Лит.: Черниговский В. Н., Интероцепторы, М., 1960; его же, Нейрофизиологический анализ кортико-висцеральной рефлекторной дуги, Л., 1967; Лебедева В. А.. Механизмы хеморецепции, М.—Л., 1965; Ильинский О. Б., Механорецепторы, Л., 1967.

  В. Н. Черниговский.

Интерпелля'ция, см. Запрос депутатский .

«Интерпо'л», см. Уголовной полиции международная организация .

Интерполя'тор (от лат. interpolo — переделываю, подновляю), аналоговое или цифровое вычислительное устройство для определения координат точки, движущейся непрерывно по аналитически заданной кривой. И. применяют как управляющее устройство в системах с программным управлением ; выходные сигналы И. поступают непосредственно или с помощью промежуточных носителей (например, перфорационных или магнитных лент) на привод рабочего органа управляемого объекта (например, металлорежущего станка), в результате чего рабочий орган перемещается в пространстве или на плоскости по требуемой кривой. Способ задания параметров кривой зависит от типа И. и используемого в нём метода решения уравнения кривой. Простейшими являются линейные И. непрерывного действия (аналоговые) для отработки прямолинейных отрезков (потенциометры, некоторые типы автотрансформаторов и т. п.). Потенциометр в схеме линейного И. управляет движением рабочего органа по одной оси координат. Подаваемое на потенциометр электрическое напряжение пропорционально длине отрабатываемого отрезка, а напряжение, снимаемое с движка потенциометра, пропорционально координате текущей точки, т. е. требуемому перемещению рабочего органа.

  И. дискретного действия (цифровой) — вычислительное устройство, исходными данными для которого служат кодированные (двоичные, десятичные и т. д.) числа, а выходными сигналами — серии однотипных дискретных электрических импульсов или элементарных фазовых сдвигов, каждый из которых вызывает элементарное перемещение рабочего органа управляемого объекта. Основной элемент дискретных И. — цифровые интеграторы, различные соединения которых образуют И., отрабатывающие прямые, окружности, гиперболы, параболы и др.

  Лит.: Чернышев А. В., Яхин А. Б., Автоматизация обработки на металлорежущих станках с применением программного управления, М., 1959; Цифровые аналоги для систем автоматического управления. М.—Л., 1960.

Интерполяцио'нные фо'рмулы, формулы, дающие приближённое выражение функции у = f (x ) при помощи интерполяции , т. е. через интерполяционный многочлен Р_n (х ) степени n , значения которого в заданных точках x , x₁ , ..., х_n совпадают со значениями y , y₁ , ..., у_n функции f в этих точках. Многочлен Р_n (х ) определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.

  1. Интерполяционная формула Лагранжа:

Ошибка, совершенная при замене функции f (x ) выражением P_n (x ), не превышает по абсолютной величине

где М — максимум абсолютной величины (n + 1)-й производной f ⁿ⁺¹ (x ) функции f (x ) на отрезке [x , x_n ].

  2. Интерполяционная формула Ньютона. Если точки x, x₁ , ..., x_n расположены на равных расстояниях (x_k = x + kh ), многочлен P_n (x ) можно записать так:

(здесь x₀ + th = х , а D^k — разности k -го порядка: D^ky_i = D^{k — 1}y_{i +1} — D^{k — 1}y_i ). Это так называемая формула Ньютона для интерполирования вперёд; название формулы указывает на то, что она содержит заданные значения у , соответствующие узлам интерполяции, находящимся только вправо от x . Эта формула удобна при интерполировании функций для значений х , близких к x. При интерполировании функций для значений х , близких к наибольшему узлу х_n , употребляется сходная формула Ньютона для интерполирования назад. При интерполировании функций для значений x , близких к x_k , формулу Ньютона целесообразно преобразовать, изменив начало отсчёта (см. ниже формулы Стирлинга и Бесселя).

  Формулу Ньютона можно записать и для неравноотстоящих узлов, прибегая для этой цели к разделённым разностям (см. Конечных разностей исчисление ). В отличие от формулы Лагранжа, где каждый член зависит от всех узлов интерполяции, любой k -й член формулы Ньютона зависит от первых (от начала отсчёта) узлов и добавление новых узлов вызывает лишь добавление новых членов формулы (в этом преимущество формулы Ньютона).

  3. Интерполяционная формула Стирлинга:

(о значении символа m и связи центральных разностей d^m с разностями D^m см. ст. Конечных разностей исчисление ) применяется при интерполировании функций для значений х , близких к одному из средних узлов а ; в этом случае естественно взять нечётное число узлов х_—k , ..., х_—1 , x , x₁ , ..., x_n , считая а центральным узлом x .

  4. Интерполяционная формула Бесселя:

применяется при интерполировании функций для значений х , близких середине а между двумя узлами; здесь естественно брать чётное число узлов х_—k , ..., х_—1 , x , x₁ ,..., x_k , x_{k + 1} , и располагать их симметрично относительно a (x₀ < а < x₁ ).

  Лит. см. при ст. Интерполяция .

  В. Н. Битюцков.

Интерполя'ция (от лат. interpolatio — подновление, изменение), вставка, поправка в первоначальный текст, не принадлежащая автору. Большое значение имели И. в текстах сочинений римских юристов, включенных в состав Дигест . И. оказались необходимыми для устранения противоречий в работах этих юристов, а также положений и оценок, чуждых эпохе императора Юстиниана; применялись различные виды И.: замена или уточнение нормы права; замена термина или его устранение; лексическое изменение и т. д. Впервые обнаружены в средние века гуманистами.

Интерполя'ция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x ) в точках х , лежащих между точками (узлами И.) x < x₁ < ... < x_n , по известным значениям y_i = f (x_i ) (где i = 0, 1, ..., n ). В случае, если х лежит вне интервала, заключённого между x и x_n , аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f (x ) в точке х , удовлетворяющей неравенствам x < x < x₁ , принимают равным значению