Когда такое противоречие обнаруживается в рассуждении, оно требует устранения в соответствии с требованием непротиворечивости:

¬ (Р ∧ ¬ Р).

Быть может, именно поэтому имеет смысл говорить о законе противоречия, который раскрывает логический механизм закона и предписывает необходимость устранения противоречия.

Обратимся теперь к точной формулировке закона противоречия, для чего необходимо вспомнить, какие суждения мы называем контрадикторными (противоречащими). Если одно суждение отрицает другое- что выражается префиксом "не" или символом отрицания в формуле- то такие суждения не могут считаться одновременно истинными, так же, как и одновременно ложными. Поэтому в точном смысле слова закон противоречия применим именно к ним, хотя контрарные суждения также одновременно не рассматриваются как истинные, но в то же время они могут быть одновременно ложными. Учитывая, что в формулировке противоречия речь идет о суждениях противоположного характера, в том числе и контрарных, этот закон распространяется и на них, хотя в вышеприведенной его формуле фиксируется контрадикторная противоположность между членами конъюнкции. Итак, два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, т.е. ¬ (Р ∧ ¬ Р).

Правильное применение этого закона предполагает, что рассматриваемые в законе суждения относились к одному и тому же периоду времени и брались в одном и том же отношении. С течением времени характер суждений может существенно измениться. То же самое следует сказать об отношении, в котором рассматриваются суждения. Действительно, нельзя считать одновременно истинными суждения "Иванов здоров" и "Иванов нездоров" в данное время, но в другое время он может заболеть, поэтому суждение "Иванов нездоров" не будет противоречить прежнему суждению. Аналогично, суждение "Волга - самая длинная река в европейской части России" не будет противоречить суждению: "Обь имеет наибольшую длину среди российских рек". Если в первом суждении речь идет о длине рек в европейской части, то во втором - во всей России. Очевидно, что здесь мы имеем дело с суждениями, рассматриваемыми в разных отношениях, и поэтому они не противоречат друг другу.

На первый взгляд противоречия в мышлении обнаружить довольно легко. Но так обстоит дело только в простейших случаях, когда, например, противоречащие суждения в речи или тексте встречаются рядом или недалеко друг от друга во времени и пространстве. Нередко, однако, бывает так, что утвердительное суждение появляется в начале речи или текста, а отрицательное - ближе к их концу. Если речь или текст достаточно длинные, то заметить противоречие не так легко. В этих случаях, если противоречие будет не замечено, оно приведет к ошибочному заключению, вследствие нарушения требования закона логической непротиворечивости.

Еще с большими трудностями мы сталкиваемся, когда противоречия между суждениями выступают в неявной, скрытой форме или сами противоречащие суждения формулируются неясно и неопределенно. В таких случаях необходимо обратиться непосредственно к контексту или даже подтексту речи, или фрагменту письменного текста. Нередко это требует тщательного текстологического и исторического анализа, когда приходится устанавливать, например, подлинность исторического факта, документа, художественного произведения или картины. Об этом свидетельствуют, в частности, кропотливые и глубокие исследования по истории литературы, живописи, археологии и культуры в целом.

Немало примеров обнаружения логических противоречий дает и история науки. Даже в такой точной науке, как математика, со временем выявлялись противоречия, на которые в первое время не обращали внимания. Замечательным примером тому служит эволюция понятий анализа бесконечно малых. Вначале бесконечно малые рассматривались то как величины, равные нулю, то как весьма малые величины, но большие нуля. Такое противоречие в суждениях о бесконечно малых оставалось нераскрытым до тех пор, пока не обнаружились противоречивые результаты в вычислениях. Обнаруженные противоречия были преодолены с помощью теории пределов, согласно которой бесконечно малая стала определяться как величина, имеющая своим пределом нуль.

То же самое можно сказать о противоречиях в физике, химии и других естественных науках. Каждая наука стремится к устранению противоречий, возникающих в ее теориях, ибо в противоречивой теории можно доказать все, что угодно. Ведь из двух противоречащих суждений теории можно вывести как истину, так и ложь, в результате чего теория лишается всякого познавательного значения. Вот почему в абстрактных теориях точных наук их аксиомы или постулаты специально проверяются на непротиворечивость.

Что касается проверки подлинности произведений искусства, исторических текстов, художественных произведений, то здесь наряду с выявлением противоречивости двух суждений стремятся также найти, какое именно суждение оказывается истинным и какое - ложным. Но для этого приходится уже обращаться к другому логическому закону.

Впервые этот закон сформулировал Аристотель, хотя он был известен задолго до него и в логических учениях Древнего Востока, и в школах риторики Античной Греции.

Начиная с Аристотеля существует традиция давать закону исключенного третьего разные интерпретации, наиболее важной из которых является, несомненно, логическая. Она требует, чтобы из двух противоречащих суждений одно было истинным, а другое - ложным. Другое истолкование, называемое онтологическим, переносит логический закон на реальный мир, т.е. постулирует например, что свойство должно либо принадлежать, либо не принадлежать предмету, или же объект либо существует в мире, либо не существует. Ясно, однако, что этот закон, как и другие логические законы, абстрагируется от всей сложности и противоречивости реального мира и поэтому не может быть полностью, без соответствующих уточнений перенесен на объективный мир, его свойства и отношения. Точно так же методологическое требование, чтобы в процессе исследования было установлено, является ли объект (система суждений, гипотез или теория) истинным либо ложным, представляет собой перенос логического принципа на область учения о методах познания и критериев их истинности. Иногда даже под закон исключенного третьего подводится психологическая база, но подобные истолкования закона не вытекают из самого закона, который является логически необходимой, общезначимой истиной, относящейся непосредственно к двум контрадикторным суждениям. Закон просто требует, чтобы из таких суждений одно было истинным, а другое ложным; никакой третьей возможности не допускается. Отсюда легко находится формула для символического выражения закона. Суждения (или высказывания) в ней должны отрицать друг друга, и кроме того, они должны быть связаны строгой (сильной) дизъюнкцией, словесно выражаемой грамматическими союзами "либо, либо", т.е. если мы обозначим одно суждение через Р, а его отрицание - - Р, тогда формула будет такой:

Вопрос о применении закона исключенного третьего еще со времени Аристотеля вызывал споры. Сам философ считал его применимым лишь для характеристики настоящих и прошлых событий, так как человек может определить истинность и ложность только таких событий. Вопрос об истинности будущих событий остается неопределенным. По-видимому, Аристотель и его предшественники вывели этот закон из наблюдения свойств конечных множеств событий. Когда математики обратились к исследованию свойств бесконечных множеств, то вынуждены были признать, что если бесконечность рассматривается как неограниченный процесс построения каких-либо объектов, например, чисел натурального ряда 1, 2, 3..., то к ним принцип исключенного третьего оказывается неприменимым. В самом деле, суждение "В данном бесконечном ряду не существует объекта со свойством Р, т.е. Р(х)" было бы истинным только тогда, когда существовала бы возможность проверить бесконечный ряд целиком. Но именно подобным образом рассуждают сторонники классической (или теоретикомножественной) математики, когда рассматривают бесконечное множество по аналогии с конечными множествами, т.е. как завершенное, актуальное множество. С такой точки зрения натуральный ряд чисел представляется как уже заданный, готовый, а не возникающий в процессе прибавления единицы к предшествующему числу.