Важные выводы из этих соображений и других, которые наиболее ярко показывают неортодоксальность позиции Фока, связаны с вопросом о привилегированных системах координат. В каждом из рассмотренных Фоком типов пространств — то есть в галилеевском пространстве, пространстве однородном на бесконечности и пространстве Фридмана — Лобачевского, — «возможно», имеется, согласно Фоку, «привилегированная система координат»[929]. Слово «возможно» указывает на сохраняющиеся сомнения Фока относительно пространства Фридмана — Лобачевского. В случае с галилеевским пространством и пространством однородным на бесконечности он был уверен в существовании привилегированной системы координат. Существование таких привилегированных систем координат в каждом случае было бы, конечно, противоречащим эйнштейновской концепции полной релятивизации движения. Точно так же как СТО ассоциируется с релятивизацией инерциального движения (и, таким образом, с эквивалентностью инерциальных систем отсчета), так ОТО ассоциируется с релятивизацией ускоренного движения (и следовательно, эквивалентностью ускоренных систем отсчета). Но теперь Фок ставил под вопрос возможность рассматривать ОТО как реальное обобщение СТО в этом смысле.

Фок посвятил большую часть своего исследования задаче доказательства, что в однородном на бесконечности пространстве существует привилегированная система координат, которая хорошо определяется без преобразований Лоренца. Он думал, что такая система формируется гармоническими координатами, которые, по мнению Фока, отражали внутренние свойства пространства-времени[930]. Однако необходимо отметить, что вера в гармонические координаты была одним из наиболее спорных аспектов его подхода; несколько физиков, принявших его критику концепции общей относительности, сомневались в привилегированном статусе гармонических координат[931]. Фок признал эту критику в своем заявлении: «Сделанные выше замечания о привилегированном характере гармонической системы координат ни в коем случае не должны быть понимаемы в смысле какого-либо запрещения пользоваться другими координатными системами. Ничто не может быть более чуждым нашей точке зрения, чем такое ее толкование… Существование гармонических координат, хотя и является фактом первостепенного теоретического и практического значения, но никоим образом не исключает возможности пользоваться другими, негармоническими, координатными системами»[932].

Фок верил, что многие физики упустили из виду важность предпочтительных или привилегированных систем координат в результате преувеличения ими значения ковариантности уравнений и особенно их уверенности, что эта ковариантность отражает определенный тип физического закона. Например, используя понятия тензорного анализа, физики могли записать уравнения для пространственно-временных интервалов, не предполагая заранее каких-либо координатных систем[933]. Такие уравнения очень удобны, так как они позволяют существенно экономить в математическом описании пространства-времени. Однако, писал Фок, значение таких ковариантных выражений физических фактов в том, что не все координатные системы (в природе) действительно равны. Указанием на эту основную бессодержательность (с физической точки зрения, что всегда подчеркивал Фок) ковариантности является тот факт, что практически любое уравнение может быть задано в ковариантной форме, если ввести достаточное количество дополнительных функций[934]. В ковариантном выражении бесконечно малых пространственно-временных интервалов вводимая дополнительная функция есть коэффициент G_μν являющийся тензором. Важным фактом является то, что эта введенная функция G_μν есть единственная функция, используемая для описания гравитационного поля. Но надо заметить, писал Фок, что в этом процессе происходит введение подходящей теории гравитации в теорию, которая, таким образом, неподходяще дублирует ОТО, как будто результаты были дальнейшим выражением относительности движения. Как отмечал Фок, «между тем с созданием теории тяготения Эйнштейна вошел в употребление термин „общая относительность“, который все запутал. Термин этот стал применяться в смысле „общей ковариантности“ (т. е. в смысле ковариантности уравнений по отношению к произвольным преобразованиям координат, сопровождаемым изменением вида функции G_μν). Но мы видели, что такая ковариантность… ничего не имеет общего с „относительностью просто“. Между тем эта последняя получила название „частной“, которое как бы указывает, что она является частным случаем „общей“…

Термин „общая относительность“ или „общий принцип относительности“ употребляется (прежде всего самим Эйнштейном) еще и в смысле условного наименования для теории тяготения. Уже основная работа Эйнштейна по теории тяготения (1916 г.) озаглавлена „Основы общей теории относительности“. Это еще больше запутывает дело… Так, поскольку в теории тяготения пространство предполагается неоднородным, а относительность связана с однородностью, то выходит, что в общей теории относительности нет, вообще говоря, никакой относительности»[935].

Среди ведущих физиков не существует согласия по поводу фоковской критики «общей относительности». Интерпретация Фока подвергалась обсуждению и в Советском Союзе, и за рубежом. До сих пор она продолжает вызывать уважение и внимание как хорошо обоснованная и интересная точка зрения. В 1964 г. Фок представил во Флоренции (Италия) доклад, в котором он сжато изложил вышеупомянутый анализ для аудитории известных ученых. В последующей дискуссии отдельные аспекты фоковской схемы получили определенное признание, в то время как другие были признаны более спорными. Герман Бонди, профессор прикладной математики из Кингз колледжа Лондонского университета, соглашался с фоковской критикой утверждения физической эквивалентности между инерциальными и ускоренными наблюдателями[936]. Профессор Андре Лихнерович из Коллеж де Франс также поддерживал фоковскую критику принципа эквивалентности, а Стэнли Дезер из Университета Брандайза отмечал, что фоковский анализ понятия ковариантности был очень полезным для его более полного понимания общей относительности[937]. Но некоторые из присутствующих ученых, включая Лихнеровича и Дезера, были менее воодушевлены использованием Фоком гармонических координат. Определенное число физиков-теоретиков не верило, что гармонические координаты подходят для описания гравитационного поля, как на то указывал Фок.

К концу 60-х годов в Советском Союзе появилось множество различных типов интерпретации общей относительности. Фоковская интерпретация была одной из них, хотя, вероятно, наиболее распространенной. П. С. Дышлевый писал в 1969 г., что советских философов и естествоиспытателей можно условно разделить на три группы в зависимости от их отношения к общей относительности[938]. Первую группу составляли исследователи, считавшие ОТО Эйнштейна, по существу, завершенной теорией. Они вводили отдельные модификации, но в целом они полностью принимали эйнштейновскую интерпретацию относительности, полагая, что она не представляет серьезных философских или естественнонаучных проблем. Они рассматривали критицизм Фока (Фок не входил в эту группу) по отношению к общей относительности как слишком неортодоксальный в терминологическом и концептуальном планах. Эти ученые принимали использование термина «общая теория относительности» (в противоположность Фоку) и были не столь критически настроены к эйнштейновскому использованию принципа эквивалентности. Они были, в общем, скептически настроены к попыткам добавить «третью ступень относительности», такую, как «единая теория поля». Эти ученые хотели принять современное здание теории относительности с его двумя этажами: СТО и ОТО. Среди советских ученых, которых Дышлевый зачислил в эту группу, были в прошлом — М. Бронштейн, Я. Френкель, А. Фридман, В. Фредерикс, в конце 60-х годов — А.Ф. Богородский, В.Л. Гинзбург, Я.Б. Зельдович, X.П. Керес, А.С. Компанеец и М.Ф. Широков.