**. Поспорили Петя с Ваней из рассказа В. А. Пьецуха «Новый завод». Петя считал, что понятие «энтелехия», введенное Аристотелем, не имеет научного смысла, а Ваня считал, что имеет. Какие аргументы в пользу своей точки зрения мог предложить каждый из мальчиков? Чья точка зрения кажется вам более правильной?

**. Знания какого уровня (первого или второго) дает современная школа?

**. Помогает ли мыслить знание логики?

**. Может ли знание формальной логики мешать мыслить?

**. Попробуйте сформулировать условия, при которых выполняются законы арифметики (в пределах операций с целыми числами).

**. Какое значение имеют труды Аристотеля для современной науки?

**. Согласны ли Вы с мнением о том, что в школах будущего все уроки будут проводиться на открытом воздухе?

В Древней Греции начала развиваться математика.

Изначально математика развивалась в школе Пифагора. Помимо теоремы Пифагора в ней была сформулирована важная идея о том, что «миром правят числа». То есть, о том, что процессы, происходящие в природе, можно описать математическими формулами. Правда, эта идея была сформулирована в далеко не самой лучшей и отчасти мистической форме.

Школа Пифагора вплотную подошла к понятию ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, то есть к мысли о том, что существуют пары чисел, которые нельзя точно измерить в одних и тех же единицах. Например, катет и гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника. У греков, воспитанных в представлениях о гармонии мира, этот факт вызвал острый шок. Существует легенда о том, что открывшего несоизмеримость катета и гипотенузы Гиппаса (574–522 до н. э.) ученики Пифагора просто убили и дали клятву никому не рассказывать о его открытии.

Ученики Пифагора были поклонниками чистой науки. Однако наряду с нею развивался и более важный в практическом отношении раздел математики – ГЕОМЕТРИЯ, изучавшая разные фигуры и операции над ними.

Вообще говоря, геометрия начала развиваться в странах Востока задолго до появления Древней Греции. Однако именно греки, склонные к систематическому мышлению, превратили геометрию из набора слабо связанных между собой идей в единую стройную научную дисциплину.

Эту работу выполнил Евклид (325–265 до н. э.).

Главная заслуга Евклида заключается не в его конкретных геометрических результатах, а в создании новой МЕТОДОЛОГИИ МАТЕМАТИКИ. В основе этой методологии лежало принятие небольшого числа считающихся самоочевидных АКСИОМ и выведении из них СТРОГО ЛОГИЧЕСКИМ ПУТЕМ конкретных научных результатов.

Этот строго логический путь заключался в формулировке и доказательстве ТЕОРЕМ.

Метод, основанный на четкой формулировке аксиом и доказательстве теорем, получил название АКСИОМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

Зачатками аксиоматического метода владела ещё школа Пифагора. Мысль о том, что для доказательства чего бы то ни было нужно считать какие-то положения само собой разумеющимися, четко сформулировал Аристотель. На основании этих идей Евклид построил стройное здание геометрии.

В дальнейшем эта методология стала использоваться не только в геометрии, но и во всех других разделах математики. Её пытались использовать и за пределами математики. Так, Бенедикт Спиноза (1632–1677) попытался построить по такому же принципу и философию.

Аксиоматический метод широко используется в теоретической физике. Советский исследователь Борис Михайлович Медников (1932–2001) пытался использовать аксиоматический метод для построения теоретической биологии.

Вопросы:

**. Какую роль в последующем развитии науки сыграла школа Пифагора?

**. Как Вы понимаете, что такое аксиоматический метод?

**. Приведите примеры аксиом и теорем?

Вопросы для любителей подумать:

**. Как Вы понимаете, почему открытие иррациональных чисел вызвала у последователей Пифагора такую болезненную реакцию?

**. Какие другие открытия, вызвавшие болезненную реакцию у населения, Вы можете назвать?

**. В чем заключается практическое значение геометрии?

**. Как по-Вашему, почему математика в Древней Греции развивалась, а физика – нет?

В III-м веке до нашей эры, задолго до появления науки, в Древней Греции появился первый исследователь современного типа – Архимед (287–212 до н. э.).

Архимед был разносторонне одаренным человеком. Он сумел соединить в себе талант математика, инженера, изобретателя. Архимед был, по-видимому, первым в истории физиком-экспериментатором, проверявшим свои предположения с помощью опытов.

Архимед сформулировал первый в истории физики количественный физический закон – закон Архимеда:

Свой талант инженера и изобретателя Архимед использовал не только в мирных, но и военных целях. Сконструированные ими устройства нанесли большой ущерб римским захватчикам, пытавшимся захватить родной город Архимеда. Именно с работ Архимеда установилась тесная связь между наукой и военно-промышленным комплексом.

Вопросы:

**. Почему мы считаем Архимеда первым в истории исследователем современного типа?

**. В чем заключается «Закон Архимеда»? Как его объясняет современная наука?

Вопросы для любителей подумать:

**. Ювелир изготовил для правителя Сиракуз новую золотую корону. Однако правитель подозревал, и, как оказалось, не без оснований, что ювелир подмешал в корону значительные количества серебра. Правитель обратился к Архимеду с просьбой проверить, так ли это? Подумайте, как Архимед смог выполнить задание, не повредив корону? Проводить химические анализы во времена Архимеда не умели.

В середине I тысячелетия до нашей эры к западу от Греции возникло новое государство – Древний Рим. Вначале это было небольшое крестьянское поселение, затем в нем появился царь, затем свободолюбивые римляне свергли царя и установили Республику, управляемую двумя ежегодно избираемыми консулами. Римская республика постепенно нарастила огромную военную мощь и стала господствующим государством Средиземноморья. А затем захватило все Средиземноморье, Ближний Восток и значительную часть Европы. При этом, естественно, армия приобрела ключевые позиции в политической жизни страны и реальная власть перешла к Верховным Главнокомандующим армией – императорам, должность которых стала наследственной. Римская республика стала Римской империей.

Культура Древнего Рима сильно отличалась от греческой. Римляне были практичными людьми, не питавшими склонности к нескончаемым дискуссиям о проблемах мироздания. Древний Рим не выдвинул крупных философов, но зато он выдвинул сверхталантливого популяризатора, сумевшего изложить взгляды греческих философов на понятном римлянам языке.

Этого человека звали Тит Лукреций Кар (99–55 до н. э.). Он написал блестящую поэму «О природе вещей», которую, наверное, следует считать первым в мировой истории произведением научно-популярного жанра.

Тит Лукреций Кар (далее для краткости именуемый Лукрецием) был большим поклонником Эпикура. Их представления о счастливой жизни полностью совпадали: спокойная жизнь вдали от мирской суеты и занятия интеллектуальным и (для Лукреция) литературным творчеством. Лукреций призывал людей не бояться смерти. Широкую известность приобрела фраза «Смерть не имеет к нам никакого отношения; когда мы есть, то смерти ещё нет, а когда смерть наступает, то нас уже нет». По мнению одних историков она принадлежит Эпикуру, по другим – самому Титу Лукрецию Кару.