– И какого рода должно быть это соотношение? – спросил Ромоло. – Расположить лефтор или райтор под прямым углом к обычному вектору не выход – такое соотношение нарушится при повороте, так как все три объекта будут преобразовываться по-разному.

– Это верно, – неохотно согласилась Патриция. Она ударила себя кулаком в живот; чудесная отдушина снова начала сдавать позиции. – Пожалуй, нам стоит все это выбросить и начать с нуля.

– Нет. Соотношение очень простое, – сказала Карла.

Она написала:

– Вот и все, – сказала она. – Просто взгляните, как эти три объекта преобразуются в процессе поворота.

– Отношение лефтора и райтора преобразуется в точности так же, как и обычный вектор. Соответственно, если мы потребуем, чтобы вектор энергии-импульса светородной волны был пропорционален отношению ее лефтора и райтора, то данное соотношение будет сохраняться при повороте – а любую пару свободных светородных волн, удовлетворяющих этому условию, можно будет совместить друг с другом посредством поворота.

– А райтор однозначно выражается через лефтор и вектор энергии-импульса, – добавил Ромоло. – Лишние поляризации при этом не возникают.

Патриция, казалось, была сбита с толку.

– С геометрический точки зрения все идеально, – сказала она, обменявшись мимолетными взглядами с Карлой; такое им доводилось видеть не в первый раз, но сейчас мощь предложенного ими подхода не вызывала сомнений. – Две поляризации, что соответствует «правилу двоек». Но каков их физический смысл?

– Давайте для простоты рассмотрим неподвижный светород, – сказала Карла. – В этом случае его вектор энергии-импульса будет направлен точно в наше будущее. Предположим, что лефтор светородного поля совпадает с Верхом; точно таким же будет и его райтор, поскольку Верх, деленный на Верх, дает в результате Будущее.

– Теперь предположим, что мы поворачиваем этот светород в горизонтальной плоскости – плоскости Север—Восток. Любой такой поворот можно выразить в виде умножения слева и деления справа на вектор, лежащий в плоскости Будущее—Верх – в результате наши лефтор и райтор из состояния Верх перейдут в новое положение в пределах плоскости Будущее—Верх. Но поскольку плоскость Будущее—Верх мы интерпретируем в качестве единственного комплексного числа, то светородное поле, остающееся в пределах этой плоскости, не претерпевает никаких физических изменений. А если светород можно повернуть в горизонтальной плоскости, никак на него не влияя, значит, он поляризован вертикально.

– И каким образом те же самые повороты будут влиять на остальные поляризации? – задалась вопросом Патриция. – Выберем произвольный лефтор во второй комплексной плоскости – плоскости Север—Восток. Предположим, что мы выбрали Север. Если Север умножить слева на вектор, лежащий в плоскости Будущее—Верх, то результат будет по-прежнему находиться в плоскости Север—Восток. То есть поворот светорода в горизонтальной плоскости опять-таки ни на что не влияет.

– Две вертикальных поляризации? – Ромоло тихо пророкотал в знак замешательства, но затем попытался разобраться в сложившемся противоречии. – О двух вертикальных поляризациях света – «верхе» и «низе» – говорить бессмысленно, поскольку в процессе осцилляции волна меняет свой знак; если в какой-то момент световое поле направлено вверх, то через мгновение оно будет направлено вниз. Но когда лефтор умножается на комплексное число, осциллирующее во времени, его осцилляция никогда не выйдет за пределы соответствующей комплексной плоскости. Значит, две вертикальных поляризации действительно описывают различные состояния.

– Но как превратить одну из этих поляризаций в другую? – продолжала допытываться Карла. – Скажем, превратить лефтор Север в лефтор Верх?

– Восток, умноженный на Север, дает Верх, – ответил Ромоло. – Это поворот лефтора на 90⁰. При этом поворот вектора, реализуемый через умножение слева на Восток, соответствует полуобороту в плоскости Север—Верх – при котором Верх и Низ меняются местами. Получается, что когда светород переворачивается вверх ногами, его вертикальные поляризации меняются местами. А значит, они действительно заслуживают называться «верхней» и «нижней»: вся лефторная плоскость Будущее—Верх описывает «верхнюю» вертикальную поляризацию, а вся плоскость Север—Восток – соответственно, «нижнюю». – Он изобразил детали на схематичном рисунке, чтобы убедить самого себя в том, что поворот, согласно его словам, действительно меняет плоскости местами.

– Значит, у светорода есть некая пространственная ось, которая может находиться в двух различных, противоположных состояниях, – сказала Патриция. – По аналогии с тем, как тело может вращаться в двух разных направлениях вокруг одной и той же оси.

Карла и сама силилась подобрать адекватную аналогию, но выбор Патриции обладал какой-то неизъяснимой выразительностью.

– Надо бы выяснить, сохраняется ли направление этой оси в контексте нового волнового уравнения – действительно ли она остается неподвижной, как ось гироскопа.

Она перевела соотношение между лефтором и райтором поля и вектором энергии-импульса в более традиционную форму, при которой энергия и импульс выражались через скорости изменения волны в пространстве и времени. С ее помощью они могли рассчитать скорость изменения оси поляризации – которая, как оказалось, не всегда равна нулю. Для некоторых светородных волн положение этой оси менялось бы с течением времени.

– То есть на гироскоп это не похоже, – сказала Патриция.

– Хмм. – Карла как следует задумалась над результатами. – Ось вращающегося тела не всегда остается неподвижной. Если тело находится в движении – как планета, обращающаяся по орбите вокруг своей звезды – и имеется некий механизм, благодаря которому момент импульса может перетекать в обе стороны между орбитальным и собственным вращением, то мы бы не стали рассчитывать на то, что каждая из этих величин по отдельности будет сохраняться в процессе движения. Неизменным будет только полный момент импульса.

– Значит, если мы придадим светороду собственный момент импульса, – осторожно произнесла Патриция, – как если бы он действительно вращался вокруг своей оси поляризации, – то любое изменение этой величины должно уравновешиваться в точности противоположным изменением орбитального момента импульса?

– Да. При условии, что аналогия настолько точна. – Карла выбилась из сил, но не могла оставить новую идею без проверки. С трудом пробираясь через свои выкладки, она раз за разом совершала мелкие, глупые ошибки, но Ромоло вскоре перестал стесняться и начал ее поправлять.

Окончательный результат показал, что в случае светорода орбитальный момент импульса не будет сохраняться сам по себе. Но приписав полединицы момента импульса самому светороду – зафиксировав тем самым его величину, но позволив направлению меняться согласно оси поляризации – им удалось свести скорость изменения суммарного момента импульса к нулю и добиться его сохранения.

Патриция защебетала – отчасти не веря своим глазам, а отчасти от восторга.

– Что бы сказал Нерео? Сначала его частицы расползлись, превратившись в волны, а теперь они еще и вертятся?