Соч.: СССР — социалистическое государство рабочих и крестьян, [М.], 1937; О постепенном переходе от социализма к коммунизму, М., 1951; Строительство коммунизма и кризис антикоммунизма, М., 1959; Закономерности перерастания социалистического сознания масс в коммунистическое сознание, М., 1963; Две фазы в развитии коммунистической формации, [М.], 1963.

Степеней свободы число

Степене'й свобо'ды число' в механике, число независимых между собой возможных перемещений механической системы. С. с. ч. зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических . Для свободной частицы С. с. ч. равно 3, для свободного твёрдого тела — 6, для тела, имеющего неподвижную ось вращения, С. с. ч. равно 1 и т.д. Для любой голономной системы (системы с геометрическими связями) С. с. ч. равно числу s независимых между собой координат, определяющих положение системы, и даётся равенством 5 = 3n — к, где n — число частиц системы, k — число геометрических связей. Для неголономной системы С. с. ч. меньше числа координат, определяющих положение системы, на число кинематических связей, не сводящихся к геометрическим (неинтегрируемых). От С. с. ч. зависит число уравнений движения и условий равновесия механической системы.

Степени свободы термодинамические

Сте'пени свобо'ды термодинами'ческие, см. Термодинамические степени свободы .

Степени сравнения

Сте'пени сравне'ния, грамматическая категория, выражающая степень качества, характеризующего данный предмет или действие. Различаются положительная, сравнительная и превосходная степени (в некоторых языках имеется только две С. с. — положительная и элатив, совмещающий значения сравнительной и превосходной степеней). Сравнительная степень указывает на наличие у объекта какого-либо качества в большей степени, чем у другого, превосходная — больше, чем у всех прочих объектов. Положительная степень обозначает качество безотносительно к степени. С. с. имеются преимущественно у прилагательных и наречий («умный» — «умней» — «умнейший»; «умно» — «умнее»), но в некоторых языках также у существительных и глаголов, осмысляемых как означающие качество, например коми «кужöджык» — «более умеет» при «кужö» — «умеет». С. с. выражаются аффиксами («умней») или аналитически («более умный»).

«Степенная книга»

«Степе'нная кни'га», памятник русской исторической литературы. Была составлена по инициативе митрополита Макария духовником Ивана IV Васильевича Грозного Андреем (будущий митрополит Афанасий) между 1560 и 1563. «С. к.» была попыткой систематического изложения русской истории. Разделена на 17 граней или степеней и охватывает время от княжения Владимира Святославича «святого» до Ивана IV (включительно). В «С. к.» прославляется московская монархия и утверждается идея о божественном происхождении самодержавной власти. «С. к.» связывает происхождение царствующего рода с римским императором Августом, наследниками которого объявлялись киевские, а затем владимирские и московские князья. Второй комплекс идей «С. к.» посвящен союзу светской и духовной власти. Описания русских князей и правителей носят житийный характер (славословие их «святых подвигов» и «истинного благочестия»), в каждую грань включено и жизнеописание «святейших» из русских митрополитов. «С. к.» была в 16—17 вв. одним из наиболее популярных исторических произведений. Сюжеты её оказали большое воздействие на монументальную настенную живопись 16—17 вв. (роспись 1564—1565 московского Архангельского собора и др.).

  Изд.: Полное собрание русских летописей, т. 21, ч. 1—2, СПБ. 1908—13.

  В. Д. Назаров.

Степенная функция

Степенна'я фу'нкция, функция f (x ) = х^а , где а — фиксированное число (см. Степень ). При действительных значениях основания х и показателя а обычно рассматривают лишь действительные значения С. ф. x^a . Они существуют, во всяком случае, для всех х > 0; если а — рациональное число с нечётным знаменателем, то они существуют также для всех х < 0; если же знаменатель рационального числа а чётный, либо если и иррационально, то x^a не имеет действительного значения ни при каком х < 0. При х = 0 степенная функция x^a равна нулю для всех а > 0 и не определена при а < 0; 0° определённого смысла не имеет. С. ф. (в области действительных значений) однозначна, за исключением тех случаев, когда а — рациональное число, изображаемое несократимой дробью с чётным знаменателем: в этих случаях она двузначна, причём её значения для одного и того же значения аргумента х > 0 равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Обычно тогда рассматривается только неотрицательное, или арифметическое, значение С. ф. Для х > 0 С. ф. — возрастающая, если а > 0, и убывающая, если а < 0. С. ф. непрерывна и дифференцируема во всех точках её области определения, за исключением точки х = 0, в случае 0 < а < 1 (когда непрерывность сохраняется, но производная обращается в бесконечность); при этом (x^a )' = ax^a-1 . Далее,

 

, при a ¹ -1;

  в любом интервале, содержащемся в области определения подынтегральной функции.

  Функции вида у = cx^a , где с — постоянный коэффициент, играют важную роль в математике и её приложениях; при а = 1 эти функции выражают прямую пропорциональность (их графики — прямые, проходящие через начало координат, см. рис. 1 ), при а = —1 — обратную пропорциональность (графики — равносторонние гиперболы с центром в начале координат, имеющие оси координат своими асимптотами, см. рис. 2 ). Многие законы физики математически выражаются при помощи функций вида у = cx^a (см. рис. 3 ); например, у = cx² выражает закон равноускоренного или равнозамедленного движения (у — путь, х — время, 2c — ускорение; начальные путь и скорость равны нулю).

  В комплексной области С. ф. z^a определяется для всех z ¹ 0 формулой:

 

, (*)

  где k = 0, ± 1, ± 2,.... Если а — целое, то С. ф. z^a однозначна:

 

.

  Если а — рациональное (а = p/q, где р и q взаимно просты), то С. ф. z^a принимает q различных значений:

 

  где e_k =

 — корни степени q из единицы:  и k = 0, 1, …, q - 1. Если а — иррациональное, то С. ф. z^a — бесконечнозначна: множитель e^a2kpi принимает для разных k различные значения. При комплексных значениях а С. ф. z^a определяется той же формулой (*). Например,