26. Одно из наиболее замечательных свойств оператора ∇ состоит в том, что при повторном применении он превращается в оператор

∇²

=-

⎛

⎜

⎝

𝑑²

𝑑𝑥²

+

𝑑²

𝑑𝑦²

+

𝑑²

𝑑𝑧²

⎞

⎟

⎠

,

который встречается во всех разделах Физики и который мы можем называть Оператором Лапласа.

Сам по себе этот оператор существенно скалярный. Когда он действует на скалярную функцию, получается скаляр, а когда он действует на векторную функцию, получается вектор.

Если провести небольшую сферу радиуса 𝑟 с центром в точке 𝑃 и считать, что 𝑞₀ есть значение величины 𝑞 в её центре, a 𝑞 есть значение 𝑞 среднее по всем точкам внутри сферы, то

𝑞

₀

-

𝑞

=

1

10

𝑟²∇²𝑞

,

так что значение в центре либо превышает, либо слегка не достигает этого среднего значения в зависимости от того, является ли величина ∇²𝑞 положительной или отрицательной.

Я предлагаю поэтому называть величину ∇²𝑞 концентрацией (сгущением) 𝑞 в точке 𝑃, потому что она характеризует превышение величины 𝑞 в этой точке над её средним значением в окрестности данной точки.

Если 𝑞 - скалярная функция, то метод отыскания её среднего значения хорошо известен. Если же это векторная функция, то нам следует отыскивать её среднее значение, руководствуясь правилами интегрирования векторных функций. В результате, конечно, получится вектор.

ЧАСТЬ I ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ГЛАВА I ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЙ

Электризация трением

27.Опыт I¹. Возьмём кусок стекла и кусок смолы, не обладающие каждый никакими электрическими свойствами, потрём их друг о друга и оставим натёртые поверхности в контакте. Пока ещё электрические свойства не будут проявляться. Отделим куски друг от друга. Они начнут взаимно притягиваться.

¹ См. Sir W. Thomson, On the Mathematical Theory of Electricity in Equilibrium, Cambridge and Dublin Mathematical Journal, March, 1848.

Если другой кусок стекла потереть о другой кусок смолы, отделить затем эти куски и подвесить их рядом с первыми двумя кусками стекла и смолы, то можно будет заметить: 1) что оба куска стекла отталкивают друг друга, 2) что каждый кусок стекла притягивается к каждому куску смолы, 3) что оба куска смолы отталкивают друг друга.

Эти явления притяжения и отталкивания называются Электрическими явлениями, а про тела, проявляющие такие свойства, говорят, что они наэлектризованы, или заряжены электричеством.

Тела могут быть наэлектризованы и многими другими способами, не только с помощью трения.

Электрические свойства обоих кусков стекла сходны между собой, но противоположны свойствам обоих кусков смолы; то, что отталкивается смолой, притягивается стеклом, а то, что притягивается смолой, отталкивается стеклом.

Если тело, наэлектризованное каким бы то ни было способом, ведёт себя подобно стеклу, т. е. отталкивает стекло и притягивает смолу, то говорят, что тело заряжено стеклообразно, если же оно притягивает стекло и отталкивает смолу, говорят, что оно заряжено смолообразно. Все наэлектризованные тела, как оказалось, наэлектризованы либо стеклообразно, либо смолообразно.

Среди людей науки принято стеклообразную электризацию называть положительной, а смолообразную - отрицательной. Прямо противоположные свойства обоих видов электризации оправдывают приписывание им противоположных знаков, однако вопрос о том, какому из видов электричества приписывать положительный знак, следует считать предметом условного соглашения, подобно тому как чисто условным является откладывание положительных расстояний в графиках в правую сторону.

Между телом наэлектризованным и ненаэлектризованным нельзя обнаружить взаимодействия - ни притяжения, ни отталкивания. Если в каком-либо случае мы замечаем, что ненаэлектризованные предварительно тела испытывают воздействие наэлектризованных, то это обусловлено тем, что эти тела электризуются через индукцию.

