Н. Я. Ниберг, А. А. Пархоменко.

Вариа'ции (от лат. variatio — изменение), музыкальная форма, основанная на видоизменениях темы, сочинённой композитором или заимствованной им (изредка — двух и даже трёх тем). Отсюда название «Тема с В.», которое часто даётся произведениям в этой форме. Истоки В. — в народном творчестве, в изменениях, которым подвергается песенная форма при куплетных повторениях. Тема В. обычно проста по фактуре, исполняется в умеренном темпе, что позволяет провести в В. последовательные фактурные, темповые, жанровые изменения. Различают В., сохраняющие структуру темы (В. на бассо остинато , на выдержанную мелодию и строгие В.) и меняющие её (свободные В.). В первом случае варьирование касается всех или некоторых элементов темы — мелодии, фактуры, полифонической ткани, в отдельных В. — лада, темпа и тактового размера (Пассакалия до минор И. С. Баха, 32 В. Бетховена для фортепьяно, Персидский хор из оперы «Руслан и Людмила» Глинки). Во втором случае В. связаны с темой через общие мелодические обороты, но меняют жанр, размер, темп, структуру и в результате образуется сюитообразная форма (Симфонические этюды Шумана для фортепьяно, 2-я часть трио «Памяти великого художника» Чайковского, 2-я часть концерта № 3 Прокофьева для фортепьяно). Возможно объединение обеих форм варьирования (финал сонаты №2 Шостаковича для фортепьяно). Иногда, как видно из примеров, В. входят составной частью в сонатно-симфонический цикл или др. музыкальную форму.

  Лит.: Протопопов Вл., Вариационные процессы в музыкальной форме, М., 1967; Адигезалова Л., Вариационный принцип развития песенных тем в русской советской симфонической музыке, в сборнике: Вопросы современной музыки, Л., 1963: Fischer К., Zur Theorie der Variation im 18. und beginnenden 19. Jahrhundert, в кн.: Festschrift J. Schmidt — Görg..., Bonn, 1957.

  Вл. В. Протопопов.

Вариа'ции магни'тные, непрерывные изменения магнитного поля Земли во времени. В. м. характеризуются отклонением составляющих геомагнитного поля (горизонтальной Н, вертикальной Z и склонения магнитного D ) от среднего значения в месте наблюдений. В приэкваториальных областях среднее значение полной напряжённости земного магнитного поля составляет 0,42 э , к полюсам оно увеличивается и достигает 0,70 э (см. Земной магнетизм ). Приборы, измеряющие вариации Н, Z и D, называются вариометрами магнитными. Величина и форма В. м. зависит от широты места наблюдений, времени года и солнечной активности. Обработка результатов измерений позволяет выделить как периодические, так и непериодические изменения геомагнитного поля, имеющие космическое, магнитосферно-ионосферное и внутриземное происхождение.

  Основным космическим источником возмущений геомагнитного поля является Солнце. Выявлены 11-летние В. м., связанные с циклическим изменением солнечной активности и составляющие для полной напряжённости геомагнитного поля 1^. 10^-5 —2^. 10^-4э. Существуют периодические годовые (5^. 10^-5 —3^. 10^-4э ) и солнечносуточные (до 7^. 10^-4э ) В. м., обусловленные изменением условий освещённости Земли при её орбитальном движении и вращением Земли вокруг оси. Наиболее сильные В. м. возникают под влиянием солнечного ветра — идущего от Солнца потока заряженных частиц. Эти частицы создавая системы электрических токов на границе магнитосферы Земли , в её внешнем радиационном поясе и ионосфере, вызывают магнитные бури (с амплитудами до 5^. 10^-2э ), во время которых наблюдаются иррегулярные (1^. 10^-5 —4^. 10^-2э ), возмущённые солнечносуточные (1^. 10^-4 —4^. 10^-3э ), апериодические (1^. 10^-4 —2^. 10^-3э ) и бухтообразные (3^. 10^-4 —4^. 10^-3э ) В. м. Резонансные колебания магнитосферы под действием солнечного ветра проявляются в виде устойчивых короткопериодических В. м. (1^. 10^-7 —3^. 10^-4э ). Короткопериодические иррегулярные В. м. возникают в результате вторжения заряженных частиц в ионосферу. Ещё одним примером В. м. космического происхождения могут служить периодические лунносуточные вариации ~ (1—5)^. 10^-5э . Наиболее медленные, длительностью в сотни лет и более В. м. вековые (10^-4 —10^-3э ) вызываются, по-видимому, медленными движениями вещества глубинных слоев Земли (см. Земной магнетизм ). Изучение В. м. способствует раскрытию природы земного магнетизма и физических связей Земли и Солнца.

