Лобачевский совсем чуть-чуть не дожил до признания своей теории. Когда в 1855 г. умер Гаусс, были опубликованы его дневники и письма. Множество восторженных отзывов о Лобачевском взбудоражили математиков. О Лобачевском заговорили, стали искать его работы, — из всех европейских университетов в Казань полетели просьбы прислать его сочинения. Потребовалось срочное переиздание всех его геометрических трудов. Интерес этот оказался стойким и длительным. Позже из журналов были извлечены статьи Лобачевского, касающиеся разных областей математики. Оказалось, что несмотря на свою огромную загруженность он написал немало — набралось пять объемистых томов. В них имеются работы не только по неевклидовой геометрии.

Лобачевский нашел новые методы вычисления некоторых определенных интегралов, способы решения некоторых уравнений высших степеней, он занимался бесконечными рядами и написал несколько интересных статей по механике и физике.

Сейчас приоритет Лобачевского в создании неевклидовой геометрии признается во всем мире. Английский математик Клиффорд назвал его «Коперником геометрии». Так же, как Коперник разрушил казавшуюся незыблемой догму о неподвижной Земле, Лобачевский первым подверг сомнению наши обыденные представления о свойствах окружающего нас пространства.

Дмитрий Иванович Менделеев родился в феврале 1834 г. в городе Тобольске, в семье директора местной гимназии. Его отец в год рождения Дмитрия ослеп на оба глаза и должен был в связи с этим оставить службу и перейти на скудную пенсию. Воспитание детей и все заботы о многочисленной семье целиком легли на плечи матери — Марии Дмитриевны, энергичной и умной женщины, которая для улучшения материального положения семьи взяла на себя управление стекольной фабрикой своего брата в 25 км от Тобольска. В 1848 г. стекольный завод сгорел, и Менделеевы переехали в Москву к брату матери. В 1850 г. после долгих хлопот Дмитрий Иванович поступил на физико-математический факультет Петербургского педагогического института. В 1855 г. он окончил его с золотой медалью и был направлен учителем гимназии сначала в Симферополь, а потом в Одессу. Однако в этой должности Менделеев пробыл совсем не долго.

Уже в 1856 г. он отправился в Петербург и защитил магистерскую диссертацию на тему «Об удельных объемах», после чего в начале 1857 г. был принят приват-доцентом по кафедре химии в Петербургский университет. 1859 — 1861 гг. он провел в научной командировке в Германии, в Гейдельбергском университете, где ему посчастливилось работать под руководством выдающихся ученых Бунзена и Кирхгофа. В 1860 г. Менделеев участвовал в работе первого международного химического конгресса в Карлсруэ. Здесь его горячо заинтересовал доклад итальянского химика Канниццаро. «Решающим моментом в развитии моей мысли о периодическом законе, — рассказывал он много дет спустя, — я считаю 1860 г., съезд химиков в Карлсруэ… и высказанные на этом съезде итальянским химиком Канниццаро идеи. Его я считаю настоящим моим предшественником, так как установленные им атомные веса дали необходимую точку опоры… Идея возможной периодичности свойств элементов при возрастании атомного веса, в сущности, уже тогда мне представилась внутренне…»

По возвращении в Петербург Менделеев начал кипучую научную деятельность. В 1861 г. он за несколько месяцев написал первый в России учебник по органической химии. Книга оказалась настолько удачной, что первое ее издание разошлось в несколько месяцев и в следующем году пришлось делать второе. Весной 1862 г. учебник был удостоен полной Демидовской премии. На эти деньги Менделеев совершил летом заграничное путешествие со своей молодой женой Феозвой Никитичной Лещевой. (Брак этот оказался не слишком удачным — в 1881 г. Менделеев развелся с первой женой, а в апреле 1882 г. женился на молодой художнице Анне Ивановне Поповой.) В 1863 г. он получил место профессора в Петербургском технологическом институте, а в 1866 г. — в Петербургском университете, где читал лекции по органической, неорганической и технической химии. В 1865 г. Менделеев защитил докторскую диссертацию на тему «О соединении спирта с водой».