Электризация через Индукцию

Рис. 4

28.Опыт II². Пусть полый металлический сосуд подвешен на нитях из чистого шелка и пусть такая же нить прикреплена к крышке сосуда, так что сосуд можно открывать и закрывать, не прикасаясь к нему [рис. 4].

² Этим и несколькими следующими опытами мы обязаны Фарадею (On Static Electrical Inductive Actions, Phil. Mag., 1843 или Exp. Res., vol. II, p. 279).

Пусть кусочки стекла и смолы, наэлектризованные как и раньше, тоже подвешены на нитях.

Пусть сосуд первоначально не был наэлектризован. Тогда, если наэлектризованный кусочек стекла подвесить внутри сосуда на нити, не касаясь сосуда, и закрыть крышку, то наружная часть сосуда окажется заряженной стеклообразно и можно показать, что степень электризации вне сосуда точно одна и та же, в каком бы месте внутри сосуда мы ни подвешивали кусочек стекла.

Если теперь вынуть кусочек стекла из сосуда, не прикасаясь к нему, то электризация стекла окажется той же, что и до его помещения в сосуд, а электризация сосуда исчезнет.

Такая электризация сосуда, зависящая от того, помещён ли внутрь него заряженный кусочек стекла, и исчезающая при удалении его, называется электризацией через Индукцию.

Сходные эффекты возникли бы в случае, если бы кусочек стекла был подвешен вне сосуда вблизи него, но в этом случае мы обнаружили бы стеклообразную электризацию на одной стороне наружной поверхности сосуда и смолообразную - на другой. Если кусочек стекла находится внутри сосуда, то вся наружная его поверхность заряжена стеклообразно, а вся внутренняя - смолообразно.

Электризация через Проводимость

29. Опыт III. Пусть металлический сосуд наэлектризован через индукцию, как в последнем опыте, и вблизи него на нити из чистого шелка подвешено другое металлическое тело. Внесём металлическую проволоку, также подвешенную на нити, таким образом, чтобы одновременно коснуться наэлектризованного сосуда и второго тела.

При этом второе тело окажется заряженным стеклообразно, а электризация сосуда уменьшится.

Состояние электризации передалось от сосуда второму телу через проволоку. Проволока называется проводником электричества, а про второе тело говорят, что оно наэлектризовано через проводимость.

Проводники и Изоляторы

Опыт IV. Если вместо металлической проволочки использовать стеклянную палочку, брусок из смолы или гуттаперчи или нить из чистого шелка, то никакой передачи электричества не произойдёт. Поэтому эти вещества называются Непроводниками электричества. Непроводники используются в опытах по электричеству для крепления наэлектризованных тел без утечки их электричества. В этом случае они называются Изоляторами.

Металлы являются хорошими проводниками. Воздух, стекло, смолы, гуттаперча, эбонит, парафин и т. п.- хорошие изоляторы. Но, как мы увидим ниже, все вещества оказывают сопротивление прохождений) электричества и все они допускают такое прохождение, хотя и в чрезвычайно различной степени. Этот вопрос мы рассмотрим, когда перейдём к анализу движения электричества. Сейчас мы будем рассматривать только два класса тел: хорошие проводники и хорошие изоляторы.

В Опыте II наэлектризованное тело вызывает электризацию в металлическом сосуде, будучи отделённым от него воздухом, непроводящей средой. Такая среда, рассматриваемая как передающая электрические эффекты без проводимости, была названа Фарадеем Диэлектрической средой, а действие, передаваемое через неё, названо Индукцией.

В Опыте III наэлектризованный сосуд вызывает электризацию другого металлического тела через вещество проволоки. Предположим, что мы удалим проволоку, вынем из сосуда, не прикасаясь к нему, наэлектризованный кусочек стекла и удалим его на достаточно большое расстояние. Тогда второе тело всё ещё будет проявлять стеклообразную электризацию, но сосуд после удаления кусочка стекла будет иметь смолообразную электризацию. Если теперь соединить проволокой оба тела, то будет иметь место проводимость вдоль проволоки и вся электризация обоих тел исчезнет. Это показывает, что оба тела были наэлектризованы в равной степени, но противоположно.