Отсюда следует, что величина 𝑄 всегда отрицательна, т. е. имеет, так сказать, противоположное направление по отношению к направлению того тока, который использовался при зарядке системы.
Это исследование показывает, что диэлектрик, составленный из различного рода слоёв, проявляет свойства, известные как электрическое поглощение и остаточный разряд, хотя ни одно из веществ, составляющих этот диэлектрик, взятое само по себе, не проявляет этих свойств. Рассмотрение таких случаев, в которых вещества расположены иначе, чем слоями, привело бы к сходным результатам, хотя соответствующие вычисления были бы более сложными. Поэтому мы можем заключить, что явления электрического поглощения возможны для таких веществ, которые составлены из частей различной природы, даже несмотря на то, что эти части могут быть микроскопически малы.
Отсюда никак не следует, что каждое вещество, обнаруживающее это явление, построено именно таким образом, потому что это может указывать на некоторый новый вид электрической поляризации, возможный для однородного вещества, который в некоторых случаях, вероятно, больше напоминает электрохимическую поляризацию, чем диэлектрическую поляризацию.
Цель этого рассмотрения состоит только в том, чтобы указать на чисто математические особенности так называемого электрического поглощения и показать, насколько фундаментально оно отличается от тепловых явлений, которые на первый взгляд кажутся аналогичными.
331. Если мы возьмём толстую пластину любого вещества и нагреем её с одной стороны так, чтобы создать ток тепла через неё, и если мы затем быстро охладим нагретую сторону до той температуры, при которой находится другая сторона, и предоставим пластину самой себе, то нагревавшаяся сторона пластины опять станет теплее другой в результате прихода тепла изнутри.
Можно осуществить электрическое явление, в точности аналогичное этому, и оно действительно имеет место в телеграфных кабелях, но его математические законы, хотя и полностью согласуются с законами теории тепла, совершенно отличны от законов слоистого конденсатора.
В случае тепла имеет место настоящее поглощение тепла веществом, в результате вещество нагревается. В электричестве невозможно получить полностью аналогичное явление, но мы можем имитировать его следующим образом в форме лекционной демонстрации.
Пусть 𝐴1, 𝐴2 и т.д.- внутренние проводящие поверхности последовательности конденсаторов, у которых внешними поверхностями являются 𝐵0, 𝐵1, 𝐵2 и т. д.
Пусть 𝐴1, 𝐴2 и т. д. соединены последовательно проводниками с сопротивлениями 𝑅, и пусть ток идёт по этой цепи слева направо [рис. 26].
Рис. 26
Предположим сначала, что каждая из пластин 𝐵0, 𝐵1, 𝐵2 изолирована и свободна от заряда. Тогда полное количество электричества на каждой из пластин 𝐵 будет оставаться равным нулю, и, поскольку электричество на пластинах 𝐴 в каждом случае равно и противоположно электричеству на противолежащей поверхности, пластины 𝐴 не будут электризованы и не будет наблюдаться никакого изменения тока.
Но соединим между собой все пластины 𝐵 или заземлим каждую из них. Тогда, поскольку потенциал пластины 𝐴1 положителен, а потенциал пластин 𝐵 равен нулю, пластина 𝐴1 будет электризована положительно, а 𝐵1 - отрицательно.
Если потенциалы пластин 𝐴1, 𝐴2 и т. д. равны 𝑃1 𝑃2 и т. д., а ёмкость каждой пластины равна 𝐵, и если мы предполагаем, что через левый подводящий провод прошло количество электричества 𝑄0, через сопротивление 𝑅1 прошло количество электричества 𝑄1 и т. д., тогда то количество, которое имеется на пластине 𝐴1, равно 𝑄0-𝑄1 и мы имеем 𝑄0-𝑄1=𝐶𝑃1. Подобным же образом 𝑄1-𝑄2=𝐶𝑃2 и т. д.
Но по закону Ома
𝑃
1
-
𝑃
2
=
𝑅
1
𝑑𝑄1
𝑑𝑡
,
𝑃
2
-
𝑃
3
=
𝑅
2
𝑑𝑄2
𝑑𝑡
Мы предположили, что все пластины имеют одно и то же значение 𝐶. Если мы предположим, что значения 𝑅 также одинаковы для каждого из проводов, мы получим систему уравнений вида
𝑄
0
-
2𝑄
1
+
𝑄
2
=
𝑅𝐶
𝑑𝑄1
𝑑𝑡
,
𝑄
1
-
2𝑄
2
+
𝑄
3
=
𝑅𝐶
𝑑𝑄2
𝑑𝑡
.
Если требуется определить 𝑛 количеств электричества и если задана полная электродвижущая сила или какое-нибудь другое эквивалентное условие, то дифференциальное уравнение для определения любого из этих количеств электричества будет линейным и 𝑛-го порядка.
С помощью такой установки г-н Варлей (Varley) успешно воспроизвёл электрическое действие кабеля длиною 12 000 миль.
Если сделать так, что вдоль провода, расположенного слева, начнёт действовать электродвижущая сила, то электричество, втекающее в систему, будет главным образом идти на зарядку различных конденсаторов, начиная с 𝐶1 и до тех пор, пока не пройдёт значительное время, справа будет выходить только очень малая часть тока. Если включить в цепь гальванометры в 𝑅1, 𝑅2 и т. д., то они будут испытывать воздействие тока один за другим, причём интервал во времени между равными показаниями будет возрастать по мере нашего продвижения вправо.
332. В случае телеграфного кабеля проводящая жила отделена от внешних проводников цилиндрическим слоем гуттаперчи или другого изолирующего материала. Таким образом, каждая часть кабеля становится конденсатором, внешняя поверхность которого всегда находится при нулевом потенциале. Следовательно, в данной части кабеля количество свободного электричества на поверхности проводящей жилы равно произведению потенциала на ёмкость этой части кабеля, рассматриваемого как конденсатор.
Если внешний и внутренний радиусы изолирующего слоя равны 𝑎1 и 𝑎2 и если удельная диэлектрическая способность слоя равна 𝐾, то ёмкость единицы длины кабеля, по п. 126, равна
𝑐
=
𝐾
2 ln
𝑎
1
𝑎
2
(1)
Пусть потенциал в любой точке жилы равен 𝑣. Мы будем считать, что потенциал имеет одно и то же значение для каждой части одного и того же сечения.
Пусть 𝑄 будет полное количество электричества, которое прошло через это сечение от начала прохождения тока. Тогда количество, которое в момент времени 𝑡 заключено между сечениями 𝑥 и 𝑥+δ𝑥, равно
𝑄
-
⎛
⎜
⎝
𝑄
+
𝑑𝑄
𝑑𝑥
δ𝑥
⎞
⎟
⎠
или
-
𝑑𝑄
𝑑𝑥
δ𝑥
,
и, по сказанному выше, эта величина равна 𝑐𝑣δ𝑥.
Следовательно,
𝑐𝑣
=
-
𝑑𝑄
𝑑𝑥
.
(2)
Но электродвижущая сила в любом сечении равна -𝑑𝑣/𝑑𝑥, и по закону Ома
-
𝑑𝑣
𝑑𝑥
=
𝑘
𝑑𝑄
𝑑𝑡
,
(3)
