Процессы логического вывода и доказательства имеют много общего с рассуждениями в естественном языке, где также выводят одни высказывания из других, но, правда, при этом явно не указывают логические правила вывода, которыми пользуются, предполагая их известными. Именно это обстоятельство заставило логиков строить исчисления, напоминающие выводы в естественном языке. Нередко поэтому их называют натуральными выводами. Из этих исчислений наиболее известным и признанным считается система натурального вывода, построенная Г. Генценом, появившаяся в 1934 г. Хотя доказательства, основанные на выводе, применял еще Евклид в своих "Элементах" (геометрии), но в логике они стали анализироваться значительно позднее. Трудность здесь состоит в том, что рассуждения, которые осуществляются с помощью естественного языка, трудно переводятся на искусственный язык логики.

Рассуждения проводятся на естественном языке, но когда возникают трудности и неясности, тогда приходится обращаться к их логическому анализу. Такой анализ предполагает перевод с естественного языка на язык логики, в результате чего все связи между предложениями естественного языка заменяются логическими коннекторами (связками), смысл которых точно задан с помощью определений. Так, грамматический союз "и" в логике отображается конъюнкцией, союз "или" - дизъюнкцией и т.д. Но при этом иногда возникает несоответствие между предложениями естественного языка и соответствующими им логическими высказываниями. Мы уже говорили о том, что использование в логике операции дизъюнкции, соответствующей союзу "или" в естественном языке, часто наталкивается на сопротивление, потому что в логике этот союз рассматривается только в более широком, включающем смысле, тогда как в обычной речи или даже в науке он нередко используется в исключающем смысле. Правда, в принципе, исключающий смысл союза "или" в форме "либо - либо" можно выразить с помощью включающего "или" и некоторых других логических операций.

Гораздо больше трудностей, как мы видели, возникает с использованием операции импликации для выражения условных суждений, споры по поводу которого идут до сих пор. Даже такая сравнительно простая операция, как конъюнкция, иногда не передает всех нюансов использования союза "и" в естественном языке. В самом деле, хотя в силу закона коммутативности, конъюнкции (А ∧ В) и (В ∧ А) являются эквивалентными, тем не менее в естественном языке они не всегда воспринимаются такими. Например, предложение "Маша вышла замуж и родила ребенка" и предложение "Маша родила ребенка и вышла замуж" понимаются как неравнозначные с точки зрения последовательности событий во времени. Но это различие не может быть выражено адекватно на языке исчисления высказываний. Многие ограничения этого исчисления могут быть сняты с помощью построения более сильных средств логического анализа, в частности, например, в логике предикатов. Однако формализация никогда не может исчерпать всего богатства и возможностей постоянно совершенствующегося и развивающегося естественного языка.

Определенность, точность и однозначность вывода заключений играет существенную роль в процессе аргументации, которая служит важнейшим средством рационально-логического убеждения. Однако даже при письменном представлении аргументации не всегда достигается адекватная передача мысли в слове, суждений - в предложениях. Идеальным был бы такой случай, когда каждому суждению соответствовало бы одно предложение и, наоборот, одно предложение выражало бы одно суждение. Но такого никогда не бывает в действительности. Тем не менее, такой идеал служит для того, чтобы к нему приблизиться, насколько возможно в данных конкретных условиях. Поэтому при логическом анализе аргументации уже на первой стадии стремятся перевести предложения естественного языка на язык высказываний. На этой стадии также устраняются все те предложения и иные языковые выражения, которые не имеют непосредственного отношения к аргументации, а служат большей частью экспрессивными средствами усиления речи. На этой же стадии становится возможным установить, во-первых, какие предложения служат посылками и заключением рассуждения, а во-вторых, как они связаны между собой. Поскольку главная цель логического анализа аргументации - установить правильность и обоснованность рассуждения, то становится необходимым выявить его точную логическую структуру, что может быть достигнуто в полном объеме лишь посредством формализации рассуждения.

В процессе логического анализа приходится также восстанавливать недостающие посылки рассуждения, которые очень часто в естественном языке опускаются в силу их очевидности и общепринятости. Такие рассуждения с сокращенными посылками или заключениями еще Аристотель в своей "Риторике" назвал энтимемами.

В обычной речи ссылки на очевидные посылки и доводы выглядели бы крайне искусственными и потому ненужными, ибо они замедляют процесс общения и обмена информацией. Но то, что воспринимается как ненужный педантизм в обычной речи, не является таковым в логическом анализе рассуждений. Поэтому наряду с устранением несуществующих для логического вывода предложений, не фигурирующих ни в посылках, ни в заключении или не связанных с ними, вторая задача анализа состоит в восстановлении недостающих посылок, которые кажутся очевидными, но на самом деле могут иметь важное значение для выяснения логической связи между посылками и заключением. Иногда именно ссылка на очевидность служит источником логической ошибки даже в математических рассуждениях, о чем свидетельствуют, как уже отмечалось, многочисленные попытки доказать аксиому о параллельных в геометрии Евклида.

В процессе аргументации решающее значение приобретает именно критический анализ доводов, или аргументов, выдвигаемых в защиту определенного тезиса, утверждения, мнения или точки зрения. Аргументация будет считаться рациональной и убедительной, если ее заключения логически следуют из тех доводов, которые выступают ее посылками. Цель будет достигнута, если аргументирующий убедит слушателей, читателей или зрителей согласиться с доводами, которые он выдвигает в защиту и обоснование своего тезиса, а также с правильностью вывода заключения из них. В естественном языке - особенно в разговорном - не существует такой четкой и точной структуры рассуждения, как в логике. Кроме того, в долгой цепи выводов могут исчезнуть из поля зрения те исходные доводы, или аргументы, которые служат основой всего рассуждения или доказательства. Даже в длинном письменном рассуждении проследить весь процесс вывода шаг за шагом довольно трудно. Именно поэтому такие рассуждения и доказательства целесообразно разбивать на отдельные блоки, содержащие несколько шагов вывода. Тогда становится возможным более ясно и четко представить и понять весь процесс рассуждения в целом. Такое оперирование блоками, состоящими из нескольких шагов вывода, представляет характерную черту обычного логического мышления, отличающего его от работы любой вычислительной машины, выполняющей все действия с элементами вывода.

В естественном языке суждения могут характеризоваться не только как истинные или ложные, но и с других точек зрения. Такие характеристики содержат дополнительную информацию, которая выражает в одних случаях отношение говорящего к высказываемой мысли, в других - обоснованность знания, содержащегося в суждениях, в третьих - предписание, норму или правило, которые надлежит соблюдать. Подобные дополнительные характеристики выражают различные точки зрения на суждение в зависимости от целей и задач, которые ставит перед собой человек. В процессе аргументации и практических рассуждениях мы интересуемся не только истинностной оценкой суждений, но дополнительно к этому стремимся узнать, насколько убедительны, а значит, обоснованны доводы оппонента в споре, являются ли они логически или фактически истинными и т.д. В этике и юриспруденции интересуются также нормами поведения людей в обществе, выясняют, что запрещено и разрешено этими нормами.