Изобретательный ум Эйлера часто обеспечивал отправную точку для математических открытий, которые делали знаменитыми многих людей. Например, Жозеф Луи Лагранж, французский математик и физик, вывел ряд уравнений («Уравнения Лагранжа»), которые имеют огромное теоретическое значение и которые можно использовать для решения множества задач в механике. Основное уравнение, однако, было сначала открыто Эйлером и обычно считается уравнением Эйлера-Лагранжа. Другой французский математик, Жан Батист Фурье, пользуется славой создателя важного математического приема, известного как анализ Фурье. Здесь тоже базовые уравнения были сначала открыты Леонардом Эйлером и известны как формулы Эйлера-Фурье. Они нашли широкое применение во многих областях физики, включая акустику и электромагнитную теорию.

В своей математической работе Эйлер особенно интересовался областями исчислений, дифференциальных уравнений и рядами бесконечности. Его вклад в эти области, хотя и очень важный, слишком специфичен, чтобы быть описанным здесь. Вклад ученого в вычисление переменных и в теорию комплексных чисел является основой всех последующих открытий в этих областях. Обе темы нашли широкое применение в научной работе вдобавок к своей важности в классической математике. Формула Эйлера показывает относительность между тригонометрическими функциями и воображаемыми числами и может быть использована для того, чтобы найти логарифмы отрицательных чисел. Это одна из наиболее широко применяемых формул во всей математике. Еще Эйлер написал книгу по аналитической геометрии и внес значительный вклад в дифференциальную и обычную геометрию.

Хотя Эйлер имел благоприятные возможности для математических открытий, которые нашли научное применение, он был почти таким же знатоком в области классической математики. К несчастью, многие его труды по теории чисел слишком трудны для понимания, чтобы быть описанными здесь. Эйлер также был одним из первых разработчиков в области топологии, ветви математики, ставшей очень важной в двадцатом веке. Последним, но не самым малым был вклад Эйлера в современную систему цифровой записи. Например, ему принадлежит заслуга обычного использования греческой буквы «пи» в качестве коэффициента при вычислении длины окружности через ее диаметр. Еще он ввел много других удобных записей, которые теперь обычно используются в математической работе.

Эйлер родился в 1707 году в Базеле, Швейцария. В 1720 году он поступил в Базельский университет, когда ему было всего тринадцать лет. Сначала Эйлер изучал теологию, но вскоре переключился на математику. В семнадцать лет он получил в университете Базеля степень магистра, а в двадцать принял приглашение царицы России Екатерины I вступить в Академию наук в Санкт-Петербурге. В двадцать три года ученый стал там профессором физики, а в двадцать шесть заменил знаменитого математика Даниеля Бернулли на кафедре математики. Два года спустя Эйлер ослеп на один глаз, но тем не менее продолжал интенсивно работать, написав длинную серию ярчайших статей. В 1741 году король Пруссии Фридрих Великий переманил ученого из России, предложив ему вступить в берлинскую Академию наук. Эйлер прожил в Берлине двадцать пять лет, вернувшись в Россию в 1766 году. Вскоре после этого перестал видеть его второй глаз. Но даже слепота, не остановила его исследований. Эйлер обладал уникальной арифметической памятью и вплоть до последнего своего года (он умер в 1783 году в Санкт-Петербурге в возрасте семидесяти шести лет) продолжал писать первоклассные статьи по математике. Ученый был женат дважды и имел тринадцать детей, восемь из которых умерли в младенчестве.

Все открытия Эйлера в конце концов были бы сделаны, даже если бы этого ученого не существовало. Хотя я думаю, чтобы определить верный критерий, нужно задать вопрос: насколько бы отличалась наука и современный мир без этих открытий? В отношении Леонарда Эйлера ответ вполне ясен: современная наука и технология развивались бы гораздо медленнее и были бы почти немыслимы без формул, уравнений и методов Эйлера. Одного взгляда на математические коэффициенты и учебники физики достаточно, чтобы увидеть ссылки на: углы Эйлера (движение твердого тела), постоянные Эйлера (ряды бесконечности), уравнения Эйлера (гидродинамика), уравнения движения Эйлера (динамика твердого тела), формулу Эйлера (сложные переменные), числа Эйлера (ряды бесконечности), многоугольные кривые Эйлера (дифференциальные уравнения), теорему однородных функций Эйлера (частичные дифференциальные уравнения), преобразования Эйлера (ряды бесконечности), закон Бернулли-Эйлера (теория упругости), формулы Эйлера-Фурье (тригонометрические ряды), уравнение Эйлера-Лагранжа (вычисление переменных, механика) и формулу Эйлера-Маклорена (цифровые методы). И здесь перечислены лишь самые важные примеры.