В 1866 г. Менделеев приобрел под Клином имение Боблово, с которым была связана потом вся его дальнейшая жизнь. Здесь были написаны многие его сочинения. В свободное время он с огромным увлечением занимался хозяйством на заведенном им опытном поле, где проводил пробы различных удобрений. Старый деревянный дом в течение нескольких лет был разобран, а взамен отстроен новый — каменный. Появились образцовый скотный двор, молочня, конюшня. В имение привезли заказанную Менделеевым молотильную машину.

В 1867 г. Менделеев перешел в Петербургский университет на должность профессора химии и должен был читать лекции по неорганической химии.

Приступив к подготовке лекций, он обнаружил, что ни в России, ни за рубежом нет курса общей химии, достойного быть рекомендованным студентам. И тогда он решил написать его сам. Эта фундаментальная работа, получившая название «Основы химии», выходила в течение нескольких лет отдельными выпусками. Первый выпуск, содержащий введение, рассмотрение общих вопросов химии, описание свойств водорода, кислорода и азота, был закончен сравнительно быстро — он появился уже летом 1868 г. Но работая над вторым выпуском, Менделеев столкнулся с большими затруднениями, связанными с систематизацией и последовательностью изложения материала. Сначала он хотел сгруппировать все описываемые им элементы по валентностям, но потом выбрал другой метод и объединил их в отдельные группы, исходя из сходства свойств и атомного веса. Размышление над этим вопросом вплотную подвело Менделеева к главному открытию его жизни.

То, что некоторые химические элементы проявляют черты явного сходства, ни для одного химика тех лет не было секретом. Сходство между литием, натрием и калием, между хлором, бромом и йодом или между кальцием, стронцием и барием бросалось в глаза любому. В 1857 г. шведский химик Ленсен объединил по химическому сходству несколько «триад»: рутений — родий — палладий; осмий — платина ~- иридий; марганец — железо — кобальт. Были сделаны даже попытки составить таблицы элементов. В библиотеке Менделеева хранилась книга немецкого химика Гмелина, который опубликовал такую таблицу в 1843 г. В 1857 г. английский химик Одлинг предложил свой вариант.

Однако ни одна из предложенных систем не охватывала всю совокупность известных химических элементов. Хотя существование отдельных групп и отдельных семейств можно было считать установленным фактом, связь этих групп между собой оставалась совершенно непонятной.

Менделееву удалось найти ее, расположив все элементы в порядке возрастания их атомной массы. Установление периодической закономерности потребовало от него огромного напряжения мысли. Написав на отдельных карточках названия элементов с обозначением их атомного веса и коренных свойств, Менделеев стал раскладывать их в разнообразных комбинациях, переставляя и меняя местами. Дело сильно осложнялось тем, что многие элементы в то время еще не были открыты, а атомные веса уже известных определены с большими неточностями. Тем не менее искомая закономерность' вскоре была обнаружена. Сам Менделеев таким образом рассказывал об открытии им периодического закона: «Заподозрив о существовании взаимосвязи между элементами еще в студенческие годы, я не уставал обдумывать эту проблему со всех сторон, собирал материалы, сравнивал и сопоставлял цифры. Наконец настало время, когда проблема созрела, когда решение, казалось, вот-вот готово было сложиться в голове Как это всегда бывало в моей жизни, предчувствие близкого разрешения мучившего меня вопроса привело меня в возбужденное состояние. В течение нескольких недель я спал урывками, пытаясь найти тот магический принцип, который сразу привел бы в порядок всю груду накопленного за 15 лет материала И вот в одно прекрасное утро, проведя бессонную ночь и отчаявшись найти решение, я, не раздеваясь, прилег на диван в кабинете и заснул. И во сне мне совершенно явственно представилась таблица Я тут же проснулся и набросал увиденную во сне таблицу на первом же подвернувшемся под руку клочке бумаги».