Еще более необычно выглядят также выполненные красной краской незаконченные рисунки, которые рабочие малевали на стене в минуты отдыха. Вот рисунок, изображающий охоту на льва: человечки, похожие на кегли, преследуют животное с копьями в руках. Вот портрет ливийца в длинном, необычном одеянии и в высоком головном уборе. Такого человека они, вероятно, видели где-нибудь на краю пустыни. Я стою в свежевырытой траншее, смотрю на освещенные солнцем рисунки, на белую стену, и у меня невольно возникает чувство, что рабочие Секхемхета только что ушли на обед и могут вернуться в любой момент.
Несмотря на то что математические расчеты, которые использовались при проектировании отдельных построек, не дошли до нас, все-таки по математическому папирусу Ринд мы можем судить о тех задачах, которые себе ставили и решали древние египтяне. Р. У. Слоули в книге «Наследие Египта» приводит несколько примеров, в которых использует современную терминологию.
Задача. Треугольник данной площади имеет высоту, которая в 2,5 раза больше основания. Найти основание и высоту…
Комментарий. Вероятно, свойства равнобедренного, если не любого треугольника, которые описываются формулами, приведенными ниже, были известны египтянам. Однако не легко доказать это заключение по имеющимся в нашем распоряжении данным:
где A-площадь, Ь-основаиие и h-высота.
Другой пример, который приводит Слоули:
Задача. Найти площадь круга диаметром 9 локтей.
Комментарий. Решение (из задачи, приведенной в папирусе) предполагает использование следующего правила: отнять 1/9 от величины диаметра и результат возвести в квадрат. Полученное число будет равнозначно л (отношению длины окружности к ее диаметру), т. е. 3,1605… Площадь вычислялась разбивкой поверхности на квадраты для того, чтобы получить приближенное значение числа я, равное 3,1415.
Я приношу извинения читателям, которые, так же как и я, находят этот комментарий несколько запутанным, но он вызывает еще большее уважение к древним египтянам.
Знание математики было необходимо при решении задач, связанных со снабжением материалами, распределением работ и пищи для воинов и трудового люда. Давайте вернемся на время к нашему другу писцу Гори, о котором мы говорили в главе VII. Он вынужден был сделать выговор своему подчиненному Аменемопе, «армейскому писцу», за его невежество в военном деле. В другой части того же самого папируса он просит Аменемопе объяснить ему, как узнать количество материала, необходимое для строительства рампы.
Предположим, что ты умный писец и тебя поставили во главе войска! Нужно построить рампу 730 локтей длиной, 55 локтей шириной, со 120 перегородками, набитую соломой и укрепленную брусьями, 60 локтей высотой в наивысшей точке, 30 локтей в середине, с… 15 локтей и его… 5 локтей. Военачальник спрашивает, сколько нужно для этого кирпичей. Писцы собираются, но среди них нет одного знающего. Все они бросаются к тебе и говорят: «Мой друг, ты умный писец! Реши нам быстро задачу! Твое имя всем известно. Пусть найдется здесь хотя бы один, который превзойдет остальных тридцать! Не говори, что ты чего-то не знаешь. Ответь нам, сколько кирпичей нужно для этого». Смотри, размеры лежат перед тобой. Каждая перегородка 30 локтей и 7 локтей ширины…
Бедный Аменемопе! Когда он должен был рассчитать количество провианта, необходимое для его армии, то оказался в тупике.
Вспомогательные войска, которыми ты командуешь, насчитывают 1900 человек, (а также) 520 шардаыа, 1600 кехек, 100 машау-аша, 880 негров — всего 5000 человек, не считая военачальников. Тебе доставили в подарок хлеб, скот и вино. Людей много, а провизии для них мало. 300 пшеничных хлебов, 1800… хлебов, 120 коз различных пород, 30 мер вина. Воинов так много, а провизии недостаточно. Ты получаешь провизию и направляешь ее в лагерь. Армия снабжена. Провизию быстро делят, и каждый воин получает свою порцию. Бедуины смотрят на это тайком и говорят: «Софер йод» [жаргонное выражение. Ироническая фраза, вероятно, означает «О мудрый писец…»).
