Аналогичным способом можно выработать, исследуя форму времени, понятие момента.
Сложная искусственная конструкция Уайтхеда поражает нас, людей удовлетворяющихся «гимназическим» пониманием точки, дошедшим до нас от Евклида и состоящим в том, что мы мыслим точку как нечто крайне простое, именно как то, что мы назвали термином «точка-граница». Правда, точка, так понимаемая, не наглядна, и тем не менее она стоит перед умственным взором в интеллектуальной интуиции с предельною очевидностью; именно её «внутренняя природа» (inner nature) служит основанием для понимания множества синтетических суждений, выражающих законосообразно необходимые следствия её сущности и не требующих, несмотря на свою значительность и своеобразие, никакого другого доказательства, кроме интеллектуального созерцания этой сущности. Без сомнения, сами авторы сложных конструкции, пытающиеся заменить ими простое традиционное понятие точки отправляются от традиционного смысла понятия и поверяют годность своей конструкции, сличая следствия её со следствиями традиционного понятия. Иными словами, они отлично понимают смысл понятия «точка-граница». А то обстоятельство, что точка, так понимаемая, не доступна чувственному наглядному восприятию, ничему не мешает и не подрывает бытия точки. Ведь и сами конструкции Уайтхеда, Ресселя, Броода и др. пронизаны нечувственными, не наглядными моментами, которые в случае устранения их привели бы к исчезновению и самих чувственных содержаний, а также чувственной интуиции. В самом деле, геометрические квадраты, шары и т. п. как предметы чувственного созерцания не даны; во-вторых, тем более ряды, соединения их и т. п. аспекты сложных целостей не суть предмет чувственного наглядного созерцания. Явным образом здесь перед нами предметы интеллектуальной интуиции, только символически обозначаемые реальными, чувственно данными предметами; если тем не менее мы отчётливо понимаем содержание этих сложных не наглядных предметов и усматриваем необходимые следствия, вытекающие из них, то тем более мы понимаем содержание традиционного понятия точки и необходимые следствия его. На замечание Ресселя, что точки суть фикции, Броод отвечает: нет, точки не суть фикции, они существуют, однако, правда, иначе, чем объёмы, именно «они существуют в том смысле, что они суть определенные функции реального ряда актуально существующих единичных предметов (particulars)»; мы воспринимаем посредством органов чувств, добавляет Броод, только единичные предметы, а точки, линии и т. п. суть не единичные предметы, но «логические суммы классов» (logical sums of classes, 51).
На эти рассуждения Броода следует ответить в свою очередь, что и точка, как граница, и прямая линия, как одномерное неизменное направление, существуют в такой же мере, в какой существуют логические суммы классов, именно и то, и другое может быть найдено в опыте как не наглядный аспект наглядных данных, неустранимый из их состава. В самом деле, положим, я воспринимаю две растущие рядом ели и замечаю, что одна из них значительно выше другой. Констатировать эту разницу высоты можно не иначе, как мысленно прослеживая и сравнивая две вертикальные прямые линии, тянущиеся от точки основания до точки вершины дерева и извлеченные нами из состава воспринимаемой формы двух деревьев. Конечно, воспринимающий субъект принял за основание и вершину две точки, более или менее произвольно выбранные им из состава формы дерева: нельзя точно установить границу между вершиною дерева и окружающею средою, а также между стволом дерева и корнем. Однако это означает лишь, что из бесчисленного множества точек, лежащих на вертикальной прямой, субъект произвольно выбрал две точки как границы отрезка прямой, а вовсе не означает что точек в воспринятой форме вовсе нет: форма дерева может быть воспринята как конусообразная только под условием, что в составе этого восприятия находится, между прочим, и такой элемент формы, как отрезок: вертикальной прямой линии с двумя его границами, верхнею и нижнею. Хотя этот элемент конусообразной формы и не нагляден, без него не было бы наглядно воспринимаемого конусовидного целого.
