Весьма плодотворный подход к понятию И. получается, если системы чисел x₁ , x₂ ,..., x_n и x ¢₁ , х ¢₂ ,..., х ¢_n рассматривать не как координаты одной и той же точки относительно различных координатных систем, а как координаты различных точек в одной и той же системе координат, полученных одна из другой движением. Движения пространства образуют группу . И. относительно изменений систем координат являются также И. относительно группы движений. Отсюда путём непосредственного обобщения получается понятие И. любой группы преобразований. Теория таких И. оказывается весьма тесно связанной с теорией групп и в особенности с теорией представлений групп.

  Понятие И. группы преобразований лежит в основе известной систематизации геометрических дисциплин по группам преобразований, И. которых изучаются в этих дисциплинах. Например, И. группы ортогональных преобразований изучаются в обычной евклидовой геометрии, И. аффинных преобразований — в аффинной, И. проективных — в проективной. Весьма общую группу преобразований составляют все взаимно однозначные и непрерывные преобразования. Изучение И. этих так называемых топологических преобразований составляет предмет топологии . В дифференциальной геометрии основное значение имеют дифференциальные И., развитие теории которых привело к созданию тензорного исчисления .

  В 20 в. глубокое влияние на развитие теории И., в частности на развитие тензорного исчисления, оказала теория относительности, в которой инвариантность физических законов относительно группы движений становится одним из руководящих принципов. См. также Инвариантность .

  Лит.: Погорелов А. В.. Аналитическая геометрия, 3 изд., М., 1968; Широков П. А., Тензорный анализ, ч. 1, М.—Л., 1934; Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.—Л., 1948; Вейль Г., Классические группы, их инварианты и представления, пер. с англ., М., 1947.

Инвекти'ва [позднелат. invectiva (oratio) — бранная речь, от лат. invehor — бросаюсь, нападаю], резкое обличение или сатирическое осмеяние реального лица или группы лиц; обычно сопровождается некоторым сдвигом в реальности изображения; характеризуется структурной и смысловой двуплановостью, нередко выдвигающей на первый план личные обвинения в целях общественного опорочивания. Литературные формы И. многообразны: эпиграмма (Марциал), полемические статьи и речи («Филиппики» Цицерона); И. пользовались Аристофан в комедиях «Всадники», «Облака», Катулл в лирике, Эразм Роттердамский в «Похвале Глупости», Дени Дидро в «Племяннике Рамо». Термин малоупотребителен.

Инвентари' (от лат. inventarium — опись), описи владений феодалов в 16—18 вв. в Речи Посполитой, в том числе на территории Литвы, Правобережной Украины и Белоруссии, входивших в её состав до 1795. И. содержали сведения о границах имения, о господской усадьбе, о церкви и духовенстве, о каждой из деревень феодала, о крестьянских хозяйствах и их обеспеченности землёй, скотом и инвентарём. Содержались в И. данные об источниках доходов и их размерах у населения описываемых имений. И. составлялись при свидетелях, указывались место и время их составления. И. — ценный источник по истории аграрных отношений и истории крестьянства. Некоторые элементы И. нашли определённое отражение в Инвентарных правилах 1847—48.

  Лит.: Воронков И. А., Инвентари имений — важный источник по истории польской феодальной деревни, «Вопросы истории», 1959, № 4.

Инвентариза'ция, проверка наличия и состояния материальных ценностей (основных и оборотных фондов) в натуре, а также денежных средств, остатков средств на счёте в банке и остальных расчётов с дебиторами и кредиторами. И. — один из важнейших приёмов контроля сохранности социалистической собственности, качественного состояния сырья, материалов, готовых изделий, правильности ведения складского хозяйства и текущего учёта. В СССР И. обязательна для всех государственных, кооперативных и общественных предприятий, организаций и учреждений.

  Различают И. полные и частичные, плановые и внезапные. Полная И. включает проверку всех видов средств предприятия и всех его расчётных отношений; проводится на основании Положения о бухгалтерских отчётах и балансах государственных, кооперативных (кроме колхозов) и общественных предприятий и организаций (утверждено постановлением Совета Министров СССР от 12 сентября 1951, с последующими изменениями и дополнениями). Цель полной И. — обеспечить реальность бухгалтерских балансов на конец года и тем самым реальность показанных в них финансовых результатов работы предприятия. Она проводится также при организации и ликвидации предприятий. Частичные И. проводятся для проверки наличия таких видов средств, которые по их физическим свойствам могут иметь естественную убыль при хранении; при списании товаров, пришедших в негодность; при приёме на работу материально ответственных лиц. Плановые И. проводятся в течение всего года по календарному графику, утверждаемому руководителем предприятия или хозяйственной организации. Внезапные И. проводятся для предупреждения растрат и хищений материальных и денежных средств и для установления размеров потерь, если хищение совершено. Сроки И. и их количество в течение года устанавливают применительно к отдельным видам средств.

  Проведение И. возлагается на назначенную руководителем предприятия комиссию с участием в ней главного (старшего) бухгалтера. Комиссию возглавляет руководитель предприятия или его заместитель. Порядок проведения И. определяется министерствами и ведомствами.

Инвентариза'ция ле'са, комплекс работ, включающий разделение леса на однородные участки и их описание. При И. л. проводятся съёмка окружной границы лесного массива; разделение массива на кварталы и съёмка квартальной сети; выделение таксационных участков внутри кварталов; составление таксационного описания, планшетов и планов лесонасаждений. В таксационном описании даются площадь и техническая характеристика каждого участка насаждений: происхождение, состав, форма, возраст, полнота, запас и класс товарности (промышленная оценка) древостоев, средние высота и диаметр деревьев, тип леса, наличие прироста и подлеска. При описании необлесившихся лесосек, пустырей, прогалин выясняются возможности их облесения. И. л. предшествуют топографические работы, выполняемые главным образом с помощью аэрофотосъёмки. См. Таксация леса .

Инвента'рные пра'вила, «Правила для управления имениями по утвержденным для оных инвентарям», положения, определявшие размеры наделов и повинностей помещичьих крестьян юго-западных губерний России. Утверждены Николаем I 26 мая 1847 и дополнены 29 декабря 1848. Первоначально сохраняли за крестьянами земельные участки, которыми они владели к моменту введения И. п. Позднее был установлен «нормальный» размер участка, а излишки отходили помещику. И. п. регламентировали условия крестьянских отработок за земельные участки и другие угодья. Введением И. п. правительство стремилось ослабить влияние местных помещиков, преимущественно поляков, и одновременно в какой-то степени предотвратить обезземеливание крестьян.

Инвента'рь, совокупность различных предметов хозяйственного обихода и производственного назначения.

Инве'нция (от лат. inventio — изобретение, выдумка), обозначение небольшой музыкальной пьесы, указывающее на роль в ней изобретательности, выдумки — как в мелодии, так и в музыкальном развитии, форме. Первым термин «И.» применил французский композитор К. Жанекен в 1555. Широко известны И. для клавира, созданные И. С. Бахом (1720—23; трёхголосные Бах назвал «симфониями»). По мысли Баха, они должны были служить выработке техники двухголосной и трёхголосной игры, а также побуждать к музыкальным находкам и их разработке. Изредка название «И.» применялось и композиторами 20 в. (Г. Рёйтер в Германии, Б. Блахер в ФРГ, А. И. Хачатурян в СССР и др.).