n-1
×
⎧
⎨
⎩
1
6
N
(e)μ1…μn
NS,3
(0)+
1
6√3
N
(e)μ1…μn
NS,8
(0)+
2
9
N
(e)μ1…μn
F
(0)
⎫
⎬
⎭
+
i
2π²(z²-i0)
∑
n четн
z
μ1
…z
μn
i
n-1
×
⎧
⎨
⎩
1
6
N
(e)μ1…μn
NS,3
(0)+
1
6√3
N
(e)μ1…μn
NS,8
(0)
+
2
9
N
(e)μ1…μn
F
(0)+(μ↔ν)
⎫
⎬
⎭
(18.14 а)
где введены обозначения
N
(e)μ1…μn
NS,a
=
in-1
(n-2)!
:
∑
ƒƒ'
q
(0)γ
μ1
D
μ2
…D
μn
λ
a
ƒƒ'
q
ƒ'
(0):,
N
(e)μ1…μn
F
=
in-1
(n-2)!
:
∑
ƒ
q
(0)γ
μ1
D
μ2
…D
μn
q
ƒ
(0):,
a
=
1,…,8.
(18.14 б)
В завершение этого параграфа мы выведем вновь явление скейлинга, используя операторное разложение на световом конусе в случае свободных полей (партонную модель), а именно, выражения (18.12) и (18.14). Рассмотрим тензор Τμνem (ср. с (17.18))
Τ
μν
em
(p,q)
Bj
=
(2π)³
⎧
⎨
⎩
-gμν
π²
∫
d
4
z e
iq⋅z
∑
n четн
izμ1…izμn
(z²-i0)²(n-1)
×
Α
μ1…μn
n
(p)-
∫
d
4
z e
iq⋅z
∑
n
izμ1…izμn
z²-i0
×
[
Α
μνμ1…μn
n
(p)+(μ↔ν)]
⎫
⎬
⎭
,
(18.15 а)
где индекс Bj означает, что данное равенство справедливо в бьеркеновском пределе, а
Α
μ1…μn
n
(p)=i
n
⟨p|
1
(n-2)!
:
q
(0)Q
2
e
γ
μ1
D
μ2
…D
μn
q(0):|p⟩
(18.15 б)
Величины Α можно записать, исходя из инвариантов, характеризующих изучаемый процесс:
Α
μ1…μn
n
(p)=-ip
μ1
…p
μn
a
n
+ члены со свертками.
Члены со свертками по двум импульсным индексам (содержащие тензоры gμiμj) дают вклады, пропорциональные p2, и, следовательно, здесь могут не учитываться. При этом тензор Τμνem принимает вид
Τ
μν
em
(p,q)
Bj
=
i(2π)³
⎧
⎨
⎩
gμν
π²
∫
d
4
z e
iq⋅z
1
(z²-i0)²
∑
n четн
(iz⋅p)
n
a
n
1
n-1
+
pμpν
π²
∫
d
4
z e
iq⋅z
1
(z²-i0)²
∑
n четн
(iz⋅p)
n
a
n+2
⎫
⎬
⎭
.
Сравнивая это выражение с (17.8 б), получаем
Τ
em
1
(x,Q²)
Bj
=
i
q2
ν
⋅
(2π)³
π²
∫
d
4
z e
iq⋅z
1
(z²-i0)²
∑
n четн
(iz⋅p)
n
an
n-1
,
Τ
em
2
(x,Q²)
Bj
=
iν
(2π)³
π²
∫
d
4
z e
iq⋅z
1
(z²-i0)²
∑
n четн
(iz⋅p)
n
a
n+2
.
(18.16)
Последняя формула, которая нам понадобится, имеет вид
∂
∂qμ1
…
∂
∂qμn
=
2
n
q
n
…q
μn
⎛
⎜
⎝
∂
∂q²
⎞n
⎟
⎠
+ члены со свертками .
(18.17)
Используя ее для замены переменной izμj на производную ∂/∂qμj в выражениях (18.16), запишем их в виде
Τ
em
1
(x,Q²)
Bj
=