Мысленно прослеживаемая субъектом вертикальная линия высоты дерева гомогенна, а наглядное восприятие высоты не гомогенно: под влиянием возрастания мускульных напряжений при переходе к верхней части линии я присоединяю к восприятию наличной формы представление о большей длине и преувеличиваю длину верхней части линии. Если я буду делить дерево пополам на глазомере, я сделаю ошибку, которая может быть вскрыта методами более точного измерения. Гомогенная линия, входящая в состав формы предмета, послужила здесь основанием для негомогенностей чувственного восприятия, подобно тому как гомогенная структура пространственных форм служит основою для него могенностей, возникающих на основе "ее перспективных форм, о чём речь была в предыдущей главе.
И в этом случае, как и в предыдущих, чувственно воспринимаемый реальный предмет содержит в себе нечувственную идеальную форму придающую ему характер строго упорядоченного, систематического единства; без идеальной формы реальный предмет не может ни существовать, ни быть воспринятым.
Чтобы мыслить в чистом виде идеальные формы реального бытия достаточно отвлечься от чувственных содержаний восприятия, выделить идеальные формы из идеально-реального предмета (abstrait есть extrait *, говорит Тэн), а вовсе не нужно конструировать их, прибегать к «идеализации» и т. п. приемам.
Привычка созерцать пространственные формы в связи с реальными вещами так глубоко укоренена, что даже и математическое мышление о них осуществляется с помощью реальных символов, точек и линий начерченных мелом, и т. п. Отсюда возникает ложная мысль, будто геометрия основана на наглядных очевидностях, на том, что Кант назвал reine Anschauung *. На деле, как и все науки об аспектах отвлеченного логоса, геометрия разрабатывается посредством чистого мышления, т. е. посредством интеллектуальной интуиции. Это чистое мышление состоит из интенсиональных актов, прослеживающих идеальные данности и их законосообразные связи, имеющие характер синтетической необходимости следования.
Поскольку в суждении субъект и предикат связаны отношением синтетической необходимости следования, оно не может быть обосновано одною лишь ссылкою на закон тожества, противоречия и исключённого третьего. Поэтому философ, придерживающийся ложной мысли, будто всякое логическое обоснование имеет аналитический характер, т. е. представляет собою тавтологию, питает недоверие к движению мысли, слишком ярко обнаруживающему синтетическое следование: смелый поступательный ход мысли кажется ему иррациональным логически необоснованным. Недоверие усиливается, когда такой ход мысли осуществляется в связи с пользованием наглядными символами: это обстоятельство побуждает к дополнительной ошибочной мысли, что иррациональная наглядность есть источник иррационального движения мысли. Примером может служить суждение «между каждыми двумя точками всегда есть ещё точка», мыслимое в связи с символическим изображением двух точек, причём под точкою разумеется граница линии, не имеющая никакого протяжения, но обладающая положением в пространстве.
Действительно, такие суждения ставят философа лицом к лицу со свойствами мышления и бытия, которые представляются чудесными с точки зрения индивидуалистического эмпиризма, позитивизма и всякого антиметафизицизма: они не могут быть обоснованы ни индуктивно ни дедуктивно и тем не менее предстоят уму, как бесспорные истины вычитываемые умом прямо из состава идеального предмета созерцания который оказывается связанным бесчисленными нитями с множеством других идеальных предметов, образующих стройное бесконечно содержательное органическое целое. Ум человека и тем более разумность мира предстают в таком величии, которое обязывает к развитию не менее величественной системы метафизики, утверждающей духовную и более того, божественную основу мира. Исследователи, отказывающиеся вступить на путь такой метафизики, осуществляют все новые попытки построить ту или иную из основных наук (логику, арифметику, геометрию) как строго логически развертывающуюся систему, обходясь без ссылки на первичные наглядные или идеальные данности, без ссылки на интуицию, открывающую основные свойства бытия. В числе таких попыток особенного внимания заслуживает обоснование геометрии Д. Гильбертом с помощью метода, который он называет аксиоматическим.
