И поскольку уже сказано о пяти коренных причинах [необходимости знания] математики для [постижения] Писания, теперь остается сказать о двух: о необходимости знания чисел и музыки… А значение чисел для понимания Писания четверояко. [Во-первых, то или иное] число упоминается в Писании лишь для того, чтобы оно [сперва] воспринималось в буквальном смысле сообразно всем своим арифметическим свойствам, так, чтобы при помощи подходящих подобий был извлечен духовный смысл, что на почти бесчисленных примерах демонстрируют святые. Во-вторых, для обретения истинного знания истории богослову необходимо быть сведущим в свойствах чисел: так, чтобы он знал все виды исчисления, и не только с помощью целых чисел, но и дробей, настолько, чтобы он мог считать, складывать, вычитать, находить среднее, умножать, делить и извлекать корни… В-третьих, исследование чисел имеет значение для [понимания] Писания потому, что [благодаря ему постигается] деление и распределение уделов земли, полученной во владение народом Израиля, и долей, [выделенных] священникам, левитам, начальникам и отдельным людям, сообразно чему Моисей, опытнейший в арифметике, распределил всякому его [долю], разделив почти неисчислимое множество вещей на определенные части с помощью арифметических действий как с целыми числами, так и с дробями. И никто не сможет [познать] буквальный смысл и извлечь смысл духовный, как того требует достоинство Писания, если он не понимает смысла этих действий и не знает процедур исчисления, которые использовали Моисей и другие люди, [упомянутые] в Писании.

В-четвертых, необходимо хорошо знать счет потому, что [многие места] Писания, где приведены числа, искажены, причем различными способами. И ошибочны почти все числа. И эти ошибки нельзя устранить, не зная всех свойств чисел, как целых, так и дробей. А искажена большая часть всех чисел в Священном Писании и в книгах святых по причине недобросовестности переписчиков и исправителей. Я приведу лишь несколько из бессчетного числа примеров. В 11-й главе Книги Бытия (Быт 11,13) сказано: По рождении Салы Арфаксад жил 303 года. Но в еврейском тексте — 403 года. Из греческого [перевода] истину установить нельзя, поскольку там между Арфаксадом и Салой упоминается Каинан, которого у нас [т. е. в Вульгате] нет, равно как и в еврейском тексте[220]. И в той же главе (Быт 11,20) сказано: Рагав жил 32 года, если основываться на еврейском тексте и ранних латинских списках. Но в Вульгате — 35 лет, что не соответствует истине истории[221]. И в предпоследней части 18-й главы (Быт 18,28) [сказано]: Что если до пятидесяти праведников недостанет пяти, неужели за недостатком пяти Ты истребишь [весь город]? Так в еврейских и древних книгах. Но в современных — сорок пять [праведников] — для ясности смысла. Но без ведома Апостольского Престола не дозволено изменять текст, который он утвердил и повелел использовать во всех Церквях…

Музыка же, согласно определениям святых, необходима богословию во многом. И хотя богослову для знания Писания не необходимо умение петь, владеть музыкальными инструментами и прочим, относящее к музыке, он, тем не менее, должен знать смысл всего этого так, чтобы не оставаться в неведении относительно привод и свойств всего того, чему учит теоретическая и практическая музыка. Ибо в Писании часто упоминаются музыкальные термины, такие как «глас радования», «петь», «псалмословить», «славословить», «кифара», «кимвал» и тому подобное. Кроме того, в Писании содержатся упоминания о разного рода песнях — как в Ветхом, так и в Новом Завете. Также в еврейском священном тексте содержатся разного рода размеры, которые святые часто отмечают в своих толкованиях. Но именно музыка указывает причины и основания всего этого, поскольку она — наука о таковом, хотя этому обучает и грамматик, поскольку это относится к его области…