Учитывая вышесказанное, читатель может удивиться, почему же Эйлер не находится выше в нашем списке. Главная причина заключена в том, что хотя ученый великолепно показал как можно применить законы Ньютона, сам он не открыл ни одного оригинального научного принципа. Вот почему такие личности как Гарвей, Рентген и Грегор Мендель, каждый из которых открыл в основе своей новый научный феномен или принцип, стоят выше него. Тем не менее вклад Эйлера в науку, инженерию и математику огромен.

Знаменитый философ Жан Жак Руссо родился в 1712 году в Швейцарии в городе Женева. Его мать умерла вскоре после рождения сына, а когда мальчику исполнилось десять лет, из Женевы изгнали отца. Руссо остался в городе без родителей и покинул его в 1728 году, когда ему исполнилось шестнадцать лет. Много лет он оставался никому не известным, переезжал с места на место, меняя одну временную работу за другой. У него было несколько любовных романов, включая связь с Терезой Левассо, которая родила ему пять незаконных детей. Всех пятерых Руссо поместил в сиротский дом. (В конце концов, когда ему было пятьдесят шесть лет, он женился на Терезе.)

В 1750 году в возрасте тридцати восьми лет на Руссо обрушилась внезапная слава. Академия Дижона присудила ему приз за лучшее эссе на тему, полезно ли влияют на человеческое общество и мораль искусства и науки. Эссе Руссо, в котором он заключил, что чистый результат прогресса в науке и искусстве не полезен для человечества, завоевало первый приз и вскоре сделало автора знаменитым. Затем последовали другие труды — «Рассуждение о начале и основаниях неравенства» (1755), «Новая Элоиза» (1761), «Эмиль» (1762), «Об общественном договоре» (1762) и «Исповедь» (1770), которые укрепили его престиж. Вдобавок Руссо, всегда сильно интересовавшийся музыкой, написал две оперы. Хотя сначала он дружил с несколькими либеральными писателями французского Просвещения, включая Дени Дидро и Жана Д'Аламбера, его идеи вскоре стали серьезно отличаться от других. Протестуя против плана Вольтера, касающегося создания театра в Женеве (Руссо считал театр школой аморальности), Руссо вызвал у него враждебное отношение. Кроме того, большая эмоциональность Руссо резко контрастировала с рационализмом Вольтера и энциклопедистов. С 1762 года он имел большие неприятности в отношениях с властями из-за своих политических трудов. Некоторые сторонники отвернулись от него, и примерно в это время Руссо постепенно начал становиться параноиком. Хотя многие люди дружили с ним, он относился к окружающим враждебно, с подозрением и ссорился фактически со всеми. Последние двадцать лет своей жизни Руссо был озлобленным, жалким, несчастным человеком. Умер он в 1778 году в Эрменонвилле во Франции.

Говорят, будто труды Руссо сыграли важную роль в развитии социализма, национализма, романтизма, тоталитаризма, антирационализма, а также вымостили дорогу Французской революции и существенно повлияли на современные идеалы демократии и равенства. Ему принадлежит заслуга оказания сильного воздействия на теорию образования. Утверждается, что теория, будто человек является исключительно продуктом окружающей среды (и, следовательно, полностью воспитуем), позаимствована из работ Руссо. И, конечно, он ассоциируется с идеей, что современная технология и общество плохи, ассоциируется с оригинальным идеалом «благородного дикаря». Если бы ему действительно принадлежали заслуги в разработке всех этих концепций, его стоило бы поставить значительно выше в нашем списке. Но мне кажется, многие из этих утверждений неверны или слишком преувеличены.