6
+
6⋅1𝑦
8
+…
]
+
+
𝐴
1
𝑥
3
𝑦
3
[
2⋅2
+
3⋅3𝑦
2
+
4⋅4𝑦
4
+
5⋅5𝑦
6
+…
]
+
+
𝐴
2
𝑥
4
𝑦
3
[
2⋅3
+
3⋅6𝑦
2
+
4⋅10𝑦
4
+…
]
+
+
𝐴
3
𝑥
5
𝑦
3
[
2⋅4
+
3⋅10𝑦
2
+…
]
+
+
𝐴
4
𝑥
6
𝑦
3
[
2⋅5
+…
]
+
…;
(16)
𝐴
2
=
-
𝐵𝑥
3
+
+
𝐴𝑥
3
𝑦
3
[
3⋅1
+
6⋅1𝑦
2
+
10⋅1𝑦
4
+
15⋅1𝑦
6
+…
]
+
+
𝐴
1
𝑥
4
𝑦
3
[
3⋅2
+
6⋅3𝑦
2
+
10⋅4𝑦
4
+…
]
+
+
𝐴
2
𝑥
5
𝑦
3
[
3⋅3
+
6⋅6𝑦
2
+…
]
+
+
𝐴
3
𝑥
6
𝑦
3
[
3⋅4
+…
]
+
…;
(17)
𝐴
3
=
-
𝐵𝑥
4
+
+
𝐴𝑥
4
𝑦
3
[
4⋅1
+
10⋅1𝑦
2
+
20⋅1𝑦
4
+…
]
+
+
𝐴
1
𝑥
5
𝑦
3
[
4⋅2
+
10⋅3𝑦
2
+…
]
+
+
𝐴
2
𝑥
6
𝑦
3
[
4⋅3
+…
]
+
…;
(18)
𝐴
4
=
-
𝐵𝑥
5
+
+
𝐴𝑥
5
𝑦
3
[
5⋅1
+
15⋅1𝑦
2
+…
]
+
+
𝐴
1
𝑥
6
𝑦
3
[
5⋅2
+…
]
+
…;
(19)
Подставляя в правые части этих равенств приближённые значения 𝐴1 и т. д. и повторяя этот процесс для высших приближений, мы можем довести приближение для коэффициента до любой степени по восходящим степеням и произведениям 𝑥 и 𝑦. Если положить
𝐴
𝑛
=
𝑝
𝑛
𝐴
+
𝑞
𝑛
𝐵
,
𝐵
𝑛
=
-
𝑟
𝑛
𝐴
+
𝑠
𝑛
𝐵
,
то
𝑝
1
=
𝑥
3
𝑦
3
[
2
+
3𝑦
2
+
4𝑦
4
+
5𝑦
6
+
6𝑦
8
+
7𝑦
10
+
8𝑦
12
+
+
9𝑦
14
+…
]
+
+
𝑥
5
𝑦
6
[
8
+
30𝑦
2
+
75𝑦
4
+
154𝑦
6
+
280𝑦
8
+…
]
+
+
𝑥
7
𝑦
6
[
18
+
90𝑦
2
+
288𝑦
4
+
735𝑦
6
+…
]
+
+
𝑥
9
𝑦
6
[
32
+
200𝑦
2
+
780𝑦
4
+…
]
+
+
𝑥
11
𝑦
6
[
50
+
375𝑦
2
+…
]
+
+
𝑥
13
𝑦
6
[
72
+…
]
+
............
+
𝑥
8
𝑦
9
[
32
+
192𝑦
2
+…
]
+
+
𝑥
10
𝑦
9
[
144
+…
]
+
............
(20)
𝑞
1
=
𝑥
2
+
+
𝑥
5
𝑦
3
[
4
+
9𝑦
2
+
16𝑦
4
+
25𝑦
6
+
36𝑦
8
+
49𝑦
10
+
+
64𝑦
12
+…
]
+
+
𝑥
7
𝑦
3
[
6
+
18𝑦
2
+
40𝑦
4
+
75𝑦
6
+
126𝑦
8
+
196𝑦
10
+…
]
+
+
𝑥
9
𝑦
3
[
8
+
30𝑦
2
+
80𝑦
4
+
175𝑦
6
+
3366𝑦
8
+…
]
+
+
𝑥
11
𝑦
3
[
10
+
45𝑦
2
+
140𝑦
4
+
350𝑦
6
+…
]
+
+
𝑥
13
𝑦
3
[
12
+
63𝑦
2
+
224𝑦
4
+…
]
+
+
𝑥
15
𝑦
3
[
14
+
84𝑦
2
+…