  Л. Д.. Шевнин.

Фотографическая запись составляющих магнитного поля Земли (обсерватория Воейково, февраль 1969); солнечносуточная, короткопериодические иррегулярные и бухтообразная (17— 18 час ) магнитные вариации наложены на суточный ход составляющих H, D и Z. Стрелки указывают масштаб и направление отсчёта Н, D и Z.

Вариа'ции си'лы тя'жести, изменение величины силы тяжести в данной точке Земли с течением времени. Различают периодические и вековые В. с. т. Периодические В. с. т. вызываются в основном тяготением Луны и Солнца, которое изменяет силу тяжести на Земле. В. с. т. возникают при этом вследствие вращения Земли, в результате которого изменяется взаимное расположение точки наблюдения и небесного тела. Приливные деформации Земли (см. Приливы и отливы ) приводят к перераспределению её масс и изменению расстояния точки наблюдения от центра Земли, что дополнительно увеличивает амплитуду периодических В. с. т. примерно в 1,2 раза. В итоге амплитуда лунных В. с. т. достигает 0,2 мгал, а солнечных — 0,1 мгал, 1 гал = 1 см/сек² . Основные периоды В. с. т. — полусуточный и суточный. Вследствие движения небесных тел полюсов Земли, долгопериодических изменений угловой скорости суточного вращения Земли и др. возникают долгопериодические В. с. т. небольшой амплитуды. Вековые В. с. т. вызываются геофизическими процессами внутри Земли (изменения плотности пород и перемещения масс в недрах Земли), замедлением её вращения и пр. Непосредственно вековые В. с. т. измерить пока не удалось. Сделаны лишь теоретические оценки, которые показывают, что их величина находится на грани точности измерений. Лунно-солнечные В. с. т. учитываются при полевых гравиметрических определениях, для чего составлены таблицы и номограммы. Непрерывные многомесячные наблюдения периодических В. с. т. используются для изучения внутреннего строения Земли и её упругих свойств. В. с. т. измеряются с помощью высокоточных стационарных гравиметров.

  Лит. см. при ст. Гравиметрия .

  М. У. Сагитов.

Вариацио'нная крива'я, устаревшее название графика функции эмпирического распределения. См. Вариационная статистика .

Вариацио'нная стати'стика, исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений . Если в какой-либо группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя x₁ , ..., x_n (n — общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную ¹ . Такое формально введённое «распределение вероятностей», называемое эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно введённой вспомогательной случайной величины , принимающей значение x_i с вероятностью p_i = (i = 1,..., n). Это позволяет использовать для целей В. с. все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем которых являются эмпирические распределения. Например, используемые в В. с. соотношения между моментами эмпирического распределения суть частные случаи аналогичных соотношений для моментов случайных величин. Наиболее содержательное и математически строгое истолкование В. с. осуществлено лишь для тех случаев, когда результаты наблюдений x_i ,..., x_n представляют собой случайные величины. При достаточно большом количестве наблюдений п эмпирическое распределение, в силу закона больших чисел (см. Больших чисел закон ), является хорошей статистической оценкой для неизвестного теоретического распределения случайных величин х, и в этой ситуации В. с. становится полезным вспомогательным аппаратом математической статистики . Попытки обоснования В. с. вне рамок теории вероятностей и математической статистики не привели к серьёзным теоретическим результатам.