — донести до человечества истину о трансфинитных числах, содержащихся в уме Бога. Дж. Даубен утверждает и нечто большее: „В конце концов, Кантор рассматривал трансфинитные числа как ведущие прямо к Абсолюту, к единственной ‘истинной бесконечности‘, величину которой невозможно ни увеличить, ни уменьшить, а только представить как абсолютный максимум, непостижимый в пределах человеческого понимания”. Шкала трансфинитных чисел оказывается в этом смысле своеобразной лестницей на небо, лестницей, ведущей к самому Абсолюту <...> Именно поэтому, считает Даубен, Кантора и не смущали появляющиеся парадоксы теории множеств. Ведь речь шла о божественной Истине, во всей полноте понятной только божественному Уму. Для человеческого же ума, пытающегося схватить эту божественную бесконечность, неизбежно было впадать в противоречия и антиномии...»20