-d0
Γ(ν0NS+1)
Γ(νNS(αs)+1)
x
μNS(αs)
⎫
⎬
⎭
(1-x)
νNS(αs)
,
(24.2 а)
ƒ
F
2
(x,Q²)
=
⎧
⎨
⎩
B
0F
[α
s
(Q²)]
-d+(1+λs)
(x
-λs
-x
μF(αs)
)
+
A
0S
[α
s
(Q²)]
-d0
Γ(νNS+1)
Γ(νs(αs)+1)
x
μF(αs)
⎫
⎬
⎭
(1-x)
νs(αs)
,
(24.2 б)
ƒ
V
2
(x;Q²)
=
⎧
⎨
⎩
B
0F
d+(1+λs)-DFF(1+λs)
DFV(1+λs)
[α
s
(Q²)]
-d+(1+λs)
×
(x
-λs
-x
μV(αs)
)+
2
5
A
0S
[α
s
(Q²)]
-d0
x
-μν(αs)
Γ(νNS+1)
Γ(νS(αs)+2)
⎫
⎬
⎭
×
(1-x)νS(αs)+1
1+|log(1-x)|
,
(24.2 в)
где
ν
i
(α
s
)=ν
0i
-
16
33-2nƒ
log α
s
(Q²) , i=S,NS ,
(24.2 г)
а параметр λ связан с траекторией Редже ρ соотношением λ≈1-αρ(0)≈0.5; величину μ можно выразить через другие константы, используя для этого правила сумм, изложенные в § 23. Таким образом, мы получили набор простых выражений, параметризующих три структурные функции: ƒNS2 , ƒF2 , ƒV2 , исходя из семи параметров: ν0NS , ν0S , A0S , A0NS , B0NS , B0F , λs (кроме параметра обрезания Λ). Их следует выбрать так, чтобы вопроизвести экспериментальные результаты. На самом деле, даже не увеличивая числа параметров, можно вычислить и продольную структурную функцию ƒL . Поэтому тот факт, что удается добиться согласия с экспериментальными данными, является важной проверкой КХД40). Сравнение экспериментальных данных с теоретическими параметризациями представлено на рис. 19 а.
40) В частности, потому, что при этом можно утверждать, что значения параметров ν0NS≈ν0S≈2-2.5, 0<λS<1 согласуются с ожидаемыми.
Рис. 19а. Согласование структурной функции ƒ2(x,Q²) с экспериментальными данными по μp-рассеянию [ 20] и величины sl/s1 с данными работ [16, 43]. Использованы параметризации (24.2), вкпючающие поправки второго порядка. Параметр обрезания Λ равен 100 МэВ. То же значение параметра Λ получено прямым вычислением в работе [20]. (Графики из неопубпикованной работы В. Escoubes, М.J. Herrero, С. Lopez, F.J. Yndurain.)
Обратимся теперь к методу точного восстановления структурных функций. Рассмотрим несинглетный случай и выполним замену переменной log x=-ξ. Тогда уравнения эволюции можно записать в виде
μ
NS
(n,Q²)
=
∫
∞
0
𝑑ξ e
-(n-1)ξ
ƒ
NS
(e
ξ
,Q²),
μ
NS
(n,Q²)
=
⎡
⎢
⎣
α
s
(Q
2
0
)
αs(Q
2
)
⎤d(n)
⎥
⎦
μ
NS
(n,Q
2
0
),
(24.3)
и использовать известную теорему о свертках для преобразований Лапласа, чтобы обратить (24.3) и получить формулу
ƒ
NS
(n,Q²)
=
∫
1
x
𝑑y b(x,y;Q²,Q
2
0
)ƒ
NS
(y,Q²),
где ядро уравнения b можно выразить через параметры γ и CN. В ведущем порядке теории возмущений результат имеет вид [156]
b=b
(0)
(x,y;Q²,Q)
2
0
)=
∞
∑
j=0
G
j
(r)b
0
(x,y;r+j),
r=
16
3β0
log
α
s
(Q
2
0
)
αs(Q
2
)
,
где
G
0
(r)=1, G
1
(r)=-
r
2
, G
2
(r)=r
3r+14
24
, …,
Во втором, порядке теории возмущений получаем [150]
b=b
0
+
α
s
(Q
2
)-α
s
(Q
2
0
)
4π
b
(1)
,
где
b
(1)
(x,y;Q²,Q
2
0
)=
2
∑
p=0
∞
∑
j=0
a
pj
(r)b
p
(x,y;r+j),
b
1
=
⎧
⎨
⎩
ψ(r+j)-log log
y
x
⎫
⎬
⎭
b
0
,
b
2
=
