Лит.: Антонова И. А., Веронезе, М., 1957; Fiocco G., Paolo Veronese, Bologna,, 1928; Palucchini R., Catalogo della mostra di Paolo Veronese, Venezia, 1939; его же, Veronese, 3 ed., Bergamo, 1953.

  И. А. Антонова.

Паоло Веронезе. Автопортрет. Деталь картины «Пир в доме Левия» (1573, Галерея Академии, Венеция).

Верони'ка (Veronica), род растений семейства норичниковых. Одно -, дву- или многолетние травы, иногда полукустарнички. Венчик голубой, синий, белый или иной окраски, обычно 4-лопастный, часто колосовидный; тычинок — 2; плод — двух-гнёздная коробочка. Около 300 видов, обитающих, главным образом, в умеренных и холодных областях Северного полушария, часто на высокогорьях. В СССР свыше 140 видов, встречающихся повсеместно. Некоторые В. разводят как декоративные. К роду В. часто присоединяют виды рода геба (Hebe) — более 100 видов кустарников и невысоких деревьев, растущих, главным образом, в Н. Зеландии (около 90 эндемичных представителей), а также в Австралии, Тасмании, Новой Гвинее и умеренных областях Южной Америки. Вечнозелёные красиво цветущие виды геба часто культивируют; в СССР — на Кавказе и в Крыму.

  М. Э. Кирпичников.

Вероника дубравная: а — цветок, б — цветок в разрезе, в — плод.

Веро'нский конгре'сс 1822, см. в ст. Священный союз .

Вероя'тное отклоне'ние, одна из мер рассеяния случайных величин . Если а есть математическое ожидание случайной величины Х и распределение вероятностей этой величины непрерывно, то В. о. Е_х определяется требованием, чтобы вероятность отклонений Х от а, больших по абсолютной величине, чем Е_х , равнялась вероятности отклонений меньших по абсолютной величине, чем E_x . Если величина Х имеет нормальное распределение с дисперсией s², то E_x = 0,6745s или, округляя этот результат, величина срединного (вероятного) отклонения (ошибки) равна величины среднего квадратичного отклонения (ошибки).

Вероя'тностей тео'рия, математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми.

  Утверждение о том, что какое-либо событие наступает с вероятностью , равной, например, , ещё не представляет само по себе окончательной ценности, так как мы стремимся к достоверному знанию. Окончательную познавательную ценность имеют те результаты В. т., которые позволяют утверждать, что вероятность наступления какого-либо события А весьма близка к единице или (что то же самое) вероятность не наступления события А весьма мала. В соответствии с принципом «пренебрежения достаточно малыми вероятностями» такое событие справедливо считают практически достоверным. Ниже (в разделе Предельные теоремы) показано, что имеющие научный и практический интерес выводы такого рода обычно основаны на допущении, что наступление или не наступление события А зависит от большого числа случайных, мало связанных друг с другом факторов (см. по этому поводу Больших чисел закон ). Поэтому можно также сказать, что В. т. есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.

  Предмет теории вероятностей. Для описания закономерной связи между некоторыми условиями S и событием А, наступление или не наступление которого при данных условиях может быть точно установлено, естествознание использует обычно одну из следующих двух схем:

  а) при каждом осуществлении условий S наступает событие А. Такой вид, например, имеют все законы классической механики, которые утверждают, что при заданных начальных условиях и силах, действующих на тело или систему тел, движение будет происходить однозначно определённым образом.

  б) При условиях S событие А имеет определённую вероятность P (A / S ), равную р. Так, например, законы радиоактивного излучения утверждают, что для каждого радиоактивного вещества существует определённая вероятность того, что из данного количества вещества за данный промежуток времени распадётся какое-либо число N атомов.

  Назовем частотой события А в данной серии из n испытаний (то есть из n повторных осуществлений условий S ) отношение h = m/n числа m тех испытаний, в которых А наступило, к общему их числу n. Наличие у события А при условиях S определённой вероятности, равной р, проявляется в том, что почти в каждой достаточно длинной серии испытаний частота события А приблизительно равна р.

  Статистические закономерности, то есть закономерности, описываемые схемой типа (б), были впервые обнаружены на примере азартных игр, подобных игре в кости. Очень давно известны также статистические закономерности рождения, смерти (например, вероятность новорождённому быть мальчиком равна 0,515). Конец 19 в. и 1-я половина 20 в. отмечены открытием большого числа статистических закономерностей в физике, химии, биологии и т.п.

  Возможность применения методов В. т. к изучению статистических закономерностей, относящихся к весьма далёким друг от друга областям науки, основана на том, что вероятности событий всегда удовлетворяют некоторым простым соотношениям, о которых будет сказано ниже (см. раздел Основные понятия теории вероятностей). Изучение свойств вероятностей событий на основе этих простых соотношений и составляет предмет В. т.

  Основные понятия теории вероятностей. Наиболее просто определяются основные понятия В. т. как математической дисциплины в рамках так называемой элементарной В. т. Каждое испытание Т, рассматриваемое в элементарной В. т., таково, что оно заканчивается одним и только одним из событий E₁, E₂,..., E_S (тем или иным, в зависимости от случая). Эти события называются исходами испытания. С каждым исходом E_k связывается положительное число р_к — вероятность этого исхода. Числа p_k должны при этом в сумме давать единицу. Рассматриваются затем события А, заключающиеся в том, что «наступает или E_i , или E_j ,..., или E_k ». Исходы E_i , E_j ,..., E_k называются благоприятствующими А, и по определению полагают вероятность Р (А ) события А , равной сумме вероятностей благоприятствующих ему исходов:

  P (A ) = p_i + p_s + … + p_k .      (1)

  Частный случай p₁ = p₂ =... p_s = 1/S приводит к формуле

  Р (А ) = r/s.      (2)

  Формула (2) выражает так называемое классическое определение вероятности, в соответствии с которым вероятность какого-либо события А равна отношению числа r исходов, благоприятствующих А, к числу s всех «равновозможных» исходов. Классическое определение вероятности лишь сводит понятие «вероятности» к понятию «равновозможности», которое остаётся без ясного определения.

  Пример. При бросании двух игральных костей каждый из 36 возможных исходов может быть обозначен (i , j ), где i — число очков, выпадающее на первой кости, j — на второй. Исходы предполагаются равновероятными. Событию А — «сумма очков равна 4», благоприятствуют три исхода (1; 3), (2; 2), (3; 1). Следовательно, Р (A ) = 3/36 = 1/12.