С другой стороны, математика начинает рассматривать как переменные не только величины, но и всё более разнообразные и широкие классы других своих объектов. На этой почве во 2-й половине 19 в. и в 20 в. развиваются теория множеств, топология и математическая логика. О том, насколько расширилось в 20 в. понятие переменной величины, свидетельствует тот факт, что в математической логике рассматриваются не только переменные, пробегающие произвольные множества предметов, но и переменные, значениями которых служат высказывания, предикаты (отношения между предметами) и т.д. (см. Переменная ).

Рис. к ст. Переменные и постоянные величины.

Переменный лад

Переме'нный лад, лад, в котором функция устоя (тоники) переходит от одного тона к другому (того же звукоряда), а также лад, звукоряд которого изменяется при одной и той же тонике (устое) (по И. В. Способину).

  Понятие П. л. применяется обычно к первому типу (хотя его скорее следовало бы называть переменно-тональным, а второй — собственно переменно-ладовым). Понятие и термин «П. л.» были впервые предложены русским музыкальным теоретиком Б. Л. Яворским. П. л. распространены в народной музыке, в частности в русской. Относительная непрочность тонального центра позволяет ему сравнительно легко смещаться практически на любую ступень, причём ощущения модуляции не возникает. Отличие переменно-ладового смещения опоры от модуляции — в отсутствии ухода из одной тональности и установления другой, либо в слиянии двух или нескольких тональностей (с единым звукорядом) в одно ладовое целое. Преобладает ощущение двух или нескольких красок, принадлежащих той же ладовой системе (М. И. Глинка, «Иван Сусанин», 1-е действие, хор «Лёд реку в полон забрал»). Особенно заметно это в наиболее распространённом виде П. л.— параллельно-переменном ладе, часто встречающемся в русских народных песнях:

Мягкость переходов от одной опоры к другой, обычная для П. л., придаёт ему спокойно-переливчатый характер. Возможна, однако, и иная его трактовка — см., например, отрывок из 2-го действия оперы «Князь Игорь» Бородина:

  Лит.: Протопопов С. В., Элементы строения музыкальной речи, ч. 1—2, М., 1930; Вахромеев В. А., Ладовая структура русских народных песен, М., 1968; Способин И. В. Лекции по курсу гармонии, М., 1969.

  Ю. Н. Холопов.

Илл. к ст. Переменный лад.

Илл. к ст. Переменный лад.

Переменный профиль

Переме'нный про'филь, длинномерное металлическое изделие с сечением, изменяющимся по длине (плавно или ступенчато). Профили плавного переменного сечения изготовляют в основном прокаткой, непрерывно меняя расстояние между валками (см. Прокатный профиль ), а профили ступенчатого переменного сечения — главным образом прессованием (выдавливанием) через матрицу (см. Прессованный профиль ). Для получения профилей с переменными наружными размерами производят смену матриц в процессе прессования. Для получения полых профилей с переменными размерами внутреннего контура изменяют положение ступенчатой иглы (оправки) в матрице. Возможно также изготовление П. п. штамповкой отдельных участков по длине профиля постоянного сечения. П. п. используют для изготовления консольно нагруженных конструкций, а также сварных или клёпаных конструкций, когда утолщение необходимо для создания равнопрочного соединения.

  Лит.: Шор Э. Р., Новые процессы прокатки, М., 1960; Ерманок М. З., Синяков В. В., Прессование профилей и труб периодически изменяющегося сечения, М., 1968.

Переменный ток

Переме'нный ток, в широком смысле электрический ток , изменяющийся во времени. Обычно в технике под П. т. понимают периодический ток, в котором среднее значение за период силы тока и напряжения равно нулю. Периодом Т П. т. называют наименьший промежуток времени (выраженный в сек ), через который изменения силы тока (и напряжения) повторяются (рис. 1 ). Важной характеристикой П. т. является его частота f — число периодов в 1 сек: f = 1/Т. В электроэнергетических системах СССР и большинства стран мира принята стандартная частота f = 50 гц, в США — 60 гц. В технике связи применяются П. т. высокой частоты (от 100 кгц до 30 Ггц ). Для специальных целей в промышленности, медицине и др. отраслях науки и техники используют П. т, самых различных частот, а также импульсные токи (см. Импульсная техника ).

  Для передачи и распределения электрической энергии преимущественно используется П. т. благодаря простоте трансформации его напряжения почти без потерь мощности (см. Передача электроэнергии , Электрическая цепь ). Широко применяются трёхфазные системы П. т. (см. Трёхфазная цепь ). Генераторы и двигатели П. т. по сравнению с машинами постоянного тока при равной мощности меньше по габаритам, проще по устройству, надёжнее и дешевле. П. т. может быть выпрямлен, например полупроводниковыми выпрямителями, а затем с помощью полупроводниковых инверторов преобразован вновь в П. т. другой, регулируемой частоты; это создаёт возможность использовать простые и дешёвые безколлекторные двигатели П. т. (асинхронные и синхронные) для всех видов электроприводов, требующих плавного регулирования скорости.

  П. т. широко применяется в устройствах связи (радио, телевидение, проволочная телефония на дальние расстояния и т. п.).

  П. т. создаётся переменным напряжением. Переменное электромагнитное поле, возникающее в пространстве, окружающем проводники с током, вызывает колебания энергии в цепи П. т.: энергия периодически то накапливается в магнитном или электрическом поле, то возвращается источнику электроэнергии. Колебания энергии создают в цепи П. т. реактивные токи, бесполезно загружающие провода и источник тока и вызывающие дополнительные потери энергии, что является недостатком передачи энергии П. т.

  За основу для характеристики силы П. т. принято сопоставление среднего теплового действия П. т. с тепловым действием постоянного тока соответствующей силы. Полученное таким путём значение силы П. т. I называется действующим (или эффективным) значением, математически представляющим среднеквадратичное за период значение силы тока. Аналогично определяется и действующее значение напряжения П. т. U. Амперметры и вольтметры П. т. измеряют именно действующие значения тока и напряжения.

  В простейшем и наиболее важном на практике случае мгновенное значение силы i П. т. меняется во времени t по синусоидальному закону: i = I_m sin (wt + a ), где I_m — амплитуда тока, w = 2 pf — его угловая частота, a — начальная фаза. Синусоидальный (гармонический) ток создаётся синусоидальным напряжением той же частоты: u = U_m sin (wt + b ), где U_m — амплитуда напряжения, b — начальная фаза (рис. 2 ). Действующие значения такого П. т. равны: I = l_m /

»   0,707 I_m , U = U_m / » 0,707 U_m . Для синусоидальных токов, удовлетворяющих условию квазистационарности (см. Квазистационарный ток ; в дальнейшем будут рассматриваться только такие токи), справедлив Ома закон (закон Ома в дифференциальной форме справедлив и для неквазистационарных токов в линейных цепях). Из-за наличия в цепи П. т. индуктивности или (и) ёмкости между током i и напряжением u в общем случае возникает сдвиг фаз j = b — a , зависящий от параметров цепи (активного сопротивления r, индуктивности L, ёмкости С ) и угловой частоты w . Вследствие сдвига фаз средняя мощность Р Т. т., измеряемая ваттметром, меньше произведений действующих значений тока и напряжения: Р = IU cosj .