Защитное кольцо, камера и подвешенный диск - все находятся в металлическом соединении друг с другом, но изолированы от остальных частей прибора.
Пусть теперь требуется измерить разность потенциалов двух проводников. С помощью проводов проводники соединяются соответственно с верхним и нижним дисками, с подвешенного диска убирается вес, и нижний диск перемещается вверх с помощью микрометрического винта до тех пор, пока электрическое притяжение не сместит подвешенный диск вниз в установленное положение. Тогда мы знаем, что притяжение между дисками равно весу, который приводил диск в его установленное положение.
Если 𝑊 есть численное значение веса, a 𝑔 - сила тяжести, то сила равна 𝑊𝑔 и если 𝐴 - площадь подвешенного диска, 𝐷 - расстояние между дисками и 𝑉 - разность потенциалов дисков, то
𝑊𝑔
=
𝑉²𝐴
8π𝐷²
, или
𝑉
=
𝐷
⎛
⎜
⎝
8π𝑔𝑊
𝐴
⎞½
⎟
⎠
.
Если подвешенный диск имеет круговую форму и радиус его равен 𝑅, а радиус апертуры защитного кольца равен 𝑅', то 7
𝐴
=
1
2
π(𝑅²+𝑅'²)
и
𝑉
=
4𝐷
⎛
⎜
⎝
𝑔𝑊
𝑅²+𝑅'²
⎞½
⎟
⎠
.
7 Обозначим радиус подвешенного диска через 𝑅 а радиус апертуры защитного кольца через 𝑅', тогда ширина кольцевого промежутка между диском и кольцом будет равна 𝐵=𝑅-𝑅'.
Если расстояние между подвешенным диском и большим закреплённым диском равно 𝐷, а разность потенциалов между этими дисками равна 𝑉. то, в согласии с рассмотрением п. 201, количество электричества на подвешенном диске будет 𝑄 =
⎧
⎨
⎩
𝑅²+𝑅'²
8𝐷 -
𝑅'²-𝑅²
8𝐷 ⋅
α
𝐷+α
⎫
⎬
⎭ ,
где α=(1/π)𝐵 ln 2, или α=0,220635(𝑅'-𝑅).
Если поверхность защитного кольца не совпадает точно с плоскостью поверхности подвешенного диска, предположим, что расстояние между закреплённым диском и защитным кольцом равно не 𝐷, a 𝐷+𝑧=𝐷'. Тогда из рассмотрения в п. 225 следует, что вблизи от края диска появится добавочный электрический заряд, вызванный тем, что диск возвышается на величину 𝑧 над общей плоскостью защитного кольца. Таким образом, полный заряд в этом случае приблизительно равен 𝑄 = 𝑉
⎧
⎨
⎩
𝑅²+𝑅'²
8𝐷 -
𝑅'²-𝑅²
8𝐷 ⋅
α
𝐷+α +
𝑅+𝑅'
𝐷 (𝐷-𝐷') ln
4π(𝑅+𝑅')
𝐷'-𝐷
⎫
⎬
⎭ ,
и в выражение для притяжения мы должны вместо площади 𝐴 диска подставить исправленную величину 𝐴 =
π
2
⎧
⎨
⎩ 𝑅² + 𝑅'² - (𝑅'²-𝑅²)
α
𝐷+α +
𝑅+𝑅'
𝐷 (𝐷'-𝐷) ln
4π(𝑅+𝑅')
𝐷'-𝐷
⎫
⎬
⎭ ,
где 𝑅= радиусу подвешенного диска, 𝑅'= радиусу апертуры в защитном кольце, 𝐷= расстоянию между закреплённым и подвешенным дисками, 𝐷'= расстоянию между закреплённым диском и защитным кольцом, α=0,220635(𝑅'-𝑅).
Если величина α мала по сравнению с 𝐷, мы можем пренебречь вторым слагаемым, а если величина 𝐷'-𝐷 мала, мы можем пренебречь последним слагаемым.
218. Поскольку всегда имеется некоторая неточность в определении микрометрического отсчёта, отвечающего 𝐷=0, и поскольку любая ошибка в положении подвешенного диска наиболее существенна при малых значениях 𝐷, сэр У. Томсон предпочитает такие измерения, которые зависят от разностей электродвижущей силы 𝑉. Таким образом, если 𝑉 и 𝑉' - два потенциала, a 𝐷 и 𝐷' - соответствующие расстояния, то
𝑉-𝑉
1
=
(𝐷-𝐷')
⎛
⎜
⎝
8π𝑔𝑊
𝐴
⎞½
⎟
⎠
Например, для того чтобы измерить электродвижущую силу гальванической батареи, используются два электрометра.
С помощью конденсатора, который при необходимости заряжается исполнителем, нижний диск главного электрометра поддерживается при постоянном потенциале. Для контроля нижний диск главного электрометра соединяется с нижним диском вторичного электрометра, у которого подвешенный диск соединён с Землёй. Расстояние между дисками вторичного электрометра и сила, требующаяся для приведения подвешенного диска в установленное положение, не меняются. Поэтому, если мы повышаем потенциал конденсатора до тех пор, пока вторичный электрометр не окажется в установленном положении, мы знаем, что потенциал нижнего диска главного электрометра превышает потенциал Земли на постоянную величину, которую мы можем обозначить через 𝑉.
Если мы теперь соединим положительный электрод батареи с Землёй, а её отрицательный электрод - с подвешенным диском главного электрометра, разность потенциалов между дисками станет равна 𝑉+𝑣 если 𝑣 -электродвижущая сила батареи. Пусть в этом случае отсчёт микрометра равен 𝐷 и пусть 𝐷' - отсчёт для случая, когда подвешенный диск связан с Землёй, тогда
𝑣
=
(𝐷-𝐷')
⎛
⎜
⎝
8π𝑔𝑊
𝐴
⎞½
⎟
⎠
Таким путём с помощью электрометра, диски которого находятся на удобно измеряемом расстоянии, может быть измерена малая электродвижущая сила 𝑉. Если расстояние слишком мало, малое изменение абсолютного расстояния приводит к большим изменениям в величине силы, потому что сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, так что любая ошибка в абсолютном расстоянии ведёт к большой ошибке в результате, если расстояние не является большим в сравнении с пределами ошибки микрометрического винта.
Влияние малых нерегулярностей в форме поверхностей дисков и в расстоянии между ними уменьшается обратно пропорционально кубу или более высоким степеням расстояния. Какова бы ни была форма волнистой поверхности, возвышения которой поднимаются до некоторой плоской поверхности, электрическое действие на расстоянии, значительно превышающем ширину складок, оказывается таким же, как и у плоскости, находящейся на некотором малом расстоянии позади плоскости, на которой расположены вершины возвышений (см. п. 197, 198).
С помощью добавочной электризации, контролируемой вспомогательным электрометром, обеспечивается подходящий интервал между дисками.
Конструкция вспомогательного электрометра может быть более простой, не предусматривающей возможность определить абсолютную величину силы притяжения, поскольку всё, что нужно,- это обеспечить постоянную электризацию. Такой электрометр может быть назван калибровочным.
Этот метод использования дополнительной электризации, кроме той, которая подлежит измерению, называется Гетеростатическим методом электризации, в противоположность Идиостатическому методу, в котором всё действие производится только подлежащей измерению электризацией.
В некоторых конструкциях электрометра с притягивающимся диском этот диск помещается на конце коромысла, которое укрепляется на платиновой проволоке, проходящей через центр тяжести коромысла и натянутой с помощью пружины. На другом конце коромысла имеется волосок, который изменением расстояния между дисками приводится в установленное положение и таким образом обеспечивает поддержание силы электрического притяжения на постоянном уровне. В этих электрометрах эта сила в общем случае не измеряется по абсолютной величине, но с уверенностью считается постоянной, если у платиновой проволоки не меняется упругость кручения.
Весь прибор помещается в лейденскую банку, внутренняя поверхность которой заряжена и соединена с притягивающимся диском и защитным кольцом. Другой диск управляется микрометрическим винтом и соединяется сначала с Землёй, а затем с проводником, потенциал которого подлежит измерению. Искомый потенциал равен разности отсчётов, умноженной на константу, которая должна быть определена для каждого электрометра.
