𝐸𝐸

₁

𝑏

𝑎₁

𝑎

𝑏²

𝑎₁ sin θ

⎧

⎨

⎩ 𝑎² - 2

𝑎𝑏²

𝑎₁ cos θ +

𝑏⁴

𝑎

2

1

⎫

⎬

⎭

3/2

=

=

𝐸𝐸

₁

𝑎𝑎

₁

sin θ

.

𝑏³

⎧

⎨

⎩

1-2

𝑎𝑎²

cos θ

+

𝑎²

𝑎

2

1

⎫

⎬

⎭

3/2

𝑏²

Если радиус сферической камеры 𝑏 велик по сравнению с расстояниями шариков от центра 𝑎 и 𝑎₁ мы можем пренебречь вторым и третьим слагаемыми множителя в знаменателе. Приравнивая моменты, стремящиеся повернуть коромысло, получаем

𝐸𝐸

₁

𝑎𝑎

₁

sin θ

⎧

⎨

⎩

1

𝑟³

-

1

𝑏³

⎫

⎬

⎭

=

𝑀(θ-φ)

.

Электрометры для измерения потенциалов

216. Во всех электрометрах подвижная часть представляет собой заряженное электричеством тело, потенциал которого отличается от потенциала некоторых закреплённых частей, расположенных вокруг него. Если, как в методе Кулона, используется изолированное тело, обладающее некоторым зарядом, то именно этот заряд и является прямым объектом измерения. Мы можем, однако, с помощью тонких проволочек соединить шарики Кулонова электрометра с другими проводниками. Тогда заряды на шариках будут зависеть от величины потенциала этих проводников и от потенциала камеры прибора. Заряд на каждом шарике будет приблизительно равен произведению его радиуса на превышение потенциала шарика над потенциалом камеры прибора при условии, что радиусы шариков малы в сравнении с их расстоянием друг от друга и в сравнении с их расстояниями до стенок и отверстий камеры.

Однако кулоновский вариант прибора не очень хорошо приспособлен для такого рода измерений из-за малости силы между шариками,отстоящими друг от друга на подходящее расстояние, когда разность потенциалов мала. Более удобный вариант представляет собой Электрометр с Притягивающимся Диском. Первые электрометры на этом принципе были созданы сэром У. Сноу Харрисом (W. Snow Harris) ⁵. Они были затем доведены до высокого совершенства и в теории и в конструкции сэром У. Томсоном ⁶.

⁵Phil.Trans., 1834.

⁶ Смотри прекрасную работу об электрометрах сэра У. Томсона, Report of the British Association, Dundee, 1867.

Если два диска при различных потенциалах приблизить друг к другу поверхность к поверхности до малого расстояния между ними, то на противостоящих поверхностях будет почти однородная электризация, а на задних сторонах дисков электризация будет очень малой, при условии, что поблизости нет других проводников или электризованных тел. Заряд на положительном диске будет приблизительно пропорционален его площади и разности потенциалов дисков и обратно пропорционален расстоянию между ними. Таким образом, если площади дисков сделать большими, а расстояние между ними малым, то малая разность потенциалов может дать измеримую силу притяжения.

Математическая теория распределения электричества на двух дисках, расположенных таким образом, дана в п. 202. Однако невозможно сделать камеру прибора настолько большой, чтобы мы могли считать диски изолированными в бесконечном пространстве. Поэтому показания прибора в такой форме нелегко численно интерпретировать.

217. Одним из главных усовершенствований, которое сэр У. Томсон внёс в конструкцию этого прибора, является защитное кольцо.

Вместо подвешивания целиком одного из дисков и определения действующей на него силы центральная часть диска отделяется от остальной части и образует притягивающийся диск, а внешнее кольцо, составляющее остальную часть диска, закрепляется. Таким образом, измеряется сила, действующая на ту часть диска, на которой сила является наиболее регулярной, а недостаточная однородность электризации вблизи от края становится несущественной, поскольку край находится на защитном кольце, а не на подвешенной части диска [рис. 19].

Рис. 19

Кроме того, соединяя защитное кольцо с металлической камерой, окружающей заднюю сторону притягивающегося диска и все детали, с помощью которых осуществляется подвешивание, мы тем самым делаем невозможной электризацию задней стороны диска, поскольку это есть часть внутренней поверхности замкнутого пустотелого проводника, все части которого имеют одно и то же значение потенциала.

Таким образом, абсолютный электрометр Томсона состоит по существу из двух параллельных пластин с разными потенциалами, причём одна из них сделана так, что определённая площадь, ни одна из частей которой не находится вблизи края пластины, может быть приведена в движение под действием электрических сил. Для определённости мы можем предположить, что притягивающийся диск и защитное кольцо находятся сверху. Неподвижный диск расположен горизонтально и укреплён на изолирующем стержне, который с помощью микрометрического винта может получать измеримые перемещения по вертикали. Защитное кольцо по меньшей мере столь же велико, как и закреплённый диск; его нижняя поверхность является действительно плоской и параллельной закреплённому диску. Над защитным кольцом помещаются чувствительные весы, к которым подвешен лёгкий подвижный диск, который почти заполняет круговую апертуру защитного кольца, но не трётся о края апертуры. Нижняя поверхность подвижного диска должна быть строго плоской, и мы должны иметь возможность знать, когда эта плоскость совпадает с плоскостью нижней поверхности защитного кольца, так что при этом образуется одна плоскость, прерываемая только узким промежутком между диском и его защитным кольцом.

Для этой цели нижний диск поднимается с помощью винта вверх до тех пор, пока он не коснётся защитного кольца, и подвешенному диску дают опуститься на нижний диск, так что его нижняя поверхность оказывается в той же самой плоскости, что и нижняя поверхность защитного кольца. Затем положение подвешенного диска по отношению к защитному кольцу устанавливается с помощью системы контрольных отметок. Сэр У. Томсон обычно использует для этой цели прикреплённый к подвижной части чёрный волосок. Этот волосок перемещается вверх или вниз прямо перед двумя чёрными отметками, сделанными на белом эмалированном фоне, и наблюдается вместе с этими двумя отметками через плоско-выпуклую линзу, обращённую плоской стороной к глазу. Если волосок при наблюдении через линзу выглядит прямым и делит пополам расстояние между чёрными отметками, то говорят, что он находится в установленном положении. Это означает, что подвешенный диск, вместе с которым движется волосок, находится в должном положении по высоте. Горизонтальность подвешенного диска можно проверить, сравнивая отражённое изображение части любого объекта от верхней поверхности диска с отражением остальной части того же самого объекта от верхней поверхности защитного кольца.

Затем весы регулируются так, чтобы они находились в равновесии в установленном положении, если на центр подвешенного диска помещён известный вес. При этом весь прибор освобождается от электризации тем, что все его части приводятся в металлическое соединение. Защитное кольцо накрывается металлической камерой так, чтобы закрыть также весы и подвижный диск, для наблюдения контрольных отметок оставляются достаточные отверстия.