За время этого цикла положительный приёмник потерял заряд 𝑎𝑉 и получил заряд 𝐵'𝑉'. Таким образом, полный прирост положительного электричества равен 𝐵'𝑉'-𝑎𝑉.

Таким же путём находим, что полный прирост отрицательного электричества равен 𝐵𝑉-𝑎'𝑉'.

Если сделать индукторы так, что они будут настолько близки к поверхности носителя, насколько это совместимо с изоляцией, значения 𝐵 и 𝐵' можно сделать большими. В то же время можно так сделать приёмники, что они будут почти полностью окружать находящийся внутри них носитель. Тем самым значения 𝑎 и 𝑎' могут быть сделаны очень малыми, и тогда заряды обоих лейденских банок будут возрастать при каждом обороте.

Условия, которым должны удовлетворять регенераторы, записываются в виде 𝐶'𝑉'=𝑎𝑉 и 𝐶𝑉=𝑎'𝑉'.

Так как значения 𝑎 и 𝑎' малы, регенераторы не должны быть ни велики, ни очень близки к носителям.

Об электрометрах и электроскопах

214. Электрометр - это прибор, с помощью которого могут быть измерены электрические заряды или электрические потенциалы. Приборы, с помощью которых можно обнаружить наличие электрических зарядов или разностей потенциалов, но которые не могут дать численную меру этих величин, называются Электроскопами.

Электроскоп, если он достаточно чувствителен, может быть использован в электрических измерениях при условии, что мы можем привести измерения к случаю нулевой электризации. Например, если у нас есть два заряженных тела 𝐴 и 𝐵, мы можем использовать метод, описанный в главе I, для того чтобы определить, которое из тел имеет больший заряд. Внесём тело 𝐴 на изолирующей опоре внутрь изолированного замкнутого сосуда 𝐶. Соединим 𝐶 с землёй и снова изолируем. Тогда на 𝐶 не будет никакой внешней электризации. Теперь удалим 𝐴, внутрь 𝐶 введём 𝐵 и затем проверим электризацию 𝐶 с помощью электроскопа. Если заряд 𝐵 равен заряду 𝐴, электризации не будет, но если он больше или меньше, то электризация будет соответственно того же знака, что у 𝐵, или противоположного.

Методы такого рода, в которых предметом наблюдения является отсутствие некоторого явления, называются нулевыми методами. Для этих методов нужен прибор, способный определить наличие данного явления.

В другом классе приборов для регистрации явлений приборы работают так, что дают всегда одно и то же показание для одного и того же значения измеряемой величины, но отсчёты на шкале прибора не пропорциональны значениям измеряемой величины, и связь между этими отсчётами и соответствующими значениями не известна, известно только, что одно является непрерывной функцией другого. К этому классу принадлежат некоторые электрометры, действие которых основано на взаимном отталкивании частей прибора, обладающих сходной электризацией. Такие приборы используются для регистрации явлений, а не для их измерения. Вместо истинных значений измеряемой величины получается ряд чисел, которые впоследствии могут быть использованы для определения этих величин, после того как шкала прибора должным образом исследована и протабулирована.

В приборах ещё более высокого класса отсчёты по шкале пропорциональны измеряемой величине, и, таким образом, для полного измерения этой величины требуется знать только коэффициент, на который следует умножить отсчёты по шкале, чтобы получить истинное значение величины.

Приборы, построенные так, что они содержат внутри себя средства для независимого измерения истинных значений величин, называются абсолютными приборами.

Крутильные весы Кулона

215. Многочисленные опыты, в которых Кулон установил основные законы электричества, сводились к измерению сил, действующих между двумя малыми сферами, заряженными электричеством. Одна из этих сфер закреплялась, в то время как другая поддерживалась в равновесии действием двух сил: электрическим действием между сферами и крутильной упругостью стеклянной нити или металлической проволоки. См. п. 38.

Крутильные весы представляют собой горизонтальное коромысло, сделанное из шеллака, подвешенное на тонкой проволоке или на стеклянной нити и несущее на одном конце небольшой шарик, вырезанный из сердцевины бузины и равномерно позолочённый. Проволока подвеса закреплена сверху на вращающейся вокруг вертикальной оси головке, ручка которой может перемещаться по горизонтальному градуированному кругу, так что при этом верхний конец проволоки закручивается вокруг собственной оси на любое число градусов.

Весь этот прибор заключён в камеру. Другой небольшой шарик закреплён на изолирующем стержне. Он может быть заряжен, введён через отверстие в камеру и установлен так, что его центр совпадает с определённой точкой на горизонтальной окружности, которую описывает подвешенный шарик. Положение подвешенного шарика определяется с помощью градуированной окружности, выгравированной на цилиндрической стеклянной камере прибора.

Предположим теперь, что обе сферы заряжены и что подвешенный шарик находится в равновесии в известном положении, при котором коромысло составляет угол θ с радиусом, проходящим через центр закреплённого шарика. Тогда расстояние между центрами равно 2𝑎 sin (θ/2), где 𝑎 - радиус коромысла. Если 𝐹 есть сила между шариками, момент этой силы относительно оси кручения равен 𝐹𝑎 cos (θ/2).

Пусть теперь обе сферы полностью разряжены и коромысло находится в равновесии в положении, составляющем угол φ с радиусом, проходящим через закреплённый шарик.

Тогда угол, на который коромысло было закручено электрической силой, должен быть равен θ-φ, и, если 𝑀 есть момент упругости кручения нити, мы получаем уравнение

𝐹𝑎 cos (θ/2)

=

𝑀(θ-φ)

.

Таким образом, если известна величина 𝑀, мы можем определить 𝐹 - силу, действующую между двумя шариками, находящимися на расстоянии 2𝑎 sin (θ/2) один от другого.

Чтобы найти момент кручения 𝑀, обозначим через 𝐼 момент инерции коромысла, а через 𝑇 - время его двойного колебания ⁴ под действием упругости кручения нити. Тогда 𝑀=4π²𝐼/𝑇².

⁴ Под временем двойного колебания Максвелл понимает период.- Примеч. ред.

Во всех электрометрах знание того, какую силу мы измеряем, является вопросом величайшей важности. Сила, действующая на подвешенный шарик, вызывается отчасти прямым действием закреплённого шарика, но отчасти также и электризацией (если она есть) стенок камеры.

Если камера сделана из стекла, то определить электризацию его поверхности невозможно иначе, чем посредством очень трудных измерений в каждой точке. Однако в тех случаях, когда камера либо сделана из металла, либо металлическая камера, почти полностью охватывающая прибор, помещена как экран между шариками и стеклянной камерой, электризация на внутренней поверхности металлического экрана будет полностью зависеть от электризации шариков, а электризация стеклянной камеры не будет влиять на шарики. Таким путём мы можем избежать любой неопределённости, вызванной действием камеры.

Чтобы пояснить это на таком примере, в котором мы можем вычислить все эффекты, предположим, что камера представляет собой сферу радиуса 𝑏; что радиус коромысла равен 𝑎 и центр вращения коромысла совпадает с центром сферы; что заряды на двух шариках равны 𝐸₁ и 𝐸, а угол между их положениями равен θ; что закреплённый шарик находится на расстоянии 𝑎₁ от центра и расстояние между двумя этими небольшими шариками равно 𝑟.

Если пренебречь пока влиянием индукции на распределение заряда на небольших шариках, то сила между ними будет отталкивающей: 𝐸₁𝐸/𝑟² а момент этой силы относительно вертикальной оси, проходящей через центр, равен (𝐸𝐸₁𝑎𝑎₁ sin θ)/𝑟³.

Изображение заряда 𝐸₁, возникающее из-за наличия сферической поверхности камеры, представляет собой точку, расположенную на том же радиусе на расстоянии от центра 𝑏²/𝑎₁ с зарядом - 𝐸₁𝑏/𝑎₁ Момент силы притяжения между зарядом 𝐸 и этим изображением относительно оси подвеса равен