=
0.
Если твёрдый диэлектрик произвольной формы является идеальным изолятором и на его поверхность не внесён никакой заряд, то истинный заряд на ней равен нулю, каковы бы ни были действующие на неё электрические силы. Таким образом,
𝐾
1
𝑑𝑉1
𝑑ν1
+
𝐾
2
𝑑𝑉2
𝑑ν2
=
0,
откуда
𝑑𝑉1
𝑑ν1
=
4πσ𝐾2
𝐾1-𝐾2
,
𝑑𝑉2
𝑑ν2
=
4πσ𝐾1
𝐾2-𝐾1
.
Поверхностная плотность σ' - это кажущаяся электризация, создаваемая индукцией на поверхности твёрдого диэлектрика. Она полностью исчезает при устранении индуцирующей силы, но если в период действия индуцирующей силы разрядить кажущуюся электризацию поверхности, проведя по ней пламенем, то после устранения индуцирующей силы появится истинная электризация, равная и противоположная σ' 4.
4 См. Фарадей «Remarks on Static Induction», Proceedings of the Royal Institution, Feb. 12, 1858.
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ II
Уравнения
𝑑
𝑑𝑥
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑥
⎞
⎟
⎠
+
𝑑
𝑑𝑦
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑦
⎞
⎟
⎠
+
𝑑
𝑑𝑧
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠
+
4πρ
=
0,
𝐾
1
𝑑𝑉
𝑑ν1
+
𝐾
2
𝑑𝑉
𝑑ν2
+
4πρ
=
0
выражают условие, что смещение через любую замкнутую поверхность отличается множителем 4π от количества электричества внутри неё. Первое уравнение получается сразу при применении этого принципа к параллелепипеду, грани которого перпендикулярны координатным осям, а второе - применением к цилиндру, охватывающему элемент заряженной поверхности.
Предваряя результаты следующей главы, мы можем вывести эти уравнения непосредственно из фарадеевского определения удельной индуктивной способности. Рассмотрим случай конденсатора, состоящего из двух бесконечных параллельных пластин. Пусть 𝑉1 и 𝑉2 - потенциалы этих пластин, 𝑑 - расстояние между ними, а 𝐸 - заряд на площади 𝐴 одной из пластин. Тогда, если 𝐾 - удельная индуктивная способность разделяющего их диэлектрика, то
𝐸
=
𝐾𝐴
𝑉1-𝑉2
4π𝑑
.
Энергия системы 𝑄 согласно п. 84, равна
1
2
𝐸
(𝑉
1
-𝑉
2
)
=
1
2
𝐾𝐴
(𝑉1-𝑉2)2
4π𝑑
,
или, если обозначить через 𝐹 электродвижущую напряжённость в произвольной точке между пластинами, 𝑄=(1/8π)𝐾𝐴𝑑𝐹². Если мы считаем энергию сосредоточенной в диэлектрике, то на единицу объёма придётся энергия 𝑄=𝐴𝑑, так что количество энергии в единице объёма равно 𝐾𝐹²/8π. Этот результат остаётся справедливым и для неоднородного поля, так что энергия для произвольного электрического поля равна
𝑄
=
1
8π
∭
𝐾𝐹²
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
=
=
1
8π
∭
𝐾
⎧
⎨
⎩
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑥
⎞²
⎟
⎠
+
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑦
⎞²
⎟
⎠
+
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞²
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
.
Предположим, что потенциал каждой точки поля увеличился на малую величину δ𝑉, где δ𝑉 - произвольная функция от 𝑥, 𝑦, 𝑧, тогда вариация энергии δ𝑄 будет даваться уравнением
δ𝑄
=
1
4π
∭
⎛
⎜
⎝
𝐾
⎧
⎨
⎩
𝑑𝑉
𝑑𝑥
𝑑δ𝑉
𝑑𝑥
+
𝑑𝑉
𝑑𝑦
𝑑δ𝑉
𝑑𝑦
+
+
𝑑𝑉
𝑑𝑧
𝑑δ𝑉
𝑑𝑧
⎫
⎬
⎭
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
или, согласно теореме Грина,
δ𝑄
=-
1
4π
∬
⎛
⎜
⎝
𝐾
1
𝑑𝑉
𝑑ν1
+
𝐾
2
𝑑𝑉
𝑑ν2
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑉
𝑑𝑆
-
-
1
4π
∭
⎧
⎨
⎩
𝑑
𝑑𝑥
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑥
⎞
⎟
⎠
+
𝑑
𝑑𝑦
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑦
⎞
⎟
⎠
+
𝑑
𝑑𝑧
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
𝑑𝑉
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
где 𝑑ν1 и 𝑑ν2 - элементы нормалей к поверхности в сторону первой и второй среды соответственно.
Но согласно п. 85, 86
δ𝑄
=
∑
(𝑒δ𝑉)
=
∬
σδ𝑉
𝑑𝑆
+
∭
ρδ𝑉
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
и поскольку δ𝑉 произвольно, то
-
1
4π
⎛
⎜
⎝
𝐾
1
𝑑𝑉
𝑑ν1
+
𝐾
2
𝑑𝑉
𝑑ν2
⎞
⎟
⎠
=
σ,
-
1
4π
∭
⎧
⎨
⎩
𝑑
𝑑𝑥
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑥
⎞
⎟
⎠
+
𝑑
𝑑𝑦
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑦
⎞
⎟
⎠
+
𝑑
𝑑𝑧
⎛
⎜
⎝
𝐾
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
=
ρ,
что и совпадает с уравнениями в тексте.
