где соотношение сигнала и шума вычисляется согласно (117). Если мы предположим, что (112) верно при b = 10, (122) будет обеспечивать, что
где
G = (200r 0/ λ p) N' (1+z) -1= 10–9N' (1+z) -1, (124)
r = (R A/ R p) = (cosh ξ – 1) / (cosh ξ p– 1). (125)
Здесь λp, Rp и ξ p— текущие значения длины волн фоновой радиации, радиуса вселенной и временной координаты ψ Стоит отметить, что сигнально–шумовое условие (123) может быть трудно для соблюдения поначалу, пока r мало, но с течением времени, по мере того как во вселенной становится все тише, его становится все легче выполнять. Чтобы избежать чрезмерной траты энергии на ранних стадиях, вначале мы выбираем маленький цикл 5 и постепенно увеличиваем его, пока он не достигает единицы. Все условия выполняются, если мы выбираем
х = max [(G / r) 1/3, ξ -1/2], (126)
δ = min [(r / G)ξ -3/2, 1], (127)
так что
для всех Переход между двумя уровнями в (126) и (127) происходит при
поскольку ξ логарифмически возрастает вместе с r согласно (125). При таком выборе х и 8 (120) и (121) дают следующее:
F' = Λmin [(r / G) 2/3ξ -3/2, (130)
Е = (Λ 3/ NN') (1+z) (sinh 2η) Е cξ -3/2. (131)
Теперь рассмотрим общее число битов, полученных В вплоть до некоей эпохи ξ в отдаленном будущем. Согласно (130), их число равно приблизительно
F T= ∫ χF'dξ = 2Λξ 1/2(132)
и беспредельно возрастает по мере возрастания С другой стороны, общее количество энергии, излученной передатчиком на протяжении всего будущего, конечно:
Е т= ∑ ξ, Edξ = 2(Λ 3/ NN') (еη sinh 2η)ξ p -1/2E c. (133)
В (133) я заменил красное смещение (1 + z) его асимптотическим значением е ηпри ξ —> оо. В результате я получил такое же оптимистическое заключение относительно возможностей коммуникации, как и на предыдущей лекции — относительно возможностей выживания. Оказывается, в принципе возможно вечно поддерживать коммуникацию с отдаленным сообществом в расширяющейся вселенной, используя конечный объем энергии.
Интересно прикинуть хотя бы грубое численное значение величин FT и ЕТ. Согласно (107), кумулятивное количество битов в каждом коммуникационном канале одинаково, порядка
— количество информации, вполне достаточное для передачи истории сложной цивилизации. Чтобы оценить ЕТ, я предполагаю, что как передатчик, так и приемник содержат в себе 1 кг электронов, так что
Затем (133) вместе с (105) дает
Е т= 10 23(e ηsinh 2η) erg. (136)
Это порядка 10 9ватт∙лет — и по астрономическим стандартам очень малое количество энергии. Общество, имеющее доступ к энергетическим ресурсам звезды солнечного типа (около 10 36W лет), с легкостью обеспечит себя энергией для создания постоянных коммуникационных каналов с 10 22звездами, лежащими в пределах сферы η< 1. Иначе говоря, все сообщества внутри красного смещения
смогут поддерживать постоянную связь между собой. С другой стороны, прямая коммуникация между двумя сообществами, находящимися на значительном расстоянии друг от друга, может оказаться непомерно дорогой. Из‑за быстрого экпоненциального роста Е тс η, верхний предел уровня возможной прямой коммуникации лежит в районе η = 10.
На расстояния, большие η = 10, легко передавать информацию без чрезмерных затрат энергии, если сообщества, расположенные по маршруту передачи сигнала, будут работать как трансляционные станции, принимая, усиливая и ретранслируя сигнал. В этом случае мы сможем передавать сообщения на сколь угодно большие расстояния во вселенной. В конечном счете каждое сообщество во вселенной сможет поддерживать контакт со всеми остальными.
Как я отмечал в первой лекции [см. равенство (11)], число галактик, лежащих в сфере η< ψ, возрастает подобно e 2ψ, когда ψ велико. Так что, если мы попытаемся установить связь между отдаленными сообществами, перед нами встанет проблема жесткого отбора сообществ. Вдали от нас слишком много галактик. К каким из них прислушиваться? В какие отправлять сообщения? Чем более совершенны будут наши технические средства коммуникации, тем труднее нам будет решать, от каких коммуникаций отказываться.
В заключение хотелось бы подчеркнуть, что я не пытаюсь доказать свое утверждение — то, что возможна передача бесконечного количества информации средствами ограниченного объема энергии. Чтобы это доказать, мне следовало бы сконструировать передатчик и приемник и показать, как они работают. Я никогда даже не пытался представить себе конструкцию такой коммуникационной системы. Все, что я хотел, — показать, что система, работающая согласно моим спецификациям, не противоречит известным нам законам физики и теории информации.
Вселенная, которую я несколькими штрихами обрисовал в этих лекциях, очень отличается от той, которую имел в виду Стивен Уэйнберг, говоря: «Чем лучше мы понимаем вселенную, тем бессмысленнее она нам представляется». В моей вселенной нет пределов богатству и сложности бытия; в ней жизнь продолжается вечно, и живые существа обмениваются знаниями с себе подобными через невообразимые пропасти пространства и времени. Какая вселенная ближе к истине — Уэйнберга или моя? Что ж, когда‑нибудь, быть может довольно скоро, мы это узнаем.
Верны или нет детали моих вычислений — думаю, мне удалось показать, что существует достойная научная основа для принятия всерьез возможности, что жизни и разуму удастся приспособить нашу вселенную к своим целям. Как написал пятьдесят лет назад биолог Холдейн (1924), «человеческий разум хрупок, и не всегда он соответствует величию своих притязаний. Но и тогда:
Хоть в шутку он кланяется богам,
Я знаю, он спорит с ними, пока
Не сгинет в последней тьме [46].
Литература
1. Alpher, R. A., R. C. Herman, and G. Gamow, 1948, Phys. Rev.74, 1198.
2. Barrow, J. D., and F. J. Tipler, 1978, "Eternity Is Unstable", Nature(Lond.) 276, 453.
3. Bethe, H. A., and E. E. Salpeter, 1957, "Quantum Mechanics of One- and Two‑Electron Systems" in Handb. Phys.35, 334–348.