Наступил полдень. В лагере становится жарко. Они говорят: «Время выступать. Не гневайся, о командир вспомогательных войск. Мы должны еще долго маршировать. Почему нет хлеба? Наш ночлег еще далеко».
Аменемопе в отчаянии начинает бить воинов, но они потом отомстят ему, пожалуются на него правителю.
Ты приходишь, чтобы дать пищу! Но придет время, и кто-то останется без царского писца. То, что ты берешься бить нас, — нехорошо. Он услышит это и пошлет тебя на смерть…
Любой военачальник, которому поручили бы снабжение армии продовольствием, посочувствовал бы Аменемопе. Возможно, все это произошло не из-за плохого знания им арифметики. Скорее всего, другой полк получил «высвободившийся» рацион. После этого небольшого отступления давайте вернемся к строительству пирамид. Некоторые каменные блоки, из которых они построены, весят десятки тонн. Кладка выполнена настолько виртуозно, что, как пишет Питри,
…средняя толщина шва с восточной стороны облицовочных камней северной грани равна 0,02 дюйма. Поэтому среднее отклонение среза камня от прямой линии не превышает 0,01 дюйма на длину 75 дюймов… этого шва. Поверхность камней площадью 35 квадратных футов не только тщательно обработана, но и плотно прилегает друг к другу…
Как были установлены эти огромные блоки с такой точностью? Из механических приспособлений у древних египтян были только рычаг и каток. Они еще не знали блока, так что каменные глыбы нельзя было подтянуть наверх и осторожно поставить на место. Тот факт, что блоки не были найдены, еще не доказывает, что они не существовали вообще. Одпако к этому выводу нас подводят и другие факты. Например, на рисунках, изображающих древнеегипетские суда, на топе мачты блоки отсутствуют. Реи выталкивали наверх. На рисунках некоторых гробниц изображены матросы за этим занятием. Вместе с тем, если бы египтяне использовали блоки, то им были бы необходимы захваты или «анкерные болты», для того чтобы зацепить глыбу. Тогда на глыбах должны были остаться следы, но таких следов не обпарулчено.
Строительство велось, вероятно, следующим способом. Сначала выравнивали основание, для чего «вокруг площадки, которую нужно было выровнять, выкапывали ров и заливали его водой. Во многих точках измеряли высоту площадки относительно зеркала воды и ровняли площадку» (Р. Энгельбах). Тогда можно объяснить ту небольшую ошибку в выставке платформы, которая частично проходит под великой пирамидой. Платформа идеально ровная, но с северно-восточной стороны поднята на 6 дюймов относительно юго-восточной стороны. Вероятно, платформу выверяли при северо-восточном ветре, в результате чего появилась ошибка.
Камни втаскивали на деревянных салазках по пасыпи, ведущей к пирамиде. Первый ряд укладывали на естественное скальное основание. Когда выравнивали верхнюю часть Цервого ряда, на него клали следующий ряд. Для этого к верхней части его пристраивали наклонную плоскость. По наклонной плоскости втаскивали каменные глыбы и рычагами устанавливали их в нужное положение. Когда был уложен второй ряд камней, наклопную плоскость надстраивали до уровня следующего ряда. С каждым рядом наклонная плоскость становилась все длинней и длинней, так как угол наклона должен был оставаться неизменным. Энгельбах полагает, что тонкий слой известкового раствора, который заливался между камнями, способствовал получению почти идеально ровной кладки.
Такой же способ использовался при строительстве храмов с их колоннами и пилонами. Тщательное планирование, скудный набор механических приспособлений и хорошая организация многочисленной рабочей силы позволяли это делать.
Речной транспорт в значительной степени облегчал строительство. Египтяне редко перевозили тяжелые грузы на большие расстояния по суше, так как всю страну пересекает река. Лодки, как мы уже видели выше, играли очень важную роль в их жизни. Суда больших размеров строились даже в додинастическую эпоху (до 3200 г. до н. э.). В одной записи, относящейся к правлению Снофру (III династия), упоминается лодка длиной 100 локтей (172 фута), а во времена XVIII династии лодки могли перевозить груз до 650 тонн. Суда были самых различных типов: военные, грузовые для перевозки скота и даже частные «яхты»… Сохранилось много изображений строителей лодок, которые всегда пользовались большим спросом.