Показав, каким образом математика необходима для мудрости как Божественной, так и человеческой, для подтверждения достоверности вышесказанного все еще необходимо устранить некоторые хитроумные придирки, на основании которых утверждается противоположное, и разъяснить отдельные высказывания святых, дабы было отброшено всякое сомнение относительно полезности математики, гадки на математику имеют место в основном в связи с суждениями астрономии. И поскольку стремления многих, не ведающих возможностей философии и ее великой значимости для богословия, как в соотнесении [с чем-либо], так и безотносительно, и отвергающих математические исследования, препятствуют постижению мудрости и причиняют в этом отношении великий вред, то я хочу теперь проверить истинность их суждений и пресечь дурную молву об истинной математике.

Итак, богословы обнаружили много мест [в трудах] святых, где те высказываются против математиков, и некоторые из этих богословов вследствие незнания [того, что есть] истинная и ложная математика, не могут отличить истинную математику от ложной, а потому как бы на основании авторитета святых бранят истинную математику вместе с ложной. Но название истинной математики пишется с t, произносимой с придыханием, и оно образовано от слова Mathesis, со средним кратким слогом[223], обозначающего науку: об этом свидетельствуют многие авторитеты и сам греческий язык, поскольку Matheo есть то же, что «обучаться», Mathetes — «учащийся», и Mathesis — «учение», [т. е. наука]. Отсюда Mathematica есть научное и рациональное знание, как выше говорит Кассиодор. А название сложной математики, как утверждают те же авторитеты, пишется с t произносимой без придыхания, и происходит от слова Mathesi со средним долгим слогом, которое обозначает искусство гадания, или, что более достоверно, — от mantos или mantia, каковое суть то же, что предсказание, как говорит Иероним в начале IX книги Комментария к Исайе. Но как бы ни обстояло дело с этими написаниями и этимологиями, ложная математика есть магическое искусство. Ибо насчитывают пять видов магического искусства, а именно, мантика, математика, колдовство, фокусничество, предсказание будущего.

Итак, [ложная] математика есть вторая часть магического искусства. И она присваивает себе [право] на исследование небесного; исследование, искаженное по причине использования различных магических формул, заклятий, заговоров, суеверий, связанных с жертвоприношениями, и обманов. И она утверждает, что все происходит по необходимости — в соответствии с [влиянием] сил констелляций; и ничто не может быть иначе, чем есть, и ничто не происходит по случаю или благодаря фортуне, ничто — по выбору… И это ясно утверждается в магических книгах. Поэтому данная наука полагает, что все происходит благодаря [влиянию] небесных [тел] по необходимости, и предполагает, что может вследствие этого безошибочно судить обо всех будущих событиях. Но эта математика осуждена не только святыми, но и философами, как пишет Исидор в трактате Астрология, утверждая, что одна часть астрономии, то есть, связанная с магией, является суеверием, и называется ложной математикой. Поэтому Аристотель и Платон, по свидетельству Исидора, ее осуждали, а Плиний в различных местах Естественной истории неоднократно ее порицает за то, что эта фантазия привнесла много ошибок в физику и медицину, и, наконец, чуждаясь ее вовсе, показывает в XXX книге ее происхождение и ясно указывает, каким образом она осквернила весь мир. Также и Туллий в книге О дивинации, затрагивая преимущественно частные аспекты ее вредоносности, показывает, что она уничтожает почитание Бога, вредит государству, заражает медицину и естественную философию, а также разрушает все благие искусства Кроме того, Птолемей, Аристотель, Авиценна, Мессахала[224], Хали и Абу Машар, которые более других авторитетно говорили об этом, не допускали абсолютной необходимости, — в подлунном мире под [влиянием] действия неба, так как свободный выбор не зависит от природных вещей, и не считали, что выводы [этой ложной математики] должны быть безошибочны, напротив, они не приписывали некую необходимость свободному выбору, поскольку, как будет ясно из дальнейшего, не приписывали ее и природным вещам. И поэтому все философы осуждали безумства этих ложных математиков.