Морскую службу отца унаследовал его сын, Александр Александрович фон Круз, который после окончания Морского кадетского корпуса служил на различных кораблях и скончался в чине капитан-командора 6 февраля 1802 года.

В екатерининское время существовали адмиралы, преимущественно заседавшие в Адмиралтейств-коллегии, некоторые были способны сочетать деятельность административную с флотоводческой. Круз относился к третьей категории, для которой флот в море был главным объектом деятельности, образом жизни. До самой смерти он готовился к очередному походу.

И внешне, и внутренне Круз соответствовал понятию морского волка. Современники отмечали его высокий рост, тучность, которая не мешала оставаться подвижным, открытый пронзительный взгляд, живой и вспыльчивый характер, строгость по службе и доброту вне ее, помощь ближним и защиту подчиненных. Качества эти мало пригодны для продвижения по служебной лестнице. «Неуживчивый характер» адмирала объяснялся тем, что он избегал даже намека на возможность игнорирования его прав и покушения на честь. Такой характер носили и конфликт с Нассау-Зигеном, не согласившимся с решением совета специалистов, и прошение об отставке Павлу I. В обществе того времени понятие дворянской чести имело большое значение, и при малейшем покушении на нее офицеры защищали свое достоинство силой оружия. Но далеко не всякий, храбрый в бою, обладал смелостью вступать в дискуссию с любимцем Императрицы или с всесильным тираном.

A. C. Шишков вспоминал, что Круз боялся грозы и скрывался от нее в темную комнату; однако он же под выстрелами в Красногорском сражении не выказывал беспокойства — в свободную минуту спокойно сидел, пил чай и курил трубку.

Портрет А. И. Круза изображает властного человека, похожего на средневековых голландских флотоводцев. Но адмирал не был рубакой, очертя голову бросавшимся в схватку. Он твердо соблюдал положение Морского устава о необходимости собирать военный совет для решения важных вопросов и на «Евстафии» в гуще боя, и в затруднительных положениях на Черном море, и в годы русско-шведской войны. Оказывая доверие подчиненным, знавшим замысел боя, Круз мог рассчитывать на их поддержку и инициативу.

В тактике А. И. Круза сочетаются решительность и разумная осторожность, все более проявлявшаяся с опытом, но нисколько не уменьшавшая личной храбрости и смелости в принятии решений. В Хиосском сражении он, добиваясь победы, сошелся с турецким кораблем вплотную, что привело к гибели «Евстафия», на Черном море делал все возможное для выполнения главной задачи, обороны Керченского пролива, и не желал рисковать даже для более благодарной цели, изгнания турок из Ахтиарской бухты. В плаваниях его эскадра не теряла корабли. В Красногорском сражении А. И. Круз, используя обстановку и зная недостатки своей эскадры, стремился затягивать бой, заставлял шведов маневрировать в стесненных условиях; когда же стало известно, что эскадра Чичагова близко, он перешел в наступление, чтобы не позволить шведам уйти или нанести удар по численно слабой ревельской эскадре. В этом адмирал является противоположностью принцу-кондотьеру Нассау-Зигену, который стремился к наиболее быстрому успеху, не подготовив его. Как известно, только самоотверженность русских моряков спасла эскадру Балле (бывшую Круза), которая оказалась один на один со шведами, о чем Александр Иванович предупреждал; во втором же Роченсальмском сражении презрение к разумной предусмотрительности повлекло за собой гибель судов и людей.

Особо стоит вопрос о роли адмирала в развитии тактики. Традиционно считали, что Ф. Ф. Ушаков первым в сражении при Керчи применил подвижный резерв для охвата головы противника и построение линии в ходе сражения не по диспозиции. Но то же самое, причем заранее, а не в ходе боя, применил А. И. Круз в Красногорском сражении до Ушакова. Вряд ли удастся узнать, использовал Ушаков опыт Круза, о котором мог вполне узнать, или сам придумал тактический прием. Во всяком случае, первенство Круза нисколько не умаляет заслуг Ушакова как победителя турок.

Уже известно, что Круз сделал для совершенствования морской формы. Старался он облегчить тяжелое бремя службы для матросов. Когда Адмиралтейств-коллегия рассматривала вопрос о содержании больных и раненых в море, Круз вместе с другими передовыми адмиралами высказался за оборудование специальных госпитальных кораблей.

Многие, знавшие адмирала, отмечали, что он владел иностранными языками, был светским, приятным в обществе человеком. Как и большинство екатерининских адмиралов, Круз получил хорошее образование и воспитание в России и за границей. Но он редко бывал в столице, и тем более при дворе. Когда после отзыва его от эскадры перед Роченсальмским сражением моряка пригласила Императрица и удивилась после объяснения, почему он не писал ей, моряк отвечал: «Я не в таком положении, чтобы переписываться с Вами, имея в первый раз счастье быть в Ваших покоях».

По биографии А. И. Круза можно получить представление о жизни моряков Российского флота второй половины XVIII века и о важнейших действиях самого флота. Как и других знающих и решительных моряков, его не раз направляли выполнять ответственные поручения, он побывал на Черном и Азовском, Балтийском, Средиземном и Северном морях. Служба в энергично действовавшем Российском флоте не позволяла долго засиживаться на одном месте деятельному человеку, требовала постоянных усилий и совершенствования, служила проверкой качеств морехода. Потому в эти годы выдвинулась целая плеяда знаменитых флотоводцев (В. Я. Чичагов, Ф. Ф. Ушаков, А. Н. Сенявин, Ф. А. Клокачев и др.). А. И. Круз остался последним из видных екатерининских флотоводцев в строю. Видимо, этим фактом, наряду с верноподданностью адмирала, объясняется благожелательное отношение к нему Императора Павла I.

Как известно, долгие годы очень немногие вспоминали о людях, составляющих славу отечественного флота. Лишь в последние годы потомки начинают обращать внимание на героическое прошлое России, на ее историю. Об этом свидетельствует и восстановление памятника на могиле адмирала А. И. Круза.

Дворянский род Повалишиных известен с XV века и внесен в VI часть родословных книг Московской, Рязанской, Саратовской, Тамбовской, Тверской и Тульской губерний. Тихон Григорьевич Повалишин в 1618 году отличился во время осады Москвы польским королевичем Владиславом; он получил поместья от царя Михаила Федоровича.

Родился Илларион (или, как чаще писали в то время, Ларион) Афанасьевич Повалишин 13 октября 1739 года в наследственной вотчине, сельце Маркино Рязанской губернии. Избегая строгости отца и желая поступить в военную службу, мальчик бежал в Москву. Писали, что он поступил в Морскую академию, которая располагалась в Сухаревой башне; фактически это была Навигацкая школа, которая готовила молодых дворян к академии. В 1753 году за хорошее поведение Лариона перевели в организованный на базе академии Морской шляхетный кадетский корпус, директором которого стал известный моряк А. И. Нагаев. С 1755 года кадет Повалишин стал ходить в учебные плавания по Балтийскому морю, в 1757 году был произведен в гардемарины, в 1758 году по экзамену — в мичманы, принял боевое крещение при осаде Кольберга в 1760 году.

Несколько иначе события трактует «Общий морской список». 29 февраля 1752 года мальчика приняли в Морскую академию. 12 марта 1757 года он стал гардемарином, 24 апреля 1758 года — мичманом. С 1755-го по 1759 год Повалишин находился в кампаниях на Балтике, участвовал в Семилетней войне 1756–1763 годов. В 1760 году, командуя купеческим галиотом с лошадьми, молодой моряк ходил от Кронштадта до Кольберга и зимовал в Пиллау, в 1761–1762 годах водил купеческие галиоты с казенным провиантом из Пиллау в Померанию. 22 мая 1762 года его произвели в унтер-лейтенанты. В 1763 году Повалишина командировали в Ярославль для приема и отвоза железа в Архангельск. Командуя лоцшхоутом, он плавал из Архангельска в Онегу, Мезень и обратно с генерал-поручиком Веймарном. Не раз еще судьба возвращала Повалишина на север. Произведенный 20 апреля 1764 года в лейтенанты, офицер в 1765 году совершил переход из Архангельска в Кронштадт на новом фрегате «Гремящий», в 1766–1769 годах плавал на нем по Балтике. 12 апреля 1770 года его произвели в капитан-лейтенанты. Повалишин находился на фрегате «Святой Феодор» при Ревельском порте, в 1771 году служил на корабле «Чесма» в Балтийском море. В 1772 году капитан-лейтенант вновь совершил переход из Архангельска в Ревель на новом корабле «Дерис», в 1773 году привел фрегат «Святой Павел» из Архангельска в Копенгаген.